• Предисловие7


• Введение9
• § 1 Аппроксимация11
• § 2 Устойчивость20
• § 3 Сходимость26
• § 4 Схема Кранка-Николсона28



• ЧАСТЬ А. Алгоритмы методов расщепления33


• Глава I. Методы покомпонентного расщепления (методы дробных шагов)34
• § 5. Метод расщепления, основанный на неявных схемах первого порядка точности34
• § 6 Метод покомпонентного расщепления на основе схем Кранка-Николсона.
  Случай А = А₁ + А₂36
• § 7 Многокомпонентное расщепление задач на основе схем Кранка-Николсона36
• § 8 Общий подход к покомпонентному расщеплению на основе элементарных схем Кранка-Николсона40
• § 9 Общая формулировка метода расщепления на основе многослойных схем41
• § 10 Двухслойная схема расщепления с весовыми коэффициентами42
• § 11 Метод расщепления для систем, не принадлежащих классу Коши-Ковалевской43
• § 12 Схемы расщепления для уравнения теплопроводности. Локально-одномерные схемы44


• Глава II. Методы двуциклического покомпонентного расщепления48
• § 13 Метод двуциклического покомпонентного расщепления.
  Случай оператора А = А₁ + А₂49
• § 14 Метод двуциклического многокомпонентного расщепления52
• § 15 Метод двуциклического покомпонентного расщепления для квазилинейных задач54
• § 16 Общий подход к методу двуциклического покомпонентного расщепления55
• § 17 Схема двуциклического покомпонентного расщепления для уравнения теплопроводности57


• Глава III. Методы расщепления с факторизацией операторов59
• § 18 Схемы факторизации оператора59
• § 19 Неявная схема расщепления с приближенной факторизацией оператора62
• § 20 Метод стабилизации (явно-неявные схемы с приближенной факторизацией оператора)63
• § 21 Общая схема метода приближенной факторизации оператора67
• § 22 Схемы приближенной факторизации для параболического уравнения69


• Глава IV. Метод предиктор-корректор72
• § 23 Метод предиктор-корректор. Случай А = А₁ + А₂73
• § 24 Метод предиктор-корректор. Случай 76
• § 25 Метод предиктор-корректор для параболического уравнения77


• Глава V. Метод переменных направлений и метод стабилизирующей поправки79
• § 26 Метод переменных направлений79
• § 27 Метод стабилизирующей поправки80
• § 28 Общая формулировка метода стабилизирующей поправки81
• § 29 Применение схемы переменных направлений для параболического уравнения82


• Глава VI. Методы расщепления по физическим процессам85
• § 30 Метод расщепления по физическим процессам85
• § 31 Метод частиц в ячейке87
• § 32 Метод крупных частиц88


• Глава VII. Попеременно-треугольные методы и метод переменных операторов90
• § 33 Попеременно-треугольный метод91
• § 34 Метод переменных операторов92
• § 35 Обобщенный метод переменных операторов93
• § 36 Схема попеременно-треугольного метода для параболического уравнения94


• Глава VIII. Методы расщепления и метод переменных направлений — итерационные методы решения стационарных задач96
• § 37 Метод стационирования. Общие понятия теории итерационных методов96
• § 38 Итерационные алгоритмы98
• § 39 Ускорение сходимости итерационных методов100



• ЧАСТЬ Б. Методы исследования сходимости схем расщепления и схем переменных направлений102


• Глава IX. Исследование сходимости схем расщепления методом Фурье (спектральным методом)105
• § 40 Общая формулировка метода Фурье105
• § 41 Метод Фурье и исследование сходимости схем расщепления для стационарных задач109
• § 42 Метод Фурье и обоснование схем расщепления для нестационарных задач112


• Глава X. Метод априорных оценок и исследование сходимости схем расщепления116
• § 43 Простейшие априорные оценки117
• § 44 Априорные оценки для схемы расщепления вида 121
• § 45 Построение априорных оценок методом энергетических неравенств123


• Глава XI. Расщепление эволюционной задачи на систему дифференциальных уравнений129
• § 46 Расщепление на задачи, определенные на дробных интервалах, и метод слабой аппроксимации129
• § 47 Расщепление на задачи, определенные на всем интервале133
• § 48 Двуциклическое расщепление задачи134
• § 49 Некоторые результаты сходимости и устойчивости136


• Глава XII. Исследование сходимости и оптимизация итерационных методов138
• § 50 Достаточные условия сходимости методов138
• § 51 Выбор параметров в коммутативном методе переменных направлений143
• § 52 Выбор параметров в некоммутативном методе переменных направлений147
• § 53 Процедуры ускорения сходимости метода переменных направлений149
• § 54 Обобщения151


• Глава XIII. Метод расщепления и метод декомпозиции в вариационных задачах152
• § 55. Метод расщепления и метод декомпозиции в классических вариационных задачах152
• § 56 Декомпозиция общей вариационной задачи154
• § 57 Вариационная задача с ограничениями154
• § 58 Сходимость алгоритмов декомпозиции155



• ЧАСТЬ В. Приложения методов расщепления к задачам математической физики157


• Глава XIV. Уравнение теплопроводности157
• § 59 Схема двуциклического покомпонентного расщепления для параболического уравнения с тремя пространственными переменными157
• § 60 Схемы второго порядка точности для р-мерных параболических уравнений без смешанных производных161
• § 61 Схемы для уравнений со смешанными производными163
• § 62 Схемы типа метода переменных направлений165
• § 63 Схемы повышенного порядка точности166
• § 64 Схемы метода конечных элементов и метода расщепления для двумерного параболического уравнения169


• Глава XV. Уравнения гиперболического типа172
• § 65 Схема стабилизации для многомерного уравнения колебаний172
• § 66 Схемы приближенной факторизации для уравнения колебаний174
• § 67 Локально-одномерные схемы для многомерного гиперболического уравнения176
• § 68 Схемы расщепления для многомерных гиперболических систем уравнений178


• Глава XVI. Интегро-дифференциальное уравнение переноса185
• § 69 Постановка задачи. Схема неполного расщепления185
• § 70 Схема полного расщепления188
• § 71 Схема приближенной факторизации оператора189
• § 72 Метод интегральных тождеств и метод расщепления190
• § 73 Схема численного решения нестационарного уравнения переноса
  в (х, у)-геометрии195
• § 74 Методы расщепления как итерационные алгоритмы решения стационарного уравнения переноса204


• Глава XVII. Метод расщепления в задачах гидродинамики206
• § 75 Схемы расщепления для уравнений Навье-Стокса при ε-возмущении уравнений несжимаемой жидкости207
• § 76 Схема расщепления для уравнений несжимаемой жидкости с восстановлением дивергенции209
• § 77 Общий принцип построения расщепления для уравнений Навье-Стокса213


• Глава XVIII. Задачи метеорологии219
• § 78 Уравнения гидротермодинамики атмосферы219
• § 79 Общий метод расщепления по физическим процессам на основе разделения характерных времен224
• § 80 Аппроксимация уравнений по пространственным переменным и дискретные аналоги законов сохранения225
• § 81 Метод расщепления по геометрическим переменным и численная реализация229


• Глава XIX. Метод расщепления в задачах океанологии232
• § 82 Формулировка задачи. Расщепление уравнений по физическим процессам232
• § 83 Расщепление уравнений адаптации по плоскостям. Обобщение на негидростатический случай235
• § 84 Расщепление уравнений адаптации «по рельефу»235
• § 85 Расщепление уравнений малой воды по координатам238


• Список литературы240

Марчук Г. И. Методы расщепления / Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1988. — 263 с. || Шифр: В19-М.30 НО