Родился в Петербурге в дворянской семье. Родители умерли от тифа (1920). Был беспризорником, воспитывался у своей тетки в Ленинграде. По окончании Ленинградского государственного университета (1930) работал в Государственном гидрологическом институте (1930-1935), Математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР в Москве (1938-1939). В 1936 году защитил две докторские диссертации - по физико-математическим и техническим наукам. Избран членом-корреспондентом (1939), затем действительным членом (1943) АН СССР.

Работал в Институте механики АН СССР (1939-1940), в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского (1940-1953), где занимался проблемами аэродинамики в связи с развитием скоростной авиации и рядом других оборонных задач.

Академик-секретарь Отделения технических наук АН СССР (1953-1957), одновременно работал над научными проблемами в Институте химической физики и Институте нефти АН СССР.

Вместе с группой видных ученых был одним из организаторов физико-технического факультета МГУ, учрежденного сразу после войны для подготовки высококвалифицированных инженеров-физиков, который затем перерос в самостоятельный вуз нового типа - Московский физико-технический институт (МФТИ).

С.А.Христианович вместе с М.А.Лаврентьевым выступил инициатором создания и организатором Сибирского отделения Академии наук СССР (1957). Был первым заместителем председателя СО АН, руководил организацией проектирования и строительства Новосибирского научного центра, а также будущих научных центров в Красноярске, Иркутске, Улан-Удэ, Владивостоке, Магадане и на Камчатке (1958-1961). Был профессором и заведующим кафедрой газовой динамики в Новосибирском государственном университете.

С.А.Христианович - основатель и директор Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР (с 1957 по 1965). Под его руководством создана мощная экспериментальная база для аэродинамических исследований, необходимых при проектировании и отработке новейших видов летательной техники. Заложенная им специфика Института - фундаментальный подход к решению прикладных проблем и использование теоретических достижений в практических приложениях.

Избирался депутатом Верховного Совета РСФСР.

По возвращении в Москву (1965) был научным руководителем Института физико-технических и радиотехнических измерений и членом Коллегии Госкомитета по науке и технике. Заведовал лабораторией в Институте проблем механики АН СССР (с 1972 по 1988), позднее был советником при дирекции Института.

С.А.Христианович занимался исследованиями течения жидкости в каналах, фильтрации нефти и газа, аэро- и газодинамики летательных аппаратов, механики деформируемого твердого тела и энергетики. Заслуги С.А.Христиановича в развитии целого ряда областей механики газа, жидкости и твердого тела получили широкое признание. Он удостоен звания Героя Социалистического Труда (1969). Лауреат Сталинской премии I (1942, 1952) и II (1946) степени, лауреат премии им. Н.Е.Жуковского. Награжден орденами Ленина (1943, 1944, 1953, 1958, 1967, 1969), Октябрьской Революции (1978), Трудового Красного Знамени. (1956, 1975), Отечественной войны I степени (1945, 1945).