В.М.Фомин - известный ученый-механик. Основное научное направление его исследований связано с построением физико-математических моделей ударно-волновых процессов высокоскоростного соударения тел, взаимодействия продуктов детонации взрывчатых веществ с конденсированными средами, а также гетерогенных течений смесей газа с твердыми частицами применительно к проблемам аэродинамики, детонации и РДТТ.

Выполненные В.М.Фоминым и его учениками совместные исследования условно можно разделить на несколько крупных разделов механики и информатики:

1. Гидроаэродинамика.
2. Динамика мощных импульсных воздействий.
3. Механика гетерогенных сред.
4. Технология вычислительных процессов.

Ниже дана краткая характеристика основных результатов этих исследований.

На начальном этапе научной деятельности В.М.Фомин активно занимался разработкой метода аппроксимации уравнения состояния среды. Идея метода состоит в том, что система уравнений, описывающая движение сплошной среды, заменяется более простой за счет специального выбора уравнения состояния. При этом предполагается, что решение последней системы уравнений можно найти в аналитической форме с одно- и двухфункциональным произволом. На примере решения задачи Дирихле с разрывными граничными условиями доказана близость точного и приближенного решения при определенных ограничениях на аппроксимационное уравнение состояния. Данный подход развит для некоторых классов гиперболических, эллиптических уравнений с вырождением порядка.

Применение этого метода к задачам газовой динамики позволило решить в аналитической форме класс задач о вихревых газовых струях, о построении сверхзвуковой части сопла по заданному распределению скорости на ней в двухмерной постановке и др. Подход с успехом применялся к изучению плоских стационарных задач теории нелинейной фильтрации. Выяснено влияние степени вырождения в нелинейном законе Дарси на поведение решения, и определена величина застойных зон в нефтяных и газовых пластах.

Аналогия между сверхзвуковыми стационарными течениями газа и одномерными нестационарными движениями позволила применить данный метод к исследованию задач распространения нелинейных волн в плотных средах. На основании этих работ предложен способ построения динамической зависимости напряжений от деформации, а сравнение теоретических данных с опытными позволило установить границы применимости деформационной теории Х.А.Рахматулина для решения динамических задач.

В случае применения реальных уравнений состояния среды по инициативе академика Н.Н.Яненко В.М.Фомин со своим коллективом в начале 70-х годов приступил к решению задач механики на основе методов численного моделирования процессов на ЭВМ.

При решении задач высокоскоростного взаимодействия тел были получены следующие результаты:

- выполнена классификация математических моделей сред, описывающих физические процессы при высоких скоростях нагружения и больших давлениях;

- модифицированы и реализованы в виде комплексов программ методы Ф.Харлоу и М.Уилкинса, позволяющие численно решать задачи удара с широким диапазоном изменения параметров процесса;

-построена теория дифференциальных анализаторов ударных волн, в том числе с релаксацией, которая позволяет по результатам сквозного численного расчета оперативно получать экспресс-информацию о их характеристиках;

- предложен импульсный механизм разрушения среды, что позволило решить в двумерной постановке практические задачи о пробитии сложных преград. Выяснено изменение силы сопротивления и других параметров ударника при проникании в толстые преграды в зависимости от выбора слоев;

- на основе методов математического моделирования предложен метод каскадного взрывного метания пластин и оболочек. В.М.Фомину совместно с учениками, в процессе решения задач, связанных с движением смесей газов и частиц, удалось доказать теоремы о возможных дивергентных формах систем уравнений многокомпонентных и гетерогенных систем, что позволило построить теорию комбинированного разрыва и теорию ударных волн в аэровзвесях. С использованием теории комбинированного разрыва решена задача о разлете цилиндрических оболочек под действием продуктов детонации с учетом истечения газа между осколками.

В результате анализа структуры ударных волн в смесях газов установлена принципиальная возможность разделения их по молекулярному составу. Найдены критерии оптимизации этого процесса.

Обнаружено и объяснено явление разрушения ударной волны при обтекании затупленных тел сверхзвуковым двухфазным потоком газа с твердыми частицами. Предложено практическое использование этого явления, что позволило уменьшить сопротивление затупленных тел в сверхзвуковых потоках.

Построена теория идеальной и неидеальной детонации Чепмена-Жуге газовзвесей с реагирующими (инертными) фазами. На ее основе дана классификация типов течений: одно- и двухволновые режимы детонации, недосжатые, нормальные, пересжатые. Развита теория воспламенения мелких частиц металлов в проходящих ударных волнах постоянной интенсивности в режиме одиночных частиц и взаимодействующих континуумов.

В рамках указанных исследований получили объяснение экспериментальные результаты по структуре детонационных волн в газовзвесях алюминия с кислородом, с горючими смесями газов, по зависимости времени задержки воспламенения от числа Маха инициирующей ударной волны.

За циклы работ по автоматизации проектирования изделий новой техники и в области численного моделирования высокоскоростного взаимодействия тел В.М.Фомину в составе авторских коллективов были присуждены в 1981 году Государственная премия по науке и технике, а в 1991 году премия Совета Министров СССР. Основные результаты научной деятельности В.М.Фомина обобщены в 5 монографиях.

В.М.Фомин занимается педагогической деятельностью с первых дней после окончания Казанского университета. Под его руководством 6 учеников защитили докторские, а 24 - кандидатские диссертации, двое из них удостоены премии Ленинского комсомола, трое - дипломов АН СССР за лучшую работу в области механики.