Действительный член (1990), член-корреспондент (1966) АН СССР, доктор физико-математических наук (1964), профессор (1965). Математик. Специалист в области теории вероятностей и математической статистики.

Родился 6 марта 1931 г. в Москве. Окончил механико-математический факультет (1954) и аспирантуру (1959) Московского государственного университета.

В Сибирском отделении с 1960 г.: старший научный сотрудник, зав. лабораторией (1961), отделом (1973), зам. директора (1981-1992), зав. лабораторией теории вероятностей и математической статистики (1992-2003) Института математики СО АН (ныне Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН). Советник РАН (с 2003). Преподаватель Новосибирского государственном университета (НГУ) (с 1960), руководитель основанной им кафедры теории вероятностей и математической статистики механико-математического факультета НГУ (с 1965).

Основные результаты получены в следующих областях: предельные теоремы для случайных блужданий и случайных процессов, включая анализ вероятностей больших уклонений; эргодичность и устойчивость случайных процессов; асимптотические методы математической статистики; теория систем обслуживания; марковские процессы; граничные задачи для случайных блужданий. Основатель и лидер сибирской научной школы по теории вероятностей и математической статистике.

Решил проблему асимптотических разложений в граничных задачах для случайных блужданий. Предложил аппроксимативный подход к исследованию сходимости мер и случайных процессов, обобщил многие известные теоремы о сходимости процессов в метрических и произвольных топологических пространствах, получил неулучшаемые оценки скорости сходимости в центральной функциональной предельной теореме и теоремы о поведении вероятностей больших уклонений. Общие теоремы о сходимости к марковским диффузионным процессам позволили разработать эффективные асимптотические методы исследования систем обслуживания.

В области математической статистики построил асимптотически оптимальные тесты для проверки сложных гипотез, открыл закон сохранения в теории проверки гипотез, получил новые результаты в решении задачи о разладке. Определил близкие к минимальным условия эргодичности и оценки вероятностей больших уклонений для асимптотически однородных в пространстве многомерных цепей Маркова. На этой основе доказал теоремы эргодичности и устойчивости для основных типов сложных коммуникационных сетей и сетей обслуживания. Результатом асимптотического анализа случайных блужданий явились новые интегролокальные теоремы, исчерпывающим образом исследована асимптотика вероятностей больших уклонений, включая асимптотические разложения в граничных задачах для случайных блужданий.

Особое место в деятельности А.А.Боровкова занимает создание учебных пособий, отражающих современное состояние науки. Его учебники «Теория вероятностей» и «Математическая статистика» стали основными в системе отечественного университетского образования, они переведены на европейские языки.

Член Международного статистического института (1977), член правления Общества Бернулли (1977). Член комиссии по теории вероятностей и математической статистики при Отделении математики РАН. Главный редактор журналов «Математические труды» и «Siberian Advances in Mathematics».

Лауреат Государственной премии СССР (1979), премии Правительства РФ в области образования (2003), премии им. А.А.Маркова РАН (2003).

Награжден орденами Дружбы народов (1981), «Знак Почета» (1975), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2002).