Анатолий Иванович Мальцев родился 27 ноября 1909 года в семье рабочего-стеклодува Мишеронского района Московской области. После окончания средней школы в 1927 году А.И.Мальцев поступил учиться на математическое отделение Московского университета и в 1931 году окончил его. С 1932 г. по 1960 г. он работал в Ивановском государственном педагогическом институте, пройдя за эти годы путь от ассистента до профессора, заведующего кафедрой высшей алгебры.

В 1939-1941 гг. Анатолий Иванович учился в докторантуре при Математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР, которую успешно закончил с защитой в 1941 году докторской диссертации. В 1944 г. ему было присвоено звание профессора. С 1942 г. по 1960 г. А.И.Мальцев работал по совместительству старшим научным сотрудником Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР. С 1960 года до самой своей кончины 7 июля 1967 года он работал в Институте математики СО АН СССР заведующим отделом алгебры и в Новосибирском государственном университете, заведуя кафедрой алгебры и математической логики. В 1946 году за исследования в области теории групп Ли А.И.Мальцев был удостоен Сталинской премии второй степени, а в 1964 г. - Ленинской премии за цикл работ по приложениям математической логики к алгебре и теории алгебраических систем. В 1953 г. он был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1958 г. - действительным членом АН СССР. В 1956 г. Анатолию Ивановичу было присвоено звание заслуженного деятеля науки РСФСР.

Математическое творчество академика А.И.Мальцева характеризуется насыщенностью новыми идеями, созданием новых математических направлений наряду с решением ряда классических проблем. Уже в первой своей работе от 1936 года им были доказаны две глубокие теоремы: локальная теорема для узкого языка исчисления предикатов произвольной сигнатуры и теорема о расширении бесконечных моделей. Обе теоремы являются одними из важнейших в математической логике и теории моделей - теории, одним из создателей которой по праву считается А.И.Мальцев. Опираясь на свой локальный метод, он доказал ряд глубоких теорем в теории групп и алгебраических систем. К ним относится, например, локальная теорема для классов групп, обладающих центральными или разрешимыми системами. В следующей своей работе 1937 года он дал решение известной проблемы Ван дер Вардена о существовании колец без делителей нуля, невложимых в тело. В примере, построенном А.И.Мальцевым, кольцо обладает даже более сильным свойством: его мультипликативная полугруппа без нуля невложима в группу. Далее А.И.Мальцев в двух своих работах дал необходимые и достаточные условия вложимости полугруппы в группу в виде бесконечной системы квазитождеств. Эти работы легли в основу теории квазимногообразий алгебраических систем.

В 40-х годах А.И.Мальцевым был написан цикл работ по теории групп Ли и алгебр Ли. В частности, им была доказана классическая теорема о сопряженности полупростых факторов в разложении Леви группы или алгебры Ли и аналогичная теорема для веддербарновского разложения конечномерной ассоциативной алгебры.

Особое место в научном наследии А.И.Мальцева занимают работы по теории топологических алгебр. В своей работе 1955 г. он ввел в рассмотрение аналитические альтернативные лупы, бинарно лиевы алгебры и муфанг-лиевы алгебры, которые через 6 лет из одной из работ были названы алгебрами Мальцева. Эта небольшая заметка в последующие годы дала жизнь трем новым научным направлениям в алгебре.

Крупные результаты получены А.И.Мальцевым в теории линейных и алгебраических групп, в частности, теорема о представлении бесконечных групп матрицами и теорема Мальцева-Колчина о почти триангулируемости разрешимой линейной группы.

Необычайно многогранной и интенсивной была деятельность А.И.Мальцева в последние 10 лет его жизни. В этот период его интересы сосредотачиваются в основном на теории алгебраических систем, теории моделей, на синтезе идей алгебры и математической логики. Целая серия работ посвящена важным вопросам разрешимости различных элементарных теорий. Так, А.И.Мальцевым была доказана неразрешимость элементарных теорий конечных групп, свободных нильпотентных групп, свободных разрешимых групп, некоторых полей. С другой стороны, им указан важный класс алгебр с разрешимой элементарной теорией - класс локально свободных алгебр.

Много новых идей и понятий привнесено А.И.Мальцевым в общую теорию алгебраических систем, в особенности, в теорию многообразий и квазимногообразий систем. Большую роль в пропаганде идей теории моделей и теории алгебраических систем сыграли обзорные доклады А.И.Мальцева на III и IV Всесоюзных математических съездах, на I Всесоюзном коллоквиуме по общей алгебре (1958 г.) и Международном конгрессе математиков в Москве (1966 г.) а также его монографии "Алгоритмы и рекурсивные функции", "Алгебраические системы" (издана посмертно) и обзорная статья в УМН "Конструктивные алгебры". В 1976 году в издательстве "Наука" вышли избранные труды А.И.Мальцева в двух томах. Учебник А.И.Мальцева "Основы линейной алгебры", четвертое издание которого вышло в 1975 году, - один из самых популярных среди студентов университетов и педагогических институтов. Ясность и простота изложения в нем гармонически сочетаются с глубиной и широтой охвата материала. Научные труды А.И.Мальцева приобрели широкую мировую известность, и А.И.Мальцев по праву считается одним из крупнейших математиков современности. Математики разных направлений будут еще много раз и по разным поводам обращаться к работам А.И.Мальцева. Глубокие идеи А.И.Мальцева долгие годы будут питать алгебру и смежные с ней ветви математики.

Академик А.И.Мальцев был также талантливым организатором советской науки. В 1958 году он одним из первых ведущих советских ученых откликнулся на приглашение академика М.А.Лаврентьева создать Научный центр в Сибири. Приехав в I960 г. вместе с семьей из Иванова в Новосибирск, А.И.Мальцев создал при Институте математики Сибирского отделения АН СССР многочисленную логико-алгебраическую школу и был руководителем всемирно известного семинара "Алгебра и логика". В 1962 г. А.И.Мальцев основал специализированный журнал "Алгебра и логика" и с тех пор был его редактором. Анатолий Иванович был основателем Сибирского математического общества и первым его президентом, основателем и первым главным редактором "Сибирского математического журнала", а также членом редколлегии старейшего в нашей стране журнала "Математический сборник" А.И.Мальцев входил в состав Президиума Сибирского отделения АН СССР и был членом бюро Отделения математики АН СССР.

Анатолий Иванович вел также большую общественную работу государственного масштаба. Он дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР (1954, 1958), депутатом Верховного Совета РСФСР (1951), депутатом Ивановского областного Совета (1947-1955). С 1951 по 1960 гг. он был председателем Ивановского областного комитета защиты мира. А.И.Мальцев награжден орденом Ленина, двумя орденами "Знак почета" и несколькими медалями. Как депутат народа, он всегда находил время для того, чтобы внимательно и заинтересованно разобраться в каждом вопросе, с которым к нему обращались избиратели. Известно, что он написал более пяти тысяч писем трудящимся. Все, кому довелось работать с Анатолием Ивановичем, общаться с ним, помнят его чуткость, доброжелательность, удивительную скромность и простоту в общении.

В последние годы жизни академик А.И.Мальцев был общепризнанным лидером советской алгебры. На этом поприще он проявил себя как мудрый стратег науки и справедливый Гражданин. Пример жизни А.И.Мальцева драгоценен так же, как и его достижения в науке.

80-летию со дня рождения академика А.И.Мальцева была посвящена Международная конференция по алгебре, прошедшая в новосибирском Академгородке с 21 по 26 августа 1989 г. Она еще раз продемонстрировала жизненность и широту математических идей и методов А.И.Мальцева. Собравшая около 200 зарубежных и около 600 советских участников, эта конференция своим успехом обязана авторитету и влиянию новосибирской логико-алгебраической школы, созданной А.И.Мальцевым, глубокому уважению математиков всего мира памяти А.И.Мальцева.

А.Т.Гайнов, С.С.Гончаров, Ю.Л.Ершов, Д.А.Захаров, Е.Я.Кузьмин, Л.Л.Максимова, Ю.И.Мерзляков, Д.М.Смирнов, А.Д.Тапманов, В.К.Харченко, Е.И.Хухро