• Введение5



• ЧАСТЬ I. СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ И ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ8


• Глава 1. ОСНОВНЫЕ И СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ8
• § 1.1 Основные и сопряженные операторы в линейных задачах. Элементы теории8
• § 1.2 Сопряжённые операторы в спектральных задачах. Метод Фурье19
• § 1.3 Сопряженные уравнения и функционалы. Элементы теории24
• § 1.4. Сопряженные уравнения и ценность информации32
• § 1.5 Сопряженные уравнения и теория возмущений для линейных функционалов37
• § 1.6 Простейшие нелинейные задачи43
• § 1.7 Сопряженные уравнения для нестационарных задач50
• § 1.8 Сопряженные уравнения и простейшие обратные задачи57
• § 1.9 Теория возмущений65
• § 1.10 Сопряженные уравнения. Алгоритмы возмущений72
• § 1.11 Алгоритмы возмущений для задач на собственные значения75


• Глава 2. ПРОСТЕЙШИЕ ОСНОВНЫЕ И СОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ81
• § 2.1 Уравнение диффузии81
• § 2.2 Уравнение теплопроводности88
• § 2.3 Уравнение колебаний96


• Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ104
• § 3.1 Нелинейные уравнения и сопряженные задачи104
• § 3.2 Общая формулировка сопряженной задачи109
• § 3.3 Теория малых возмущений110
• § 3.4 Случай возмущения оператора задачи116
• § 3.5 О теории возмущений высшего порядка122
• § 3.6 О других подходах к построению сопряженных операторов в нелинейных задачах128


• Глава 4. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ И СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ137
• § 4.1 Основные определения и примеры138
• § 4.2 Решение обратных эволюционных задач с постоянным оператором146
• § 4.3 Обратная эволюционная задача с оператором, зависящим от времени151
• § 4.4 Постановка обратных задач на основе методов сопряженных уравнений и теории возмущений157
• § 4.5 Формулировка теории возмущений для сложных нелинейных моделей169



• ЧАСТЬ II. ГЛОБАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ СОПРЯЖЕННЫХ УРАВНЕНИЙ174


• Глава 5. Анализ математических моделей в проблеме окружающей среды177
• § 5.1 Уравнение переноса примесей в атмосфере. Единственность решения178
• § 5.2 Стационарное уравнение распространения субстанций181
• § 5.3 Диффузионное приближение. Единственность решения185
• § 5.4 Простейшее диффузионное уравнение192
• § 5.5 Перенос и диффузия тяжелых аэрозолей196
• § 5.6 О структуре и моделировании турбулентных движений в атмосфере198
• § 5.7 Сопряженное уравнение для простейшего уравнения диффузии203
• § 5.8 Общий случай сопряженной задачи для трехмерной области213
• § 5.9 Единственность решения сопряженной задачи221
• § 5.10 Сопряженное уравнение и тождество Лагранжа224


• Глава 6. СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ, ОПТИМИЗАЦИЯ И ПРОБЛЕМА МИНИМАКСА228
• § 6.1 Постановка задачи228
• § 6.2 Сопряженные уравнения и проблема оптимизации234
• § 6.3 Многокритериальная задача оптимизации237
• § 6.4 Проблема минимакса241
• § 6.5 Обобщённая задача оптимизации размещения промышленного предприятия243
• § 6.5 Некоторые общие замечания244
• § 6.7 Стоимость потерь продуктов биосферы при загрязнении окружающей среды промышленными выбросами248
• § 6.8 Экономика природных ресурсов252
• § 6.9 Общий экономический критерий254
• § 6.10 Математические проблемы оптимизации выбросов действующих промышленных предприятий261
• § 6.11 Теория возмущений265


• Глава 7. СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА269
• § 7.1 Температурные аномалии атмосферы271
• § 7.2 Температурные аномалии в атмосфере и океане283
• § 7.3 Сопряженные функции в задаче формирования среднемесячных аномалий температуры воздуха286
• § 7.4 Сопряженные уравнения динамики атмосферы296
• § 7.5 Сопряженные уравнения для бароклинной атмосферы301
• § 7.6 Бароклинная модель атмосферы с притоком теплоты из океана304


• Глава 8. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЦЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ С МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ СПУТНИКОВ И ПОСТАНОВКА ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ309
• § 8.1 Постановка обратных задач309
• § 8.2 Обратные задачи атмосферной оптики312
• § 8.3 Обратные задачи длинноволнового излучения318
• § 8.4 Уравнение для ценности информации для метеорологических спутников324


• Список литературы327

Марчук Г. И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем / Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1992. — 335 с. || Шифр: В16-М30 НО