Действительный член (1958), член-корреспондент (1946) АН СССР, член-корреспондент (1944), действительный член (1946) АН Грузинской ССР, доктор физико-математических наук (1940), профессор (1940). Математик и механик. Специалист в области математической физики, уравнений эллиптического типа и одномерных сингулярных интегральных уравнений.

В Сибирском отделении с 1958 г.: ректор Новосибирского государственного университета (НГУ), зав. теоретическим отделом Института гидродинамики СО АН СССР.

С 1964 г. работал в Тбилиси: вице-президент (1964), президент (1972) АН Грузинской ССР, ректор ТГУ (1966–1972).

Как первый ректор НГУ сыграл важную роль в формировании и пропаганде новой концепции вуза, в соответствии с которой был создан университет.

Лауреат Сталинской премии II степени (1950), Государственной премии СССР (1984), Ленинской премии (1963).

Имеет государственные награды.

Имя И. Н. Векуа присвоено Тбилисскому институту прикладной математики, Сухумскому физико-техническому институту. АН Грузинской ССР учредила премию им. И. Н. Векуа, СО РАН – премию его имени для молодых ученых.