Окончил Московский физико-технический институт МФТИ в 1952 г. Работал в ЛИПАН (ныне — Курчатовский институт). В 1959 г. переехал в новосибирский Академгородок, став одним из первых сотрудников ИЯФ. В Институте последовательно возглавлял сектор, лабораторию, теоретический отдел, в 1998 г. стал главным научным сотрудником. Научно-исследовательскую работу совмещал с преподавательской деятельностью: был профессором кафедры общей физики Новосибирского государственного университета (НГУ), одним из создателей идеологии курса физики.

Член-корреспондент (1983), академик РАН (1992). Был членом экспертного совета ВАК СССР по физике (с 1989 г.), входил в состав научных советов и комитетов РАН, редколлегий ряда отечественных и зарубежных научных журналов. Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1967 г.), «Знак Почета» (1988 г.), Почета (1998 г.).

Первая — изучение процесса ионной компенсации интенсивного релятивистского электронного пучка в условиях образования и разрушения виртуального катода (1957 г.). В результате этих исследований был построен бетатрон Б-З с рекордными параметрами. Позднее (1968 г.) появилась и стала классической работа Б. В. Чирикова, где он развил теорию А. М. Будкера о когерентной поперечной неустойчивости кольцевого электронного пучка с ионной компенсацией.

Второй задачей, над решением которой работал в те годы Борис Валерианович, стало исследование влияния нелинейных резонансов на точность сохранения адиабатического инварианта в открытых ловушках с магнитными пробками, предложенных А. М. Будкером для удержания горячей плазмы.

Борис Валерианович — автор и соавтор 155 научных работ, в том числе восьми монографий и двух изобретений. Научно-исследовательскую работу совмещал с преподавательской деятельностью: был профессором кафедры общей физики Новосибирского государственного университета (НГУ), одним из создателей идеологии курса физики.