Введение ........................................................ 3 Глава I. Простейшие понятия и предмет исследования .............. 5 § 1. Пространство с внутренней метрикой .................... 5 § 2. Двумерное многообразие ограниченной кривизны .......... 7 § 3. Приближение многогранными метриками .................. 10 § 4. Количественные характеристики фигур .................. 11 § 5. Равреаывание и склеивание ............................ 13 § 6. Дальнейшие исследования .............................. 15 Глава II. Угол ................................................. 19 § 1. Свойства верхнего угла ................................ 19 § 2. Нижний сильный угол ................................... 25 § 3. Основные теоремы об углах-треугольника ................ 26 § 4. Признаки существования угла ........................... 30 § 5. Угол сектора .......................................... 34 Глава III. Приближение многогранными метриками ................. 41 § 1. Окрестность точки .................................. 41 § 2. Триангуляция .......................................... 49 § 3. Избытки треугольников триангуляции .................... 52 § 4. Развертка, построенная по триангуляции ................ 57 § 5. Некоторые свойства многогранной метрики ............... 58 § 6. Приближение многогранными метриками ................... 65 Глава IV. Метрики, приближаемые многогранными метриками ........ 73 § 1. Сходящиеся метрики и предельная метрика ............... 73 § 2. Две оценки для многогранной метрики ................... 79 § 3. Существование углов в предельной метрике .............. 92 § 4. Угол сектора .......................................... 95 § 5. Ограниченность абсолютной кривизны приближающих метрик 99 § 6. Дальнейшие сведения об углах ......................... 101 § 7. Избытки неналегающих треугольников ................... 107 Глава V. Кривизна ............................................. 117 § 1. Об одном процессе введения меры ...................... 117 § 2. Определение кривизны ................................. 122 § 3. Другие определения кривизны .......................... 124 § 4. Несколько предварительных оценок ..................... 141 Глава VI. Поворот кривой. Склеивание многоугольников .......... 144 § 1. Направление и поворот кривой ......................... 144 § 2. Связь поворота и кривизны ............................ 150 § 3. Поворот кратчайшей ................................... 153 § 4. Склеивание многоугольников ........................... 161 § 5. Оценка избытков и искажений углов через кривизну ..... 170 Глава VII. Сходящиеся метрики ................................. 177 § 1. Сходимость метрик .................................... 177 § 2. Сходящиеся кривые и многоугольники ................... 179 § 3. Заряды и слабая сходимость ........................... 186 § 4. Кривизны сходящихся метрик ........................... 188 § 5. Правильная сходимость ................................ 195 § 6. Сходимость углов ..................................... 200 Глава VIII. Площадь ........................................... 205 § 1. Треугольник в многогранной метрике ................... 205 § 2. Определение площади .................................. 209 § 3. Сходимость площадей .................................. 214 Глава IX. Кривые с ограниченной вариацией поворота ............ 219 § 1. Вариация поворота .................................... 219 § 2. Приближение ломаными ................................. 224 § 3. Вторая теорема о склеивания .......................... 231 § 4. Сходящиеся кривые .................................... 237 § 5. Вовмояшые расширения класса кривых с ограниченной вариацией поворота ................................... 246 Добавление к главе II. О различных определениях угла .......... 248 Литература .................................................... 256 Предметный указатель .......................................... 259