Действительный член РАН (1994), член-корреспондент АН СССР (1976), доктор физико-математических наук (1966), профессор (1968). Математик. Специалист в области теории дифференциальных уравнений, математической физики, вычислительной математики, механики сплошных сред, численных методов линейной алгебры.

Родился 17 июля 1929 г. в Москве. Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ) (1951). Работал в Математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР (с 1951); младший, старший научный сотрудник, зав. отделом (с 1953) Отделения прикладной математики того же института (с 1966 Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша). Одновременно научный консультант в закрытых предприятиях (1957-1958, 1964). Преподаватель МГУ (1952-1960, ассистент, доцент, профессор).

В Сибирском отделении с 1969 г.: зав. лабораторией Вычислительного центра СО АН СССР (1969-1980); зав. лабораторией (отделом) (1980-2000), зам. директора (1981-1983), исполняющий обязанности директора (1983-1986) Института математики СО АН СССР (ныне Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН). Советник РАН (с 2000). Преподаватель (1969-1997), зав. кафедрой дифференциальных уравнений (1979-1990) Новосибирского государственного университета.

Основоположник ряда новых научных направлений, объединяющих теорию гиперболических уравнений с гидродинамикой и теорией упругости, разностные методы решения дифференциальных уравнений и математическую физику, линейную алгебру и задачи термодинамики сплошных сред. Предложил впоследствии названный его именем метод численного решения стационарных многомерных задач газовой динамики с использованием процесса установления нестационарного потока, с помощью которого решен широкий класс задач стационарного обтекания.

Внес важный вклад в развитие методов расчета критических параметров ядерных реакторов, предложив использовать для этой цели метод ортогональной прогонки, нашедший в дальнейшем широкое распространение в разнообразных задачах.

Широкое распространение получили результаты по развитию общей теории разностных схем решения дифференциальных уравнений.

Принимал участие в создании математической теории процессов, сопровождающих деформацию металлов при сварке взрывом: расчеты, проведенные под его руководством на основе специальных модельных уравнений, позволили предсказать важный механический эффект - образование затопленной струи привариваемой металлической компоненты, подтвержденный экспериментом. Теория струи послужила основой для создания нового метода измерения вязкости металлов при высокоскоростных деформациях.

Проводя с учениками исследования по решению задач вычислительной линейной алгебры, пришел к выводу о необходимости существенного видоизменения в ее основных понятиях, разработал алгоритмы с гарантированной точностью по решению спектральной проблемы для несимметрических матриц и систем линейных уравнений.

Член Национального комитета по теоретической и прикладной механике (1987). Член редколлегий журналов: «Вычислительная математика и математическая физика», «Сибирский журнал вычислительной математики», «Сибирский математический журнал». Почетный профессор Мичиганского университета (1997).

Лауреат Ленинской премии (1959), премии им. А.Н.Крылова АН СССР (1972), премии им. М.А.Лаврентьева РАН (1993), премии Фонда им. М.А.Лаврентьева (2005).

Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1956, 1975), «Знак Почета» (1954, 1981).

Сергей Константинович Годунов ушел из жизни 15 июля 2023 года.