Родился в 1925 году в с. Петро-Херсонец Грачевского р-на Оренбургской области в семье школьных учителей. Окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета (1949). Работал научным сотрудником Геофизического института АН СССР (1952-1953), заведующим лабораторией и отделом Физико-энергетического института в г. Обнинске (1953-1962). Доктор физико-математических наук (1957), член-корреспондент (1962), действительный член (1968) АН СССР - РАН.

В Сибирском отделении с 1962 года. Заместитель директора Института математики СО АН СССР (1962-1963). Основатель и первый директор Вычислительного центра СО АН СССР (1963-1980). Директор-организатор Вычислительного центра СО АН СССР в Красноярске (1974). Заместитель председателя (1969-1975), председатель Сибирского отделения, вице-президент АН СССР (1975-1980).

После переезда в Москву - заместитель Председателя Совета Министров СССР, председатель Государственного комитета СССР по науке и технике (1980-1986). Был президентом Академии наук СССР (1986-1991), в силу исторических обстоятельств - последним. Заведующий Отделом вычислительной математики АН СССР (1980-1991), основатель и директор Института вычислительной математики РАН (1991-2000), ныне почетный директор этого института. Советник РАН (c 1996).

Внес большой вклад в подготовку научных кадров как профессор (с 1962), заведующий кафедрой вычислительной математики (1972-1980), заведующий кафедрами физики атмосферы, математических методов и динамической метеорологии (1966-1972) Новосибирского государственного университета; математического моделирования физических процессов Московского физико-технического института (1980-2003), вычислительных технологий и моделирования Московского государственного университета (с 2004).

Работая в Физико-энергетическом институте, Г.И.Марчук предложил новые методы расчета ядерных реакторов для атомных электростанций и подводных лодок, которые до настоящего времени составляют основу моделирования имитационных расчетов промышленных реакторов. Принял участие в разработке требований к ядерной безопасности для заводов и других предприятий атомной промышленности, проводившейся по инициативе И.В.Курчатова (1959-1961).

В области вычислительной математики Г.И.Марчук известен как ученый, внесший крупный вклад в развитие теории разностных схем для различных задач математической физики.

Большой цикл работ Г.И.Марчука посвящен задачам моделирования климата и его изменений. Им рассмотрены вопросы теории крупномасштабных атмосферных процессов и разработаны численные методы решения прогностических уравнений. Он - один из авторов нового направления прикладной математики - математического моделирования в иммунологии и медицине.

Как руководитель Сибирского отделения Г.И.Марчук развивал традиции, заложенные основателями СО АН СССР. Большое внимание уделял концентрации сил и ресурсов на ведущих направлениях науки, развитию математизации и автоматизации научных исследований, интеграции институтов Сибирского отделения с институтами АН СССР, с вузами. Под его руководством получила существенное развитие система взаимодействия Сибирского отделения с народным хозяйством, в частности, был сформулирован и реализован знаменитый принцип взаимодействия науки и производства «выход на отрасль». Во второй половине 1970-х годов Г.И.Марчук был инициатором создания крупномасштабной региональной научно-технической программы «Сибирь» (программы научных исследований и разработок по комплексному использованию природных ресурсов и развитию производительных сил Сибири, утвержденной ГКНТ СССР в 1984 году в статусе программы государственного значения).

Г.И.Марчук - член ряда зарубежных академий и научных обществ. Почетный доктор университетов США, Франции, Израиля, Индии и других стран. Был председателем Координационного комитета АН СССР по вычислительной технике (с 1978). Главный редактор журнала «Российская вычислительная математика и математическое моделирование», других научных изданий. Президент общества «Знание» России (с 2000).

Избирался депутатом Верховного Совета РСФСР, Верховного Совета СССР десятого (1979-1984) и одиннадцатого (1984-1989) созывов.