Как ученый, Михаил Алексеевич Лаврентьев начал свою научную деятельность в двадцатые годы в Московском университете под руководством Н. Н. Лузина. Из этой научной школы, знаменитой «Лузитании», вышли многие выдающиеся советские математики. Его первые работы относились к теории множеств и топологии. В проблеме множеств, изучении свойств их классов, устойчивости при тех или иных отображениях им уже тогда были получены результаты, которые сразу обратили на себя внимание математиков в стране и за рубежом.

С конца двадцатых годов начинается многолетний цикл работ Лаврентьева по теории функций комплексного переменного, где он стал признанным главой отечественной научной школы. Первые результаты здесь появились в теории приближений функций комплексного переменного. Фундаментальные работы М. А. Лаврентьева, а затем совместные работы с М. В. Келдышем заложили основы советской школы теории приближений.

В исследованиях по конформным отображениям и вариационнымпринципам, начатым в эти же годы, проявилась одна из характерных черт всего сделанного М. А. Лаврентьевым — сочетание глубоких и оригинальных математических идей с конкретными задачами, актуальными в настоящий момент для приложений. Именно в эти годы в ЦАГИ при поддержке С. А. Чаплыгина им были получены совместно с М. В. Келдышем, Л. И. Седовым многие классические результаты по гидроаэродинамике, развития которой настоятельно требовала рождающаяся советская авиационная иромышленность. К этому периоду относится известная работа по обтеканию крыла с произвольно заданным контуром; решение данной задачи было получено на основе вариационных принципов конформных отображений.

М. А. Лаврентьев осматривает гидроударное устройство Б. В. Войцеховского.		Академик М. А. Лаврентьев.

Результаты по гидродинамическим явлениям при ударе тела о воду (что было важно для создания основ проектирования гидросамолетов) и о движении крыла в тяжелой жидкости, полученные им в этот период совместно с М. В. Келдышем, дали начало для развития целых научных направлений и не утратили своего значения и на сегодняшний день.

Такой же глубокий математический анализ явления позволил М. А. Лаврентьеву в эти годы создать на основе вариационных принципов конформных отображений новые подходы к исследованию движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями (плотинами), которые были доведены в работах его и учеников до оценок и обоснований приближенных методов в теории фильтрации.

Одним из важнейших итогов всего жизненного пути М. А. Лаврентьева как ученого стало создание им теории квазиконформных отображений, нового научного направления, где он оставил учеников и последователей не только у нас в стране, но и за рубежом. Первые работы М. А. Лаврентьева в этой области появились в 1929 году; он неоднократно возвращался к задачам этого направления в течение нескольких десятилетий. Показательно, что и здесь основополагающие научные результаты увязаны с проблемами, волнующими сегодняшнюю гидродинамику, как например, постановка задач о течениях жидкости и газа со свободными поверхностями (течения над неровным дном).

В кратком очерке невозможно даже перечислить все то, что сделано М. А. Лаврентьевым в области математики за долгую жизнь в науке. Зачастую трудно провести резкую границу между его математическими работами и работами по механике. Его исследования в области механики всегда основывались на глубоком понимании основных закономерностей явления и давали строгое и изящное математическое описание этих закономерностей.

Блестящим примером такого подхода является работа по потере устойчивости упругих систем при динамическом нагружении, выполненная в 1949 году вместе с А. Ю. Ишлинским. Здесь установлено принципиальное отличие между статистическим и динамическим нагружением таких систем, и дан анализ возможных форм динамической потери устойчивости. Это пионерское исследование дало начало новому научному направлению и многочисленным приложениям.

Многие работы М. А. Лаврентьева обращаются к методам теории функций, в том числе, созданным им самим. Такова работа «К теории длинных волн» (1943 г.), которая показала возможность получения четкого конечного результата в этих задачах и позволила в дальнейшем провести анализ условий существования уединенных волн. Но ряд работ содержит и качественно новые схемы явлений, появление которых определило реальную возможность проведения конкретных расчетов, как например, в схемах, предложенных им для расчета гидродинамических течений с отрывом.

Слева — М. А. Лаврентьев, Ф. И. Матвеенков; в центре — А. А. Дерибас демонстрирует участникам советско-американского симпозиума по дифференциальным уравнениям опыт по сварке взрывом.		Первый день работы советско-американского симпозиума по дифференциальным уравнениям с частными производными. Председательствует М.А. Лаврентьев.

Михаил Алексеевич до последних лет жизни не уставал удивляться загадкам природы и искать на них ответ. По сути дела, он был выдающимся естествоиспытателем в самом широком смысле этого слова, которое в наш век узкой специализации стало исчезать из обращения. Его поразительная интуиция, умение перенести методы, развитые в одной области — в другую, способность построить модели парадоксальных, на первый взгляд, явлений — поражали всех, кто с ним работал и встречался. Поэтому неудивительно, что в числе его исследований по гидродинамике находятся работы, которые дают совершенно новую трактовку известным явлениям.

Парадоксальное явление сохранения структуры вихревого кольца при распространении на большое расстояние (известное всем дымовое кольцо курильщика) натолкнуло Михаила Алексеевича на постановку специальных исследований по гидродинамике такого процесса. Этот цикл работ, выполненный его учеником Б. А. Луговцовым, не только объяснил явление, но и дал неожиданные и яркие приложения, лучший пример которых — тушение пожаров на газонефтяных скважинах с помощью вихревых колец. Он находится также в тесной связи с исследованиями ураганов, торнадо, других явлений природы, в том числе, с новороссийской борой, загадке возникновения которой Михаил Алексеевич отдал много сил в последние годы жизни.

Одной из вершин творчества М. А. Лаврентьева является создание им гидроди­на­ми­ческой теории кумуляции. Эта теория стала классической сразу, с момента своего появления. Установление связи загадочного тогда явления образования кумулятивной струи с задачами струйных течений жидкости явилось определяющим шагом в расшифровке основных особенностей процесса. Но для этого шага нужен был еще один, неожиданный и столь характерный для М. А. Лаврентьева — принятие для описания поведения металла при динамическом нагружении модели идеальной несжимаемой жидкости. Надо сказать, что этот шаг, сделанный им у нас впервые, имеет огромное самостоятельное значение для очень широкого класса динамических процессов. Он лежит в основе не одного, а многих научных направлений в механике сплошной среды.

У гидродинамической теории кумуляции счастливая судьба. Ее значение давно вышло за рамки рассматриваемого вначале явления. Показанная в ней возможность достижения высоких концентраций энергии в веществе за счет кумуляции ее при движении определила широкое использование этих принципов в самых разноооразных задачах, в том числе, и в очень далеко, на первый взгляд, отстоящих от рассматриваемого вначале явления (как например, задачи инерционного термоядерного синтеза). Огромной заслугой М. А. Лаврентьева является создание отечественной школы в исследовании кумулятивных процессов. Его ученики, в том числе, в Институте гидродинамики СО АН СССР, ныне носящем его имя, развили вопросы использования этих принципов в целом ряде задач физики и механики сплошной среды.

Источник: Титов В. М. О работах академика М. А. Лаврентьева (предисловие к био­библи­ографии 1985 г.) // Михаил Алексеевич Лаврентьев (1900–1980): биобиблиогр. указ. / Сост.: Вакуленко Л. Д., Волкова В. Н., Редькина Н. Н. — Новосибирск, 1985. — С. 4–8.