Юрий Борисович Румер родился 28 апреля 1901 года. В 1917 году - поступил на математический факультет Петербургского университета, а в апреле 1918 г. перевелся в Московский университет. Из-за революционных событий Ю.Б.Румер окончил университет только в 1924 году, но помимо университетского образования получил основательные навыки оптимистической жизненной стойкости, которые так пригодились ему в дальнейшем.

После окончания университета, в период массовой безработицы, Ю.Б.Румер преподавал на рабфаках Москвы и работал статистиком в Госстрахе, одновременно изучая специальную и общую теорию относительности. Постепенно его интересы склонялись от математики в сторону физики.

Отец Ю.Б.Румера в 1926 году смог выхлопотать для сына двухгодичную командировку в Высшую политехническую школу в Ольденбурге (Германия). Однако это было не совсем то, что ему хотелось, и после получения технического диплома в 1929 году Ю.Б.Румер направился в Геттинген, который в ту пору был одним из центров «новой квантовой веры». Городок притягивал к себе талантливую молодежь со всех сторон света.

Приехав туда с работой по общей теории относительности и получив по рекомендации Эйнштейна и Эренфеста Лоренцовскую стипендию, Ю.Б.Румер в 1929-1932 годах работал ассистентом у Макса Борна - главы теоретической физики в Геттингене. В числе сотрудников Борна были Гейзенберг, Паули, Дирак, Ферми, Теллер и Оппенгеймер.

Наряду с Г.Вейлем, В.Гайтлером и Э.Теллером Ю.Б.Румер стал одним из основателей квантовой химии. Его пионерные работы способствовали становлению этой отрасли знания.

В 1932 году Ю.Б.Румер переехал в Москву и стал профессором Московского университета, где работал до 1937 г. В 1935 году ему была присвоена ученая степень доктора физико-математических наук, он стал сотрудником Физического института АН.

К 1938 году Ю.Б.Румер был одной из фигур, возглавлявших советскую теоретическую физику. Он вел активную научную деятельность, публиковал книги, быстро получившие известность: «Введение в волновую механику» (1935); и «Спинорный анализ» (1936).

В этот период Румер тесно сотрудничал с Ландау. Одним из самых интересных результатов этого сотрудничества была классическая теория космических ливней (теория Ландау-Румера).

В теории твердого тела хорошо известна формула Ландау-Румера для поглощения высокочастотного звука в диэлектриках. Впервые рассмотренные ими процессы распада и слияния волн имеют важное значение в физике волновых явлений.

Позднее (в 1950-е годы) Ландау и Румер написали популярную книгу «Что такое теория относительности?». Опубликованная только через 20 лет, она вызвала живой интерес читателей и выдержала многочисленные издания на более чем 20 языках мира.

Обширные физико-математические знания Юрий Борисович с успехом применял к решению практических вопросов. Здесь можно отметить его работы, посвященные проблемам антивибратора крутильных колебаний сложных систем, коленчатых валов и колебаний колеса при его качении (шимми авиаколес). Результаты этих работ непосредственно применялись в отечественной авиапромышленности.

В 1938 году Ю.Б. Румер был арестован и приговорен к десяти годам лишения свободы. Срок отбывал не в лагере, а вместе со специалистами высшей квалификации, людьми талантливыми и интересными в так называемых "шарагах". По окончании срока заключения был отправлен в ссылку в Енисейск.

В начале 1950-х годов Ю.Б.Румер преподавал в Енисейском учительском институте, продолжая работать в самых различных областях теоретической физики. В этот период он нашел точное решение уравнений Навье-Стокса для затопленной струи с конечным потоком импульса. Это решение является одной из реперных точек гидродинамики.

В 1953 году его зачислили старшим научным сотрудником Западно-Сибирского филиала АН. В это же время он завершил цикл работ, посвященный построению пятимерной теории поля. Результаты этих исследований изложены в монографии Ю.Б.Румера «Исследования по 5-оптике» (1956).

С 1956 по 1964 год Ю.Б.Румер - директор Института радиофизики и электроники (ИРЭ) - первого института физического профиля в Новосибирске. К этому периоду относятся его работы по статистической физике и теории фазовых переходов, в которых он продемонстрировал блестящее владение математическим аппаратом теоретической физики.

Несмотря на ощутимые успехи и на то, что именно в институте Румера был запущен первый в Сибири газовый лазер (в 1962 г.), Институт радиофизики в 1964 году был расформирован.

С созданием СО АН СССР были созданы новые институты. В 1964 г. ИРЭ объединили с Институтом физики полупроводников, а теоретическая группа, созданная Ю.Б.Румером, превратилась в теоретический отдел нового института. После короткого периода работы в Институте математики СО АН СССР Юрий Борисович стал работать в Институте ядерной физики (с 1967 г.). В это время его основные научные интересы сосредоточились на методах теории групп в современной физике элементарных частиц.

Ю.Б.Румер вел преподавательскую деятельность. Почти два десятилетия она была связана с Новосибирским государственным университетом.