Введение ......................................................... 5 ЧАСТЬ I. СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ И ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ .............. 8 Глава 1. ОСНОВНЫЕ И СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ §1.1 Основные и сопряженные операторы в линейных задачах. Элементы теории ........................................... 8 §1.2 Сопряжённые операторы в спектральных задачах. Метод Фурье .................................................... 19 §1.3 Сопряженные уравнения и функционалы. Элементы теории ..... 24 §1.4. Сопряженные уравнения и ценность информации .............. 32 §1.5 Сопряженные уравнения и теория возмущений для линейных функционалов ............................................. 37 §1.6 Простейшие нелинейные задачи ............................. 43 §1.7 Сопряженные уравнения для нестационарных задач ........... 50 §1.8 Сопряженные уравнения и простейшие обратные задачи ....... 57 §1.9 Теория возмущений ........................................ 65 §1.10 Сопряженные уравнения. Алгоритмы возмущений .............. 72 §1.11 Алгоритмы возмущений для задач на собственные значения ... 75 Глава 2. ПРОСТЕЙШИЕ ОСНОВНЫЕ И СОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ .......................................... 81 §2.1 Уравнение диффузии ....................................... 81 §2.2 Уравнение теплопроводности ............................... 88 §2.3 Уравнение колебаний ...................................... 96 Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ................................. 104 §3.1 Нелинейные уравнения и сопряженные задачи ............... 104 §3.2 Общая формулировка сопряженной задачи ................... 109 §3.3 Теория малых возмущений ................................. 110 §3.4 Случай возмущения оператора задачи ...................... 116 §3.5 О теории возмущений высшего порядка ..................... 122 §3.6 О других подходах к построению сопряженных операторов в нелинейных задачах .................................... 128 Глава 4. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ И СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ .............. 137 §4.1 Основные определения и примеры .......................... 138 §4.2 Решение обратных эволюционных задач с постоянным оператором .............................................. 146 §4.3 Обратная эволюционная задача с оператором, зависящим от времени .............................................. 151 §4.4 Постановка обратных задач на основе методов сопряженных уравнений и теории возмущений ............... 157 §4.5 Формулировка теории возмущений для сложных нелинейных моделей ................................................. 169 ЧАСТЬ II. ГЛОБАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ СОПРЯЖЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ................... 174 Глава 5. Анализ математических моделей в проблеме окружающей среды ......................................................... 177 §5.1 Уравнение переноса примесей в атмосфере. Единственность решения .................................. 178 §5.2 Стационарное уравнение распространения субстанций ....... 181 §5.3 Диффузионное приближение. Единственность решения ........ 185 §5.4 Простейшее диффузионное уравнение ....................... 192 §5.5 Перенос и диффузия тяжелых аэрозолей .................... 196 §5.6 О структуре и моделировании турбулентных движений в атмосфере ............................................... 198 §5.7 Сопряженное уравнение для простейшего уравнения диффузии ................................................ 203 §5.8 Общий случай сопряженной задачи для трехмерной области .. 213 §5.9 Единственность решения сопряженной задачи ............... 221 §5.10 Сопряженное уравнение и тождество Лагранжа .............. 224 Глава 6. СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ, ОПТИМИЗАЦИЯ И ПРОБЛЕМА МИНИМАКСА ..................................................... 228 §6.1 Постановка задачи ....................................... 228 §6.2 Сопряженные уравнения и проблема оптимизации ............ 234 §6.3 Многокритериальная задача оптимизации ................... 237 §6.4 Проблема минимакса ...................................... 241 §6.5 Обобщённая задача оптимизации размещения промышленного предприятия ............................................. 243 §6.5 Некоторые общие замечания ............................... 244 §6.7 Стоимость потерь продуктов биосферы при загрязнении окружающей среды промышленными выбросами ................ 248 §6.8 Экономика природных ресурсов ............................ 252 §6.9 Общий экономический критерий ............................ 254 §6.10 Математические проблемы оптимизации выбросов действующих промышленных предприятий .................... 261 §6.11 Теория возмущений ....................................... 265 Глава 7. СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА ............................................ 269 §7.1 Температурные аномалии атмосферы ........................ 271 §7.2 Температурные аномалии в атмосфере и океане ............. 283 §7.3 Сопряженные функции в задаче формирования среднемесячных аномалий температуры воздуха ............. 286 §7.4 Сопряженные уравнения динамики атмосферы ................ 296 §7.5 Сопряженные уравнения для бароклинной атмосферы ......... 301 §7.6 Бароклинная модель атмосферы с притоком теплоты из океана .................................................. 304 Глава 8. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЦЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ С МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ СПУТНИКОВ И ПОСТАНОВКА ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ....... 309 §8.1 Постановка обратных задач ............................... 309 §8.2 Обратные задачи атмосферной оптики ...................... 312 §8.3 Обратные задачи длинноволнового излучения ............... 318 §8.4 Уравнение для ценности информации для метеорологических спутников ............................. 324 Слисок литературы ............................................. 327