Выдающийся ученый-математик, обогативший отечественную науку в области теории множеств, кибернетики и программирования, известный плодотворными приложениями математических методов в различных областях техники и естествознания Алексей Андреевич Ляпунов родился в Москве 8 октября 1911 г.

Свыше сорока лет своей жизни отдал А.А.Ляпунов служению отечественной науке. Только однажды был в ней перерыв, когда в годы Великой Отечественной войны он добровольцем ушел на фронт и в качестве офицера артиллерии прошел боевой путь от Крыма до Восточной Пруссии.

Круг научных интересов Алексея Андреевича Ляпунова был настолько широк, что его по праву можно назвать ученым-энциклопедистом. Он не только ориентировался в разных областях науки, но и плодотворно работал во многих из них.

Основные труды А.А.Ляпунова относятся к чистой математике, но охватывают также ее прикладную и вычислительную части, приложения к естественным и гуманитарным наукам (биология, геофизика, астрономия, лингвистика и др.), философские проблемы естествознания и актуальные проблемы педагогики.

Будучи по своему характеру исключительно добрым и отзывчивым человеком, А.А.Ляпунов проявил себя талантливым педагогом и пропагандистом новых идей, дал путь в науку многим молодым ученым.

По происхождению А.А.Ляпунов потомственный дворянин, из старинного рода, типичный представитель прогрессивной русской интеллигенции, которая видела свой долг в бескорыстном служении своему Отечеству, в возвышении отечественной науки.

Отец Алексея Андреевича - Андрей Николаевич Ляпунов - математик, получивший образование сначала в Московском, а затем в Гайдельбергском университете. До 1917 г. он служил в Путевом ведомстве, а после революции в Институте биофизики и в Комиссии по изучению Курской магнитной аномалии, где сотрудничал с академиком П.П.Лазаревым, с которым его связывала близкая дружба. Будучи человеком общительным, широкообразованным, большим знатоком и ценителем искусства, отец оказал большое влияние не только на формирование жизненных взглядов, научных и эстетических вкусов А.А.Ляпунова, но и на стиль его общения с людьми.

Начальное образование Алексей Андреевич получил дома. В 1924 г. он поступил в 5-й класс экспериментальной школы N 42 Бауманского района Москвы. Эта школа, хотя и считалась школой с языковым уклоном, тем не менее имела высококвалифицированных учителей по физике и математике. Всю жизнь Алексей Андреевич вспоминал своего учителя математики С.Н.Успенского: "Он всегда следил за тем, чтобы ученики не скучали. Более продвинутым он приносил отдельные трудные задачи и предъявлял к ним более жесткие требования. Многие из них стали математиками, механиками, физиками".

В школьные годы А.А.Ляпунов увлекался астрономией. Он возглавлял астрономический кружок в школе, принимал участие в работе Коллектива Наблюдателей Московского общества любителей астрономии (МОЛА), которым руководил тогда аспирант, а впоследствии профессор Московского университета Б.А.Воронцов-Вельяминов. Алексей Андреевич вспоминал: "Кружковые занятия дали мне очень много. Астрономом, правда, я не стал, но благодаря им стал ученым". Кстати, первые научные публикации Алексея Андреевича были посвящены астрономии: в "Бюллетене КН МОЛА" в заметке А.П.Моисеева "Явление Каррингтона в сентябрьской группе солнечных пятен" (1926. N 7. С.43) и в статье Б.Машбица "Персеиды в 1926 году" (1929. N 14. С.109-115) были опубликованы наблюдения А.Ляпунова.

В 1928 году Алексей Андреевич поступает на физико-математический факультет Московского государственного университета. Учеба в университете не сложилась: отказавшись подписать письмо о сносе в Москве очередных церквей (такие кампании были тогда в моде), он вступил в конфликт с сокурсниками и перестал посещать занятия, за что и был отчислен в конце 1929 г. Больше он в университет не возвращался.

В 1930 г. П.П.Лазарев приглашает Алексея Андреевича в Государственный геофизический институт на должность лаборанта в лабораторию сейсмики. Порученные Алексею Андреевичу эксперименты по моделированию процесса образования лунных кратеров при падении метеоритов, а затем по моделированию океанских течений, особых результатов не принесли. Вспоминая это время, Алексей Андреевич писал: "Экспериментатора из меня не получилось, но то, что я получил от самого Лазарева и его окружения, имело для меня колоссальное значение".

В 1932 г. вместе с лабораторией сейсмики Алексей Андреевич переходит в Нефтяной геолого-разведочный институт на должность младшего научного сотрудника. Здесь он занимается методами сейсморазведки полезных ископаемых под руководством крупного геофизика, впоследствии академика Г.А.Гамбурцева.

Дальнейшие научные интнресы Алексея Андреевича, все больше тяготевшего к математике, формировались под влиянием и непосредственным руководством академика Николая Николаевича Лузина. Заметив незаурядные способности юноши, Н.Н.Лузин приобщил его к работе в области теории множеств.

В 1934 г. Алексей Андреевич становится младшим научным сотрудником Отдела теории функций действительного переменного Института математики им. В.А.Стеклова, где сближается со старшими учениками Н.Н.Лузина: Н.К.Бари, М.А.Лаврентьевым, Д.Е.Меньшовым, Л.А.Люстерником, А.Н.Колмогоровым, Л.В.Келдыш, П.С.Новиковым.

В 1934-39 гг. Алексей Андреевич публикует ряд работ по дескриптивной теории множеств. Сдав экстерном экзамены по университетским курсам и кандидатские экзамены, он в 1939 г. защищает кандидатскую диссертацию на тему "Об униформизации аналитических дополнений".

После защиты кандидатской диссертации А.А.Ляпунов работает в области приложения теории вероятностей к естествознанию и технике, применения вероятностых методов в теории стрельбы. В 1939-40 гг. Алексей Андреевич по рекомендации академика А.Н.Колмогорова проводит статистическую обработку обширного экспериментального материала по расщеплению наследственных признаков у гибридов, полученного молодым генетиком школы Н.И.Вавилова Ю.Я.Керкисом. Впоследствии, уже после войны, Алексей Андреевич выполняет ряд работ, посвященных приложению математики к биологии и сближается с такими выдающимися генетиками, как Н.В.Тимофеев-Ресовский, Б.Л.Астауров, Н.П.Дубинин и др.

Жизнь в предвоенные годы складывалась нелегко. Сказывалось дворянское происхождение и жизненные убеждения. В 1937 г. Алексей Андреевич Ляпунов был уволен из Института математики "по сокращению штатов" в связи с расформированием отдела Н.Н.Лузина. Два следующих года, не имея постоянной работы, А.А.Ляпунов на временной договорной основе читал лекции, руководил семинаром по теории множеств при Научно-исследовательском институте математики МГУ, выполнял заказные переводы. В 1939 г. он восстанавливается в Институте математики им. В.А.Стеклова в должности старшего научного сотрудника и по совместительству занимает должность доцента в МГПИ им. К.Либкнехта. Здесь он читает лекции по математическому анализу и теории функций, руководит научной работой студентов вместе с В.И.Гливенко и П.С.Новиковым.

Начавшаяся в 1941 г. война застала Алексея Андреевича старшим научным сотрудником Института математики им. В.А.Стеклова. Осенью 1941 г. он роет траншеи под Малым Ярославцем, участвует в ПВО Москвы. Затем эвакуация института в Казань. Об этом времени Алексей Андреевич вспоминал так: "Настроение было тяжелое. Научная работа не клеилась. Сотрудники Академии наук, имевшие ученую степень, подлежали бронированию, но три моих младших брата - Аскольд, Ярослав и Андрей были на фронте, и я от бронирования отказался. В марте 1942 г. я был направлен во Владимирское военное училище...".

Далее - учеба и преподавание в училище, некоторое время пребывание в резервных формированиях, госпиталь в связи с тяжелым заболеванием сыпным тифом, едва не стоившим молодому лейтенанту жизни. С октября 1943 г. А.А.Ляпунов в качестве командира топографического разведвзвода на передовой линии фронта: он участвует в боях в Крыму при взятии Перекопа и освобождении Керчи, затем - на Украине, в Прибалтике (участвует в боях за освобождение Шауляя) и заканчивает боевой путь в Восточной Пруссии.

На фронте выполнению обязанностей по привязке к местности и ориентированию стрельбы артиллерийских батарей Алексею Андреевичу помогало знание математики и особенно теории стрельбы. Во время наступательных боев в районе Курской магнитной аномалии Алексей Андреевич, используя свой опыт работы у П.П.Лазарева, сумел внести в артиллерийский расчет поправку на магнитное отклонение, что обеспечило успех артподготовки. Это было замечено командованием, и в дальнейшем перед большими наступлениями ему поручалась привязка батарей не только своего дивизиона, но и всего полка. За участие в боях по освобождению Крыма Алексей Андреевич был награжден орденом Красной Звезды (1944).

В апреле 1945 г. старшего лейтенанта А.А.Ляпунова отозвали с фронта из-под Кенигсберга и направили преподавателем в Артиллерийскую академию им. Ф.Э.Дзержинского в Москву.

С Артакадемией у Алексея Андреевича Ляпунова связан весьма заметный и плодотворный период жизни, который длился около 5 лет. Вначале он был лаборантом кафедры артиллерийской инструментальной разведки и одновременно преподавателем, а после демобилизации в 1946 г. - старшим преподавателем кафедры математики. С самого начала преподавания в Академии Алексей Андреевич развернул интенсивную работу по перестройке курсов математики на основе последних достижений математической науки. В частности, им был создан новый курс теории стрельбы, основанный на теории вероятности и математической статистике. В эти годы Алексей Андреевич публикует ряд работ по теории стрельбы, которые явились результатом его размышлений в годы войны.

Алексей Андреевич сохранял контакты с военными до конца жизни. Его работы в значительной мере способствовали тому, что военная наука в нашей стране была поднята до уровня фундаментальных исследований. Из учеников Алексея Андреевича по Артакадемии вышли видные военные ученые: член-корреспондент АН Н.П.Бусленко, профессор, лауреат нескольких Государственных премий М.Д.Кислик, профессора А.И.Китов, Н.А.Криницкий, И.Б.Погожев, И.А.Полетаев, С.Я.Виленкин, О.В.Сосюра, С.М.Швартин, В.И.Мудров и др.

С 1946 г. Алексей Андреевич возобновляет исследования в области чистой математики. Он получает стипендию А.Н.Крылова и поступает в докторантуру Института математики им. В.А.Стеклова АН СССР. В эти годы он выполнил ряд работ но дескриптивной теории множеств, основные результаты которых вошли в его докторскую диссертацию "Об операциях, приводящих к измеримым множествам", которую он защитил в конце 1949 г.

В 1949 г. А.А.Ляпунов начинает по совместительству работать в Институте геофизики АН СССР (директор - академик Г.А.Гамбурцев). В летний сезон 1950 г. он начальник Северо-Тяньшаньской экспедиции. Предметом геофизических исследований Алексея Андреевича в этот период были повторяемость землетрясений и интерпретация гравитационных наблюдений, а также глубинное сейсмическое зондирование.

В июне 1951 г. Алексей Андреевич возвращается в Математический институт им. В.А.Стеклова АН СССР. В 1953 г. по приглашению М.В.Келдыша он переходит во вновь созданное Отделение прикладной математики этого Института, где организует отдел кибернетики. С этого времени кибернетика становится основным делом Алексея Андреевича до последнего дня жизни.

Одновременно, с осени 1952 г., А.А.Ляпунов работает на механико-математическом факультете МГУ в качестве профессора кафедр математической логики и вычислительной математики. В 1953 г. он организует в МГУ семинар по программированию и специальный семинар для студентов младших курсов мехмата, в 1954 г. - семинар по исследованию проблем расширения возможных областей применения вычислительных машин. В 1955-56 гг. под его руководством работает семинар по вопросам, смежным для кибернетики и физиологии.

Важным событием в научной жизни стал междисциплинарный семинар по кибернетике, организованный А.А.Ляпуновым в МГУ в 1956 г. Его участниками были математики, экономисты, инженеры, биологи, военные, лингвисты, философы. Этот семинар существовал до 1964 г. Он стал центром зарождения кибернетической мысли в нашей стране и сыграл большую роль в координации работ по кибернетике и формировании новых направлений исследований. Из числа его регулярных участников впоследствии вышли известные ученые в области теоретической и прикладной кибернетики: академики А.П.Ершов, Ю.И.Журавлев, члены-корреспонденты АН СССР Н.П.Бусленко, О.Б.Лупанов, С.В.Яблонский, доктора наук Р.И.Подловченко, О.С.Кулагина, В.И.Левенштейн, М.Л.Цетлин и многие др.

В 1956 г. А.А.Ляпунов организует издание серии сборников "Проблемы кибернетики". Сборники быстро получили мировую известность. Многие выпуски и отдельные статьи переведены на английский и немецкий языки. До 1973 г. под редакцией А.А.Ляпунова вышли 29 выпусков "Проблем кибернетики", издание их продолжали ученики Алексея Андреевича. Наряду с этим Алексей Андреевич заботился о переводе зарубежных работ. Многие из них изданы под его редакцией, с его предисловиями и комментариями в виде отдельных монографий, а также в основанной им серии "Кибернетический сборник", которую он редактировал вместе с О.Б.Лупановым.

Большое внимание Алексей Андреевич уделяет философско-методологическим проблемам кибернетики. Его выступления и публикации на эту тему сыграли существенную роль в пропаганде кибернетики и в ее защите от неоправданных нападок, которым она подвергалась в период становления. Научной общественности хорошо известна и деятельность А.А.Ляпунова в эти годы по организации борьбы за восстановление в правах генетики, которая подверглась беспрецедентным гонениям после печально известной сессии ВАСХНиЛ 1948 г. Широкие личные и научные связи Алексея Андреевича позволили ему вовлечь в эту деятельность многих видных математиков, физиков, химиков.

В 1959 г. по инициативе А.А.Ляпунова при Президиуме АН создается Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика". По предложению Алексея Андреевича председателем Научного совета назначается академик А.И.Берг, а Алексей Андреевич становится его заместителем.

В 1960 г. академики М.А.Лаврентьев и С.Л.Соболев приглашают А.А.Ляпунова переехать в Новосибирск, где за несколько лет до этого было создано Сибирское отделение Академии наук СССР и на берегу Обского моря началось строительство Академгородка. Алексей Андреевич с энтузиазмом принял это предложение, сразу поняв, что это откроет большие возможности для развертывания работ по кибернетике и осуществления педагогических экспериментов на всех уровнях воспитания молодежи - от дошкольного до университетского.

После переезда в Новосибирск в 1961 г. со всей присущей ему страстностью и энергией Алексей Андреевич включился в работу по созданию кибернетических научных коллективов в рамках Сибирского отделения АН СССР. Еще ранее по его инициативе в Новосибирский академгородок приехали многие из его учеников и последователей. Алексей Андреевич сыграл определяющую роль в создании отдела кибернетики в Институте математики СО АН СССР; он организовал в Новосибирском университете кафедру математического анализа, а позже - кафедру теоретической кибернетики. В 1970 г. Алексей Андреевич организовал лабораторию кибернетики в Институте гидродинамики СО АН СССР. Этой лабораторией он руководил до конца своей жизни. За 12 лет, прожитых в Академгородке, А.А.Ляпунов сумел осуществить многие из своих педагогических замыслов.

В 1964 г. А.А.Ляпунов избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР по отделению математики.

Научные, педагогические и организационные заслуги А.А.Ляпунова отмечены правительственными наградами. Он был награжден орденом "Знак Почета" (1953), двумя орденами Красного Знамени (1956 и 1967) и орденом Ленина (1971).

А.А.Ляпунов скоропостижно скончался 23 июня 1973 г. в Москве, куда приехал на общее собрание Академии наук. Он похоронен в Москве на Введенском кладбище.

В научной деятельности А.А.Ляпунова, несмотря на ее разносторонний характер, можно выделить два этапа: первый, длившийся до начала пятидесятых годов, связан, главным образом, с теорией множеств; второй - с развитием кибернетики.

Интерес к теории множеств Андрей Алексеевич пронес через всю жизнь и неоднократно возвращался к занятию ею и в период работы в области кибернетики. Более того, в кибернетических проблемах он зачастую подмечал обстоятельства теоретико-множественного характера и привлекал к ним внимание учеников и сотрудников

Первая половина нашего столетия была ознаменована бурным развитем теории множеств. Полученные в этой области результаты легли в основу самых разных областей математики. Теория множеств делится на метрическую, связанную с измерениями, и дескриптивную, занимающуюся способами конструирования множеств и их классов.

Основное содержание дескриптивной теории множеств - изучение связи между способами конструирования множеств (или классов множеств) и внутренними свойствами этих множеств (классов). Рассматриваются некоторые классы операций над множествами, обычно связанные так или иначе с объединением и пересечением множеств. Затем берется некоторый исходный запас достаточно простых множеств, например, интервалы числовой оси, и строится минимальный класс, содержащий исходные множества и замкнутый относительно выбранных операций. При этом, естественно, возникает классификация множеств, входящих в расширенный класс, по поводу которой важно выяснить, например, такие вопросы: 1) существуют ли в каждом классе такие множества, которые не входят в предыдущие классы, т.е. проблема непустоты; 2) отделимы ли множества, принадлежащие к какому-либо классу посредством множеств из более простых классов; 3) какой мощности бывают эти множества; 4) измеримы ли они; 5) посредством каких множеств они униформизированы - задача, связанная с переходом от неявного задания функции к явному ее значению.

Классические результаты в области дескриптивной теории множеств были получены в начале XX в. французскими математиками (Бэр, Борель, Лебег и др.). Одновременно с ними в теории множеств работали московские математики под руководством Н.Н.Лузина. В 1916 г. П.С.Александровым была введена A-операция и, пользуясь ею, М.Я.Суслин в 1917 г. построил класс A-множеств более широкий, чем класс В-множеств. Для изучения A-множеств Н.Н.Лузиным была определена (1930 г.) специальная операция "решета". П.С.Новиков установил (1931,1937 гг.) принцип сравнения индексов решета. Им же введено (1934 г.) понятие кратной отделимости. А.Н.Колмогоровым введено понятие C-множеств, полученных повторным применением A-операции и дополнительной к ней. С проективными множествами работали А.Н.Колмогоров, Ф.Хаусдорф, Н.Н.Лузин, П.С.Новиков. Ко времени прихода А.А.Ляпунова в Институт математики им. В.А.Стеклова большинство воспитанников лузинской ("московской") математической школы уже перешло в другие области. Исследования принципиальных вопросов дескриптивной теории множеств продолжал П.С.Новиков. Под его непосредственным руководством, начиная с 1935 г., и стал работать А.А.Ляпунов.

Первый цикл работ А.А.Ляпунова связан с проблемой отделимости и униформизации множеств. Он показал, что для A-множеств имеет место первая теорема о кратной отделимости по отношению к операции предела счетной последовательности множеств (1936 г.), а для CA -множеств не имеет места первая теорема отделимости по отношению к операции верхнего предела.

Далее А.А.Ляпунов детально изучает общие законы отделимости и неотделимости по отношению к A-операции. Опираясь на принцип сравнения индексов П.С.Новикова, А.А.Ляпунов доказал первую и вторую теоремы о кратной отделимости для класса A(M)) по отношению к A-операции. Результаты, полученные в области B-, A- , C- и CA-множеств, позволили решить до конца некоторые вопросы, относящиеся к изучению природы основных объектов математического анализа.

Ряд существенных результатов получен А.А.Ляпуновым в области униформизации множеств. Он исследует проекции униформных CA^′_n-1 множеств, названных им A^′_n -множествами (1939 г.); дополнения к A^′_n -множествам названы CA^′_n -множествами; множества, одновременно являющиеся A^′_n- и CA^′ _n -множествами названы B^′_n -множествами. Алексей Андреевич обращает внимание на то, что операция так называемого элементарного решета есть геометрическая форма A-операции. Исследуя свойства A^′_n -, CA^′_n -, B^′_n -множеств при n ≥ 2, Алексей Андреевич доказал (1939 г.), что класс B^′_n -множеств инвариантен относительно операций счетного объединения и счетного пересечения.

Для изучения проективных множеств используется аппарат общей теории операций над множествами. А.Н.Колмогоров (1928 г.) дал определение широкого класса операций над множествами, названных дельта s-операциями. В дальнейшем дельта s-операции изучали Л.В.Канторович и Е.М.Ливенсон (1932, 1933 гг.), Ю.С.Очан (1942, 1955 гг.), А.А.Ляпунов (цикл работ 1946-1973 гг.). Исследуя свойства дельта s-операций, Алексей Андреевич установил общие теоремы о кратной отделимости для дельта s-операций, из которых следуют все известные теоремы этого типа. Его "основная лемма" лежит в основе кратной отделимости.

В связи с трудностями, возникшими при изучении проективных множеств, встал вопрос о построении возможно более широких эффективных классов измеримых множеств. А.Н.Колмогоров рассмотрел своеобразный процесс усиления дельта s-операций, названный им R-операциями. Это привело к построению так называемых R-множеств. А.А.Ляпуновым было предпринято исследование трансфинитных классов R-множеств, получающихся R-операциями нормального ряда (1949 г.). Он существенно продвинул вперед теорию R-множеств и вопрос о расширении теоретико-множественных операций, приводящих к измеримым множествам. Основные результаты его работы в этом направлении представлены в работе "Об операциях, приводящих к измеримым множествам" (1949 г.) и в монографии "R-множества" (1953 г.), представляющей собой систематическое изложение теории R-множеств.

Ряд работ А.А.Ляпунова относится к области метрической теории множеств и посвящен изучению вполне аддитивных вектор-функций множеств и законов распределения случайных величин. Теорема А.А.Ляпунова о множестве значений аддитивной вектор функции множеств, доказанная в 1940 г., получила широкий резонанс и развитие в работах многих исследователей. А.А.Ляпунов показал, что вполне аддитивная вектор-функция, лишенная скачков, определенная на системе подмножеств некоторого множества инвариантной относительно счетных сумм и пересечений и взятия дополнений и принимающая значения n-мерного эвклидова пространства, имеет выпуклое множество значений. В 1946 г. им было показано, что это свойство теряется, если вместо конечномерного пространства взять бесконечномерное, хотя бы даже компактное пространство.

Алексей Андреевич возвращается к анализу вполне аддитивных вектор-функций в 60-е годы. Он публикует две статьи в "Проблемах кибернетики", подчеркивая этим важность разрабатываемого им подхода для решения задач, смежных для кибернетики и математической экономики, в частности, для принятия решений о справедливых дележах. Жизнь подтвердила правильность предвидения А.А.Ляпунова. "Теорема Ляпунова" находит многогранные возможности практического приложения, главным образом в области математической статистики и в математической экономике (см., например, обзор В.И.Аркина и В.Я.Левина. Успехи мат. наук. 1972. Т.27, Вып. 3).

Идея применения дескриптивных методов исследования вне математики возникла у Алексея Андреевича еще в 40-е годы. Однако реальное воплощение ее требовало возможности практического осуществления задуманных конструкций и экспериментальной проверки получаемых результатов. Поскольку дескриптивные конструкции сложны, необходимы были технические средства моделирования и ускорения эксперимента. Такую возможность предоставили быстродействующие вычислительные машины и появление связанного с ними нового научного направления, названного Н.Винером кибернетикой, или наукой об управлении. Под названием "кибернетика" объединяли много родственных, но все же разнородных проблем. Требовалось определить предмет исследования, классифицировать задачи, методы, выработать единую терминологию. Значительную часть этой работы проделал А.А. Ляпунов. Он был одним из первых, кто оценил значение кибернетики и стал активным организатором исследований по кибернетике в нашей стране. Работы А.А.Ляпунова посвящены разработке общих вопросов кибернетики (основные понятия, задачи, методы), математическим основам программирования и теории алгоритмов, математической лингвистике и машинному переводу, кибернетическим вопросам биологии, а также философским и методологическим вопросам.

Основные задачи и методы кибернетики сформулированы А.А.Ляпуновым в статье "О некоторых общих вопросах кибернетики" (1958) и особенно полно в докладе "Теоретические проблемы кибернетики", прочитанном на Объединенной конференции философских и методологических семинаров (Москва, 1961), опубликованная в 1963 г. (совместно с С.В.Яблонским). В этих работах кибернетика определена как наука об общих закономерностях строения управляющих систем и течения процессов управления. В управляющей системе выделяется функционирование системы и ее структура, строение. Система строится из элементарных подсистем, связанных друг с другом по определенным правилам. Каждая из элементарных подсистем функционирует по своему закону; при соединении получаются различные композиции этих законов, дающие в конце концов законы функционирования системы в целом. Из множества реальных управляющих систем выделяется подмножество систем, подлежащих анализу в рамках кибернетики. Обосновывается принцип выделения этого подмножества на основе трех признаков: дискретность, сложность системы, многозначность представлений. Кибернетика изучает лишь сложные системы, которые не могут быть изучены непосредственным анализом элементарных подсистем и их связей.

Авторы делят проблемы, изучаемые кибернетикой, на два больших класса. Это проблемы, возникающие соответственно при "макро-" и "микроподходах" к исследованию системы. Выделены 12 основных направлений исследований. Четыре из них - выяснение потоков информации, раскрытие кода информации, выявление функций управляющей системы, изучение функционирования управляющей системы - отнесены к макроподходу, остальные - выявление элементов и связей, алгоритмизация, анализ, синтез, эквивалентные преобразования, эволюция, изучение надежности управляющих систем - к микроподходу. Для всех 12 направлений указаны методы исследования, сформулированы задачи исследований в разных областях науки (экономика, техническая кибернетика, разные разделы биологии, лингвистика и др.).

В работе сформулированы основные математические задачи кибернетики как в макро- , так и в микроподходе. В основе их лежат методы статистического анализа, логического анализа, кибернетического эксперимента. Кибернетический эксперимент, по определению Ляпунова и Яблонского, состоит в том, что "исходная управляющая система заменяется моделью, которая затем изучается. Принципиально моделирование состоит в создании управляющей системы, изоморфной или приближенно изоморфной данной, и в наблюдении за ее функционированием".

В настоящее время кибернетический эксперимент и, особенно, моделирование с помощью ЭВМ, стали одними из главных методов исследования сложных систем. За годы, прошедшие со времени написания статьи, расширился круг областей науки, в которых продуктивно применяются кибернетические методы. И сейчас ясно, что в основном содержание статьи выдержало испытание временем. Понимание предмета кибернетики, ее научного содержания базируется на концепциях, сформулированных А.А.Ляпуновым в конце 50-х - начале 60-х гг. и развитых в работах его учеников.

Основная заслуга А.А.Ляпунова в области математического программирования состоит в создании им операторного метода программирования. Этот метод получил широкое распространение в реальном программировании и оказал огромное влияние на все последующее развитие теории программирования. Операторный метод был подробно изложен Ляпуновым в курсе лекций, прочитанном в 1952-1953 гг. для студентов кафедры вычислительной математики механико-математического факультета МГУ, и опубликован в работах 1957-1958 гг.

В работе "О логических схемах программ" (1958) А.А.Ляпунов дал определение программирования как отдельного научного направления, отличного от классической теории алгоритмов, и первое описание операторного метода. Задача программирования - это разработка рациональных способов составления программ для решения задач на быстродействующих цифровых вычислительных машинах. Рациональные способы составления программ должны базироваться на рациональных способах описания алгоритмов. Языки теории алгоритмов расчленяют алгоритмы на столь элементарные операции, что описания даже простейших реальных алгоритмов становятся необозримыми. Кроме того, жесткий набор базисных элементарных операций не может во всех случаях давать рациональное представление алгоритма. Поэтому базисные блоки в описании должны быть достаточно крупными и выбираться в зависимости от класса задач. Блоки связываются между собой логическими условиями, определяющими порядок выполнения блоков, обмен информацией и т.п.

Описание алгоритма через блоки и логические условия было названо А.А.Ляпуновым логической схемой алгоритма (схемой счета), блоки схемы счета Алексей Андреевич называет операторами счета. По схеме счета строится логическая схема программы. Для этого вводятся дополнительные блоки-операторы, получившие название операторов управления. Алексей Андреевич вводит два уровня описания алгоритмов: (1) описание, не связанное с программой - схема счета и (2) описание, являющееся эскизом программы - схема программы. В дальнейшем по схеме программы с учетом системы команд и особенностей конкретной машины составляется программа.

Аппарат логических схем стал первым языком, позволившим говорить об общих приемах программирования. Совокупность этих приемов получила впоследствии название операторного метода в программировании.

Схема счета и схема программы могут рассматриваться как алгебраические объекты, записанные на некотором формальном языке. Над ними можно выполнять различные эквивалентные преобразования и, следовательно, ставить задачу приведения схемы счета или схемы программы к простейшему или достаточно простому виду. В статье "К алгебраической трактовке программирования" (1962) Алексей Андреевич предложил рассматривать логическую схему программы как класс программ. Конкретная программа получается из схемы, если в схеме некоторым способом интерпретировать символы операторов и предикатов. Две схемы называют эквивалентными, если при любой интерпретации входящих в них переменных (операторов и предикатов) получаются эквивалентные программы. А.А.Ляпуновым была поставлена задача отыскания алгоритма, распознающего эквивалентность схем программ и отыскания полной системы эквивалентных преобразований. Эти задачи были решены учеником А.А.Ляпунова Ю.И.Яновым. Алгебраическая теория программирования, основы которой были заложены в работах Алексея Андреевича и его учеников, получила бурное развитие во многих научных коллективах как в нашей стране, так и за рубежом, и дала серьезные теоретические и прикладные результаты.

А.А.Ляпунову принадлежит идея автоматического программирования, т.е. создание программы, которая по сжатой, особым образом записанной информации о задаче строит программу для решения задачи. Сейчас такие, по терминологии А.А.Ляпунова "программирующие программы", принято называть quot;трансляторами". Создание трансляторов, исследование их строения и принципов их работы - это основное направление в современном программировании. Основателем этого направления, безусловно, является А.А.Ляпунов.

Математическая лингвистика и машинный перевод (МП) были теми областями, где Алексей Андреевич видел широкие возможности практического применения развиваемых им методов кибернетического анализа и математического программирования. Вместе в тем он считал, что велика методологическая ценность исследований в этом направлении, поскольку задачи МП порождают принципиально новый класс кибернетических проблем. Лингвистика и МП привлекли его внимание уже в 1954 г.

Алексей Андреевич рассматривал естественные языки, а также искусственные языки разных типов (например, языки программирования) как сложные и разветвленные системы кодирования информации. Разработка рациональных методов перевода текстов с одного языка на другой требует формализации и систематизации основных понятий лингвистики, что позволило бы применять для их анализа строгий математический аппарат. Вклад Алексея Андреевича в развитие указанных областей состоит не столько в получении конкретных результатов, сколько в определении стратегии всего направления, в постановках задач, для решения которых он привлекал лингвистов (А.А.Реформатский, Н.А.Мельчук, Т.Н.Молошная и др.) и математиков (О.С.Кулагина, Г.П.Багриновская и др.). В этом взаимодействии Алексей Андреевич стремился к сбалансированному соотношению между теоретическими исследованиями и их практическим применением.

Для реализации МП Алексей Андреевич формулировал, с одной стороны, задачи внутрикибернетические (строение алгоритмов, приближенная алгоритмизация, кодировка, машинный эксперимент и др.), с другой стороны, - задачи лингвистические (выяснение структурно-лингвистической иерархии языков, их классификации, эволюции и др.).

Алексей Андреевич указывал на важность сопоставления локальных алгоритмов МП с другими алгоритмами, в которых осуществляется "перевод" одного класса объектов в другой класс. В качестве таких задач Алексей Андреевич выделял синтез контактных схем, реализующих данную функцию алгебры логики, упрощение дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ), трансляторы в программировании.

Исследования по МП позволили ввести в практику одной из труднейших областей кибернетики - теорию распознавания образов - лингвистические методы распознавания. Эти методы нашли применение при решении задач, связанных с распознаванием сложных образов (фотоснимков, химических соединений, чертежей и т.п.).

Многие из задач, поставленных Алексеем Андреевичем в области кибернетической лингвистики и МП, еще не решены и продолжают быть актуальными.

Большое место в кибернетическом наследии Алексея Андреевича занимают исследования процессов управления в живых организмах. Применение в биологии методов математического моделирования и внедрение в биологическую теорию и практику точных определений и доказательных рассуждений математического характера являлось не только заслугой, но и любимым детищем А.А.Ляпунова, фактического основоположника "кибернетической биологии".

Интерес к биологии проявился у Алексея Андреевича довольно рано: его первые публикации о применении математических методов в биологии, а именно в генетике, относятся еще к 1941 году. В кибернетический период научной деятельности Алексея Андреевича круг его интересов в этой области стал очень широким. Работы Алексея Андреевича и его учеников по математическому моделированию биологических процессов охватывают самые разные уровни: молекулярный, клеточный, организменный, популяционный. Так, к организменному уровню относятся работы по математическому моделированию работы эндокринной системы, системы кровообращения и др. Ряд исследований был посвящен проблемам эволюции популяций. Много внимания Алексей Андреевич уделял биогеоценологии, исследованию совокупности популяций, совместно существующих на общей территории. Биогеоценозы являются естественными составными частями биосферы. К этой сфере относятся работы по моделированию океанических ценозов. Кроме того, им были начаты серьезные работы по моделированию почв и почвообразовательных процессов. Важность этих работ подтверждается тем фактом, что исследование ресурсов биосферы стало признанной международной проблемой. Алексей Андреевич должен был возглавить в качестве научного руководителя работу Национального комитета СССР по этой проблеме и только преждевременная смерть этому помешала.

Особенно следует упомянуть работы Алексея Андреевича, посвященные управляющим системам живой природы, поскольку проблема управления является основополагающей кибернетической проблемой. Алексея Андреевича интересовали вопросы иерархической организации систем управления, вопросы возникновения, развития и взаимодействия управляющих систем разных уровней, вопросы кодирования и функционирования информации в них. Причем важно отметить, что все управление на разных уровнях рассматривалось им с единой системной точки зрения.

Интересы Алексея Андреевича в области биологии простирались до философских проблем определения сущности жизни. Используя понятие "живое вещество" в формулировке В.И.Вернадского, А.А. определяет его как "ограниченно однородное, относительно и повышенно устойчивое, обладающее сохраняющими реакциями и управляющими системами". Понятие "жизнь" определено им как "высокоустойчивое состояние вещества, использующее для выработки сохраняющих реакций информацию, кодируемую состояниями отдельных молекул". Алексей Андреевич формулирует представления об иерархии управляющих систем в живых организмах и рассматривает их структуру, взаимодействие и соподчинение на разных уровнях структурной организации живой материи. Распространение на биологические системы положений общей теории управляющих систем позволяет проводить глубокий логико-кибернетический анализ структурной и функциональной организации биологических систем, вскрывать закономерности их эволюции, рассматривать под новым углом зрения их классификации. Обсуждению разных вопросов кибернетического осмысления жизненных явлений посвящены многие публикации и доклады Алексея Андреевича, начиная с середины 50-х годов и до конца жизни. Наиболее полно его размышления в этой области и результаты исследований, проведенных в разные годы в коллективах его учеников и единомышленников, изложены в статье "О кибернетических вопросах биологии" (1972), которая была задумана Алексеем Андреевичем как конспективное изложение монографии, над которой он работал последние годы жизни, так и не успев довести ее до конца.

Алексей Андреевич был замечательным педагогом и пропагандистом научных знаний. Этому благоприятствовал редкий набор качеств: широкий кругозор, ораторский талант, эффектная внешность, а главное - какая-то трогательная привязанность к молодежи и детям, умение понятно и одновременно точно вести разговор с самыми различными по уровню и характеру образования людьми. Педагогическая деятельность и педагогическое наследие Алексея Андреевича характеризуются следующими тремя чертами. Во-первых, он интересовался преподаванием на всех ступенях образования, от высшей до начальной школы. Во-вторых, его интересы не ограничивались преподаванием математики, а охватывали весь цикл естественных наук, а также проблемы воспитания в целом. И, наконец, он в равной мере занимался и теорией, и практикой педагогического дела.

В разное время Алексей Андреевич был доцентом Педагогического института им. К.Либкнехта, преподавателем Артиллерийской академии им. Ф.Э.Дзержинского, профессором Московского университета, заведовал кафедрами математического анализа и кибернетики в Новосибирском университете. И всюду он принимал самое живое участие в решении важных задач вузовского преподавания, вытекающих из динамичного развития науки. Его заслугой является постановка новых вузовских курсов кибернетического цикла (программирование и теория вычислительных машин, математическая лингвистика, математическая биология, исследование операций). Большое внимание он уделял также содержанию и методике преподавания традиционных курсов.

Вместе с тем, его глубоко волновали школьные дела и участие в них он рассматривал как свое кровное дело. Начиная с 1957 г., вместе с Я.С.Дубновым и А.И.Маркушевичем он выпускает серию сборников "Математическое просвещение", в которых большое внимание уделяется пропаганде новых идей в преподавании математики, публикуются статьи, посвященные основам школьного курса математики, опыту отечественной и зарубежной школы.

Педагогическая деятельность Алексея Андреевича достигает своей вершины в Новосибирском академгородке, где условия для экспериментирования и пропаганды новых идей были весьма благоприятными. Он был среди инициаторов создания в 1962 г. первой в нашей стране физматшколы-интерната (ФМШ) при Новосибирском университете. Будучи первым председателем Ученого совета ФМШ и активным ее лектором, он оказал большое влияние на становление и развитие этой школы нового типа. Он был также одним из организаторов сибирских математических олимпиад и летних физматшкол в Академгородке. Однако увлечение физматшколой не заслоняло от Алексея Андреевича проблем обычной школы. Он глубоко верил в то, что идеи современной науки не удел какой-то элиты, а при правильном методическом осмыслении могут и должны стать достоянием всех учащихся. Поэтому он уделял постоянное внимание преподаванию в средней школе, а в 1972-73 учебном году, несмотря на колоссальную загруженность, начал вести регулярные занятия в 9 классе школы N 130 Академгородка. Он намеревался продолжать занятия и в 10 классе; к сожалению, этот интересный эксперимент остался незавершенным.

Конкретные соображения Алексея Андреевича о содержании естественно-математических предметов в школе и о методике их преподавания изложены в ряде статей, опубликованных в центральных журналах (в том числе "Математика в школе"), а также в тематических сборниках "Наука и просвещение", издававшихся Научным советом по проблемам образования при Президиуме Сибирского отделения АН. В общих чертах эти соображения созвучны идеям модернизации школьных программ, получившим в последние годы распространение в достаточно широких кругах научной и педагогической общественности. В частности, они касаются преподавания элементов дифференциального и интегрального исчисления на приемлемом интуитивном уровне без предварительной чрезмерной формализации учения о пределах, непрерывности и действительных числах. Алексей Андреевич настаивал также на расширении преподавания комбинаторики и введении на этой основе элементов теории вероятностей и статистики в программы старших классов школы.

Настаивая на модернизации школьных программ Алексей Андреевич не просто "теоретизирует", а отстаивает свои научные и педагогические идеи в тесном общении с учителями и школьниками. В этом отношении характерен следующий пример. Алексей Андреевич ратовал за то, чтобы в школе (а для начала в ФМШ) вместо традиционной географии преподавалось землеведение, которое, по его определению, "есть комплексная наука о земном шаре как космическом теле и области существования человека. В землеведение входят основы астрономии, физической географии, исторической и динамической геологии, история развития жизни на земле, учение о биосфере и об охране окружающей природы, элементы океанологии и климатологии". Алексей Андреевич не только разработал программу по землеведению (совместно с Т.С.Беляевой), но и участвовал в преподавании этого предмета в 1964-65 годах.

Алексей Андреевич Ляпунов оставил после себя много учеников нескольких поколений: от действительных членов и членов-корреспондентов АН до студентов и школьников. Его жизненный путь является примером рыцарского служения науке и народу нашей страны.

Академик Ю.И.Журавлев Член-корреспондент АН СССР Н.П.Бусленко Доктор технических наук Е.В.Гливенко Доктор биологических наук Н.А.Ляпунова Доктор технических наук О.В.Сосюра Доктор физико-математических наук Б.А.Трахтенброт