Действительный член (1953), член-корреспондент (1946) АН СССР, действительный член (1948), член-корреспондент (1939) АН УССР, доктор математики (1930), профессор (1936). Математик, физик. Специалист в области математики, механики и теоретической физики.

Член Ученого совета Сибирского отделения АН СССР (1957–1958), член Президиума СО АН СССР (1958–1961), в дальнейшем принимал участие в работе Отделения.

Председатель научной комиссии по проблеме «Математические методы теоретической физики» АН СССР — РАН (1963–1992). Академик-секретарь Отделения математики АН СССР (1963–1988), член Президиума АН СССР. Советник Президиума АН СССР — РАН (1988–1992). Иностранный член ряда зарубежных академий наук и почетный доктор наук многих университетов мира.

Дважды Герой Социалистического Труда (1969, 1979). Награжден государственными орденами, медалями и премиями. Лауреат многих престижных международных премий и наград.

Именем Н. Н. Боголюбова названы Институт теоретических проблем микромира МГУ, Институт теоретической физики НАН Украины, Лаборатория теоретической физики Объединенного института ядерных исследований и аудитория в здании этой лаборатории, проспект в Дубне. На родине академика в Нижнем Новгороде и в Дубне установлены бюсты Героя, на здании Киевского университета и физического факультета МГУ — мемориальные доски.

Учреждены Золотая медаль им. Н. Н. Боголюбова РАН (1999) и премии им. Н. Н. Боголюбова Национальной АН Украины, Объединенного института ядерных исследований, Международного центра теоретической физики (Триест, Италия).