Вся жизнь С.Багаева связана с Сибирью, где он родился, в числе первых выпускников окончил физический факультет Новосибирского государственного университета, c 1963 г. приступил к своим первым научным исследованиям в Институте радиофизики и электроники СО АН СССР, а с 1964 г. начал работать в Институте физики полупроводников СО АН СССР.

В 1975 г. он защитил кандидатскую диссертацию под научным руководством талантливого ученого В.Чеботаева, ближайшим соратником и другом которого он был многие годы. Совместно ими были выполнены многочисленные исследования, которые получили признание их коллег во всем мире.

Под руководством С.Н. в Институте лазерной физики СО РАН успешно ведутся исследования в таких направлениях, как нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения, лазерные стандарты частоты и времени и их применение в прецизионных физических экспериментах, создание новых лазерных систем и их применение в медицине, биологии, метрологии, геофизике и других областях.

В области нелинейной лазерной спектроскопии С.Багаевым были получены и исследованы рекордно узкие оптические резонансы с абсолютной шириной 50 Гц, что составило в относительных единицах величину 5·10^-13. Создание и развитие методов получения узких резонансов дало возможность наблюдать и изучать в оптике такие явления, как эффект отдачи, аномальный эффект Зеемана на колебательно-вращательных переходах молекул, упругое рассеяние возбужденных молекул на малые углы, что позволило обнаружить нелинейные зависимости уширения и сдвига оптических резонансов от давления газа. Эти исследования составили основу докторской диссертации С.Багаева и привлекли большое внимание во всем мире.

С.Н. принадлежат большие заслуги в формировании коллектива сотрудников, на базе которого в 1991 г. был создан Институт лазерной физики СО РАН, директором которого он стал в 1992 г. В 1990 году он избирается членом-корреспондентом РАН, а в 1994 - академиком.

С.Багаев продолжает плодотворно работать, постоянно расширяя область своих научных интересов, сохраняя лидирующие позиции по ряду направлений лазерной физики. Он наладил эффективное сотрудничество с ведущими лабораториями зарубежных стран. Он был инициатором создания Государственной научно-технической программы по фундаментальной метрологии и возглавил совет программы. В резко изменившейся ситуации в науке в эти годы активность и настойчивость С.Багаева сыграли большую роль в сохранении сложившегося творческого коллектива ИЛФ СО РАН.

В последние годы под руководством С.Н.Багаева проведены спектроскопические исследования сверхвысокого разрешения в газе при охлаждении частиц до температуры около 10^-2 К, разработаны основы спектроскопии рассеяния света с разрешением 0,1 Гц для изучения динамики подвижных форм микроорганизмов. В области лазерных стандартов частоты им с сотрудниками созданы лазеры с шириной линии излучения, равной сотым долям герца, и долговременной стабильностью частоты на уровне 10^-15. Эти стандарты частоты послужили основой для создания первых в мире оптических часов и проведения абсолютных измерений частот переходов различных атомов, ионов и молекул с точностью 10^-13. Им с сотрудниками впервые наблюдался новый тип оптической бистабильности - усиленная бистабильность, открывающая возможность создания оптических усилителей слабых сигналов и новых лазерных источников с уровнем шума ниже квантового предела. Совместно с лабораториями Германии, Франции, США и других стран выполняются международные программы по прецизионной спектроскопии атомов водорода, мюония и ионов индия с целью уточнения ряда фундаментальных физических констант, лазерного детектирования гравитационных волн.

Большое внимание С.Багаев уделяет внедрению достижений науки в практику. Под его руководством создана и применяется лазерная аппаратура для медицинских целей, экологии, навигации, связи и др. Решением Правительства для этих целей создан МНТА "Сибирский лазерный центр".

Научную работу С.Багаев сочетает с огромной по объему научно-организационной деятельностью. Он является членом Президиума СО РАН, членом Бюро Отделения общей физики и астрономии, председателем Научного совета РАН по оптике и лазерной физике и ряда других советов. Он сыграл большую роль в создании Объединенного физического общества Российской федерации и является его вице-президентом. С.Н. принимает активное участие в формировании Государственных научно-технических программ Минпромнауки и в работе Общественного совета по науке при Комитете по науке и образованию Госдумы.

Как член исполкома Европейского физического общества и член Комиссии по атомной, молекулярной и оптической физике Международного союза по чистой и прикладной физике С.Багаев заметно оживил деятельность представителей нашей страны в этих международных организациях. С.Н. - член редакционных коллегий ряда отечественных и международных журналов.

Среди учеников С.Багаева пять докторов и более 20 кандидатов наук. Он возглавляет кафедры и преподает в Новосибирском государственном университете, Новосибирском техническом университете и Московском физико-техническом институте.

Заслуги С.Багаева отмечены орденом Дружбы народов и Государственной премией 1998 г.