Действительный член АН СССР (1946), действительный член АН УССР (1939), доктор технических наук (1934), доктор физико-математических наук (1935), профессор (1950). Специалист в области математики и механики.

М. А. Лаврентьев вместе с академиками С. Л. Соболевым и С. А. Христиановичем выступил инициатором создания первого регионального отделения АН СССР в Сибири. Первый председатель Сибирского отделения АН СССР (1957–1975), позднее — его почетный председатель. Основатель и первый директор Института гидродинамики СО АН СССР (1957–1976). Вице-президент АН СССР (1957–1975).

Лауреат Сталинской премии I степени (1946, 1949), Ленинской премии (1958), премии им. С. А. Лебедева АН УССР (1977). Герой Социалистического Труда (1967). Имеет государственные награды.

Почетный гражданин города Новосибирска (1970).

В Новосибирском Академгородке на проспекте, носящем его имя, установлен бюст М. А. Лаврентьева. Его именем названы Институт гидродинамики СО РАН, Специализированный учебно-научный центр при НГУ (бывшая Физико-математическая школа), аудитория НГУ, лицей N 130. Имя Лаврентьева носят улицы в Казани и Долгопрудном Московской области, горные пики на Памире и Алтае, научно-исследовательское судно ДВО РАН. Мемориальные доски установлены: в Новосибирске — на здании Института гидродинамики, в Москве — на здании Института точной механики и вычислительной техники, в Киеве — на доме, в котором он жил.

Учреждены именная золотая медаль (с 1992 г. — премия им. М. А. Лаврентьева) РАН; премия им. М. А. Лаврентьева Академии наук Украины; Фонд им. М. А. Лаврентьева и премия в Новосибирске, а также премия для молодых ученых СО РАН, премии и стипендии для студентов МГУ, НГУ, МФТИ. Проводятся конференции «Лаврентьевские чтения» в Новосибирске и Якутске.