Именем заслуженного деятеля науки РСФСР, лауреата Ленинской премии, академика Анатолия Ивановича Мальцева названы улицы в Новосибирском Академгородке и городе Иваново, аудитории Новосибирского государственного университета и Ивановского государственного университета, утверждены именные стипендии в этих университетах, установлены памятные доски на Институте математики имени С.Л.Соболева Сибирского отделения РАН и Ивановском государственном университете.

А.Мальцев является одним из создателей современной математической логики и универсальной алгебры. Термины "теорема Мальцева о компактности", "условия Мальцева", "терм Мальцева", "классы Мальцева" и другие навсегда вошли в математику; некоторые из них известны не только специалистам в области математической логики, но и всем, изучавшим математическую логику. Его именем названа одна из аудиторий НГУ.

А.Мальцев создал также уникальную алгебро-логическую научную школу, которая продолжает успешно работать, развиваться и даже расти уже спустя много лет после его кончины. О международном авторитете этой школы свидетельствуют регулярные приглашения её членов на самые престижные научные конференции за рубежом и в России в качестве пленарных докладчиков и членов программных комитетов, а также интенсивные международные обмены, полученные её участниками международные премии, стипендии и гранты.

Выпускаемый в этой школе научный журнал "Алгебра и логика", основанный А.Мальцевым, является одним из самых авторитетных алгебро-логических изданий в мире. Идеи А.Мальцева оказали и продолжают оказывать влияние на многие теоретические и прикладные области математики, в частности, на теоретическое программирование. Написанные ясно и красиво, монографии и учебники А.Мальцева до сих пор сохраняют свою значимость и популярность.