• Предисловие 6
• Основные обозначения 12


• Глава I. Математическая модель газовой динамики13
• § 1. Интегральные законы сохранения15
        Основные величины (15).
        Движущийся объем (16).
        Законы сохранения массы, импульса и энергии (17).
        Балансовые уравнения (18).
• § 2. Термодинамические свойства20
        Первый закон термодинамики (20).
        Идеальный газ (21).
        Политропный газ (22).
        Нормальный газ (22).
        Свойства адиабат (24).
        Термодинамические функции (26).
• § 3. Дифференциальные уравнения27
        Дифференцирование интеграла по движущемуся объему (27).
        Вывод основных дифференциальных уравнений (29).
        Симметрическая форма (32).
        Форма Громеки - Лэмба (33).
• § 4. Уравнения сильного разрыва33
        Обобщенные движения (33).
        Движение с сильным разрывом (35).
        Вывод соотношений на сильном разрыве (35).
        Классификация разрывов (38).
        Ударные волны (38).
        Адиабата Гюгонио (40).
• § 5. Основные свойства ударных волн40
        Форма адиабаты Гюгонио (41).
        Поведение вблизи центра (42).
        Возрастание энтропии (44).
        Теорема Демплена (46).
        Свойство определенности (47).
• § 6. Характеристики и слабые разрывы51
        Нормальные характеристические векторы; гиперболичность (51).
        Условия на характеристиках (54).
        Задача Коши (56).
        Слабый разрыв (56).
        Характеристики уравнений газовой динамики (58).
        Классификация характеристик (59).
        Бихарактеристики (61).
        Характеристический коноид (62).
        Характеристическая форма уравнений газовой динамики (63).
• § 7. Краевые задачи64
        Задача Коши (65).
        Теорема об оценке решения (66).
        Единственность решения задачи Коши (70).
        Обобщения задачи Коши (71).
        Задача о поршне (72).
        Задача обтекания (73).
        Задача со свободными границами (74).
        Задача Гурса (74).
        Задачи с особенностями (75).
• § 8. Групповое свойство76
        Группа Галилея (77).
        Преобразования растяжения (79).
        Максимально широкая группа(81).
        Действие на множестве решений (82).
        Алгебра Ли операторов (82).
        Подалгебры и автоморфизмы (85).
        Оптимальные системы подалгебр (86).
• Задачи и упражнения к главе I87


• Глава II. Специальные модели движения газа90
• § 9. Термодинамические модели91
        Изэнтропическое движение (92).
        Изотермическое движение (93).
        Изобарическое движение(95).
        Изохорическое движение(96).
• §10. Установившиеся движения97
        Исходные уравнения (98).
        Линии тока (99).
        Интеграл Бернулли (100).
        Максимальная и критическая скорости (101).
        До- и сверхзвуковые течения (102).
        Характеристики (103).
        Трубки тока(105).
        Ударные волны (107).
• §11. Безвихревые движения109
        Условия безвихревого движения (109).
        Интеграл Коши - Лагранжа (111).
        Уравнение для потенциала скоростей (112).
        Модель установившегося течения (115).
        Течение типа источника (116).
• §12. Классы инвариантных решений118
        Инварианты группы преобразований (118).
        Инвариантные многообразия (119).
        Инвариантные решения (121).
        Фактор-система (122).
        Классификация решений по их рангу (123).
        Примеры инвариантных решений ранга три (125).
        Примеры инвариантных решений ранга два (128).
        Примеры инвариантных решений ранга один (131).
• §13. Простые волны133
        Частично инвариантные решения (133).
        Кратные волны (135).
        Отыскание простых волн (136).
        Основные свойства простых волн (137).
        Автомодельные кратные волны (140).
• §14. Приближенные модели141
        Линеаризация (142).
        Околозвуковое приближение (144).
        Гиперзвуковое приближение (146).
        Теория мелкой воды (148).
• Задачи и упражнения к главе II151


• Глава III. Одномерные неустановившиеся движения153
• §15. Плоские, цилиндрические и сферические волны154
        Основные уравнения и их характеристики (154).
        Лемма о плотности (156).
        Теорема единственности (157).
        Времени и пространству подобные направления (159).
        Слабые разрывы (160).
        Транспортные уравнения (162).
        Задача о распаде слабого разрыва (164).
        Уравнения в лагранжевых координатах (165).
        Класс точных решений (167).
• §16. Изэнтропические движения с плоскими волнами169
        Исходные уравнения (169).
        Инварианты Римана (170).
        Простые волны (172).
        Теорема о примыкании (175).
        Центрированные простые волны (176).
        Задача об истечении газа в вакуум (178).
        Волны сжатия и разрежения (179).
        Градиентная катастрофа (181).
        Плоскость инвариантов Римана (185).
        Взаимодействие центрированных волн (187).
        Метод Римана (190).
• §17. Распад произвольного разрыва191
        Постановка задачи (192).
        Направление обращения волн (193).
        Метод (u, р)-диаграмм (194).
        Существование и единственность автомодельного решения (198).
        Акустическое приближение (203).
• §18. Шесть задач203
        Работа ударной трубы (204).
        Задача о поршне (206).
        Отражение ударной волны от жесткой стенки (208).
        Преломление ударной волны (210).
        Взаимодействие ударных волн (212).
        Взаимодействие ударной и простой волн (214).
        Акустическое приближение (216).
• §19. Асимптотическое поведение ударных волн217
        Амплитуда слабых ударных волн (218).
        Постоянство энтропии и инварианта Римана (219).
        Асимптотические формулы (222).
• §20. Автомодельные движения223
        Уравнения автомодельных движений (224).
        Линии уровня (226).
        Интегральные законы сохранения (227).
        Свойства примыкания (230).
        Соотношения на ударной волне (231).
        Случай сильной ударной волны (233).
• §21. Задачи о поршне и о сильном взрыве234
        Постановка задачи о поршне (234).
        Структура плоскости (U, Z) (236).
        Давление на поршень (237).
        Постановка задачи о сильном взрыве (238).
        Интеграл Седова (240).
        Анализ решения (240).
        Расчет движения фронта (242).
• Задачи и упражнения к главе III244


• Глава IV. Двумерные установившиеся течения247
• §22. Уравнения безвихревого течения248
        Плоскопараллельные и осесимметричные течения (248).
        Линии тока (249).
        Функция тока (250).
        Изэнтропичность безвихревых течений (252).
        Основные уравнения (256).
        Потенциал скоростей (257).
        Метод годографа (258).
        Простые волны осесимметричных течений (259).
        Уравнения на плоскости годографа (260).
        Уравнения С. А. Чаплыгина (262).
        Групповое свойство (265).
        Течение Прандтля - Мейера (266).
        Обтекание выпуклого угла (269).
        Течения Буземана (270).
• §23. Дозвуковые течения273
        Задачи о струях (274).
        Истечение симметричной струи (276).
        Струйное обтекание клина (281).
        Свободные струи (284).
        Задачи обтекания (286).
        Циркуляция (287).
        Аналог теоремы Жуковского (289).
        Некоторые качественные результаты (291).
• §24. Характеристики и простые волны292
        Исходные уравнения (292).
        Характеристики (293).
        Транспортные уравнения (296).
        Качественные свойства (299).
        Простые волны (301).
        Волны сжатия и разрежения (304).
        Плоскость инвариантов Римана (307).
        Задача об истечении струи (308).
• §25. Косые скачки уплотнения311
        Ударная поляра (312).
        Аналитическое представление (313).
        Обтекание вогнутого угла (316).
        Отражение косого скачка от стенки (319).
        Осесимметричное обтекание конуса (322).
• §26. Околозвуковые течения324
        Звуковая линия (324).
        Теорема А. А. Никольского и Г. И. Таганова (325).
        Примыкание простой волны (327).
        Местная сверхзвуковая зона (328).
        Окрестность центра течения (329).
        Трехлистность годографа (333).
        Замечание о моделировании (335).
        Прямая звуковая линия (337).
        Сопло Лаваля (341).
        Истечение сверхзвуковой струи (342).
• §27. Гиперзвуковые течения345
        Формулы скачка в политропном газе (346).
        Параметры гиперзвукового подобия (347).
        Классификация моделей (348).
        Обтекание заостренного тела (349).
        Влияние затупления (353).
        Приближение Ньютона (354).
• Задачи и упражнения к главе IV355


• Приложение358
• Литература364
• Предметный указатель365

Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики: [Учеб. пособие для мех.-матем. спец. ун-тов]. — М.: Наука, 1981. — 368 с. — Библиогр.: с. 364. || Шифр: В25-О.345 НО