Лев Васильевич Овсянников — выдающийся советский ученый, внесший большой вклад в развитие механики и прикладной математики. Его работы послужили началом новых научных направлений, активно развиваемых в нашей стране и за рубежом. Результаты Л. В. Овсянникова в газовой динамике, теории движения жидкости со свободными границами, в области математического обоснования моделей механики сплошной среды стали классическими. Разработанные им методы группового анализа дифференциальных уравнений широко применяются в различных областях математики, механики и теоретической физики. Л. В. Овсянниковым создана научная школа, широко известная в мировой науке.

Лев Васильевич Овсянников родился 22 апреля 1919 г. в приволжском городе Васильсурске. Его отец работал землемером, а мать учительницей. После переезда семьи Л. В. Овсянникова в Москву он в 1937 г. оканчивает среднюю школу и поступает в Московский университет. В первые месяцы войны Л. В. Овсянников работает на строительстве оборонительных сооружений. Осенью 1941 г. он оканчивает университет и направляется в качестве слушателя в Ленинградскую военно-воздушную инженерную академию. После ее окончания в 1945 г. он становится адъюнктом ЛКВВИА и в 1949 г. защищает кандидатскую диссертацию.

С 1948 по 1953 г. Л. В. Овсянников ведет преподавательскую работу в ЛКВВИА и Ленинградском университете. В 1953–1956 гг. он на научно-исследовательской работе в области прикладной математики в Москве. С 1956 г. Л. В. Овсянников — доцент МФТИ. В 1959 г. по приглашению академика М. А. Лаврентьева он переходит на работу во вновь созданное Сибирское отделение АН СССР и становится одним из первых сотрудников Института гидродинамики СО АН СССР. В 1961 г. Л. В. Овсянников защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. В Институте гидродинамики он проходит путь от старшего научного сотрудника до директора, руководителя крупного научного коллектива. В 1964 г. Л. В. Овсянников избирается членом-корреспондентом, а в 1987 г. — действительным членом Академии наук СССР.

Первые научные работы Л. В. Овсянникова, выполненные в конце 40-х — начале 50-х годов, относятся к газовой динамике, к теории околозвуковых течений. Им было рассмотрено течение газа в трансзвуковой части сопла Лаваля в случае, когда звуковая линия прямая. Известные методы расчета сверхзвуковой части потока не позволяли учитывать особенности течения в окрестности линии вырождения. Анализ, проведенный Л. В. Овсянниковым, позволил впервые обнаружить и проклассифицировать особые точки на прямой звуковой линии, дать выражение для главного члена асимптотики решения и разработать простой приближенный метод расчета околозвукового потока в сопле Лаваля с прямой линией перехода.

В работе о движении клиновидного профиля со скоростью, равной скорости звука, Л. В. Овсянниковым предложен метод построения приближенного решения задачи Трикоми, возникающей при описании течения газа. Найденное решение позволило рассчитать область смешанного течения, найти форму линии перехода, определить величину лобового сопротивления клиновидного профиля. При исследовании задачи об истечении дозвуковой струи с критической скоростью на границе Л. В. Овсянников обнаружил, что выравнивание струи происходит на конечном расстоянии от отверстия. Этот красивый аналитический результат привлек внимание специалистов в области газовой динамики и теории дифференциальных уравнений. В настоящее время изучение вопросов локализации решений вырождающихся дифференциальных уравнений представляет собой самостоятельное научное направление. Работа Л. В. Овсянникова — одна из первых работ, открывших это направление.

В связи с необходимостью разработки эффективных методов решения задач околозвуковой газовой динамики Л. В. Овсянниковым проведено исследование обобщенных решений задачи Трикоми для уравнений Эйлера — Дарбу. Им впервые предложен метод построения полной системы частных решений этих уравнений, дано обоснование метода наименьших квадратов, с помощью которого определяются коэффициенты разложения решения задачи Трикоми по полной системе базисных функций. Задачи газовой динамики занимают важное место и в дальнейшие периоды работы Л. В. Овсянникова.

В 60-70-е годы он установил сходимость ряда Мейера, описывающего течение газа в трансзвуковой части осесимметричного сопла, исследовал пространственные околозвуковые течения с плоской звуковой поверхностью. В 1972 г. им разработан метод приближенного пересчета закона распространения ударных волн в неоднородной среде. Большое внимание Л. В. Овсянников уделял разработке методов поиска точных решений. Интерес к этому вопросу, возникший при анализе уравнений газовой динамики, вылился в большой цикл исследований.

В 1958 г. Л. В. Овсянников опубликовал работу «Группы и инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений», положившую начало систематическим исследованиям в области группового анализа дифференциальных уравнений механики. В основе этой теории лежит понятие непрерывной группы преобразований, введенное норвежским математиком С.Ли во второй половине прошлого века. Знание группы преобразований, допускаемой системой дифференциальных уравнений, позволяет анализировать структуру множества ее решений. Л. В. Овсянниковым были введены понятия инвариантных и частично-инвариантных решений и предложены простые и эффективные алгоритмы их построения. Теоретико-групповой подход создал возможность для регулярного поиска и классификации частных решений нелинейных дифференциальных уравнений. При классификации инвариантно-групповых решений Л. В. Овсянников предложил использовать их целочисленные характеристики — ранг и дефект инвариантности. Важную роль в проблеме классификации играет разработанное им понятие о редукции частично-инвариантных решений.

Применение общих алгоритмов привело к новым решениям даже для давно исследуемых уравнений механики сплошных сред. Было обнаружено также, что теоретико-групповую природу имеют автомодельные решения, кратные волны, функционально-инвариантные решения. На основе установленных Л. В. Овсянниковым теорем о редукции частично-инвариантных решений к инвариантным им было доказано, что нередуцируемые двойные волны двумерной нестационарной газовой динамики изэнтропичны. Этот результат показывает, что понятие редукции позволяет распространить известное свойство изэнтропичности простых волн на двойные волны.

Важный этап исследований Л. В. Овсянникова связан с групповой классификацией систем дифференциальных уравнений, содержащих произвольные функции и параметры. Эта задача представляет большой интерес с точки зрения приложений, так как в результате классификации выделяются значения параметров и формы экспериментально определяемых зависимостей физических величин, при которых группа, допускаемая системой уравнений, расширяется. Л. В. Овсянниковым была проведена групповая классификация уравнения нелинейной теплопроводности, уравнения С. А. Чаплыгина, общего линейного уравнения второго порядка, системы уравнений газовой динамики. Это привело, в частности, к обнаружению новых свойств симметрии математической модели газовой динамики, послуживших в дальнейшем основой для построения новых законов сохранения.

Работы Л. В. Овсянникова стимулировали большое число исследований групповых свойств систем уравнений механики и физики. Этому способствовало издание монографий Л. В. Овсянникова по групповому анализу дифференциальных уравнений, отражающих состояние и перспективы развития теории и приложений. Новые направления исследований, проводимых Л. В. Овсянниковым, его учениками и последователями, связаны с использованием теоретико-групповых методов в математическом моделировании, изучением свойств инвариантности краевых задач, разработкой теории групп Ли — Беклунда и ее приложений.

В 60-е годы внимание Л. В. Овсянникова привлекла теория неустановившихся движений идеальной жидкости со свободными границами. Она включает, в частности, известную задачу Коши — Пуассона о волнах, распространяющихся по поверхности жидкости под действием первоначального возмущения. К этому времени были известны лишь приближенные теории и некоторые точные решения специального вида. Л. В. Овсянниковым были разработаны методы, позволившие существенно продвинуть исследование проблем нестационарной гидродинамики. В 1967 г. им была дана строгая постановка и исследована единственность и устойчивость решений задачи о малых возмущениях движения жидкого объема со свободной границей. В это же время Л. В. Овсянниковым получен ряд результатов, относящихся к исследованию движений, обладающих линейным полем скоростей, найдены новые точные решения и изучена их устойчивость.

В 1970 г. Л. В. Овсянников установил однозначную разрешимость задачи о движении жидкого объема, ограниченного свободной поверхностью. Эти результаты послужили фундаментом для нового направления в теоретической гидродинамике — исследованию корректности начально-краевых задач теории движения идеальной жидкости со свободными границами.

В 70-х годах Л. В. Овсянников рассмотрел вопрос об обосновании приближенных моделей теории волновых движений идеальной жидкости. Среди этих моделей важное место занимает теория мелкой воды, описывающая паводковые волны, длинноволновые процессы в атмосфере и океане. Вопрос об ее обосновании был поставлен Дж. Стокером в его известной монографии «Волны на воде». Впервые строгое обоснование теории мелкой воды в классах аналитических функций было дано в работах Л. В. Овсянникова 1973,1978 гг.

Исследование этих задач потребовало создания нового математического аппарата — теории сингулярных и квазидифференциальных операторов в шкалах банаховых пространств. В 1965 г. вышла работа Л. В. Овсянникова, обобщающая теорему Коши — Ковалевской на случай линейных уравнений с нелокальными операторами. В 1971 г. этот результат был им распространен на нелинейные уравнения. Теорема Овсянникова оказалась весьма плодотворной при исследовании корректности многих задач математической физики, что подтвердилось ходом дальнейшего развития этого направления в работах советских и зарубежных математиков. Теореме Овсянникова посвящены, например, работы Ф. Трева, Л. Ниренберга, Т. Нишиды и других авторов.

Все работы Л. В. Овсянникова отличает четкая постановка задачи, изящный и строгий математический аппарат. Являясь блестящим аналитиком, Л. В. Овсянников не замыкается на математической стороне задачи. Его в равной степени интересуют и физические аспекты проблемы. Исследования Л. В. Овсянникова 1976-1979 гг. по теории длинных волн в стратифицированной жидкости позволили объяснить наблюдающиеся на практике различные типы волн на поверхности раздела двух сред.

Работы Л. В. Овсянникова, посвященные задачам со свободными границами, вызвали широкий резонанс среди специалистов по математической физике. Следует отметить, что большой вклад в эту область гидродинамики был внесен коллективом сотрудников теоретического отдела Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО АН СССР, руководимым Л. В. Овсянниковым.

Л. В. Овсянниковым опубликовано свыше ста научных трудов, среди которых десять монографий, учебников и учебных пособий. Широко известны его основополагающая монография «Групповые свойства дифференциальных уравнений» и фундаментальный труд «Групповой анализ дифференциальных уравнений», переведенный на английский язык и изданный в США. Авторским коллективом под руководством Л. В. Овсянникова написана монография «Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн». Л. В. Овсянниковым разработан ряд оригинальных курсов и на их основе издан цикл учебных пособий.

Много сил и энергии Л. В. Овсянников отдает подготовке научных кадров. Среди его учеников член-корреспондент АН СССР, пять докторов наук и более 20 кандидатов. Наиболее плодотворный период педагогической деятельности приходится на годы преподавания в Новосибирском университете. Здесь Л. В. Овсянников более двух десятков лет возглавляет кафедру гидродинамики. В 1967–1970 гг. он был деканом математического факультета НГУ, при его непосредственном участии открыто отделение прикладной математики и механики. Л. В. Овсянников — яркий лектор, его лекции отличают тщательный отбор материала, высокий уровень математической строгости, лаконичный и ясный стиль изложения.

Большое влияние на развитие теоретической газовой динамики и подготовку молодых ученых-механиков в нашей стране оказали Всесоюзные школы-семинары по аналитическим методам в газовой динамике, работавшие под руководством Л. В. Овсянникова, а также проведение в 1978 г., в Новосибирске представительного международного симпозиума «Теоретико-групповые методы в механике». Л. В. Овсянников много раз представлял нашу науку за рубежом на крупных научных форумах.

Л. В. Овсянников — член Бюро Отделения проблем машиностроения, механики и процессов управления АН СССР, член Президиума Сибирского отделения АН СССР, заведующий Теоретическим отделом Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО АН СССР. Он ведет активную редакционно-издательскую работу, на протяжении многих лет был главным редактором «Журнала прикладной механики и технической физики», является членом редколлегий журналов «Прикладная математика и механика», «Физика горения и взрыва».

Заслуги Л. В. Овсянникова перед Советским государством отмечены правительственными наградами — орденом Октябрьской Революции, двумя орденами Трудового Красного Знамени, шестью медалями. Он — лауреат Ленинской и Государственной премий.

Источник: Лев Васильевич Овсянников: (К семидесятилетию со дня рождения) // Прикл. математика и механика. — 1989. — Т. 53, вып. 2. — С. 179–183.

Лев Васильевич Овсянников ушел из жизни 23 мая 2014 года.