ВВЕДЕНИЕ ........................................................... 5
Глава 1 ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СЛУЧАИ И ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ
В ЗАДАЧЕ ГИЛЬДЕНА-МЕЩЕРСКОГО .............................. 13
1.1. Введение ............................................. 13
1.2. Автономизация уравнения Бине ......................... 16
1.3. Законы изменения массы μ(θ) .......................... 19
1.4. Частные решения уравнения Бине ....................... 22
1.5. Траектории движения и связь между переменной τ
и времетм t .......................................... 23
1.6. Орбиты с постоянным эксцентриситетом и переменным
параметром ........................................... 27
Глава 2 МЕТОД h-ПАРАМЕТРИЗАЦИИ. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ГИЛЬДЕНА-МЕЩЕРСКОГО ....................................... 34
2.1. Введение ............................................. 34
2.2. Уравнения движения и основное уравнение .............. 36
2.3. Возможности строгих решений .......................... 37
2.4. Метод решения основного уравнения .................... 40
2.5. Прямой метод решения основного уравнения ............. 42
2.6. Обратный метод решения основного уравнения ........... 44
2.7. Случай степенного закона для μ(t)..................... 46
2.8. Периодический закон изменения массы .................. 50
Глава 3 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ГИЛЬДЕНА-МЕЩЕРСКОГО ....................................... 60
3.1. Введение ............................................. 60
3.2. Уравнения движения и параметризация задачи ........... 61
3.3. Линеаризация уравнений движения ...................... 63
3.4. Случаи линейного однородного уравнения ............... 64
3.5. Случай n = 0. Уравнение Бесселя ...................... 64
3.6. Случай n = 1. Уравнение Эйлера ....................... 66
3.7. Случай n = 2. Уравнение типа уравнения Бесселя ....... 68
3.8. Общий случай однородного уравнения ................... 70
3.9. Случаи линейного неоднородного уравнения ............. 72
3.10. Общий случай неоднородного уравнения ................ 73
Глава 4 ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ГИЛЬДЕНА-МЕЩЕРСКОГО ................ 76
Глава 5 ЭВОЛЮЦИЯ ОРБИТ ДВОЙНЫХ СИСТЕМ С ИЗЛУЧЕНИЕМ ................ 80
Глава 6 ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ И СИСТЕМЫ ОСКУЛИРУЮЩИХ
ЭЛЕМЕНТОВ ................................................. 84
6.1. Введение ............................................. 84
6.2. Метод автономизации .................................. 84
6.3. Метод полуавтономизации............................... 85
6.4. Промежуточное движение ............................... 86
6.5. Частные случаи III формы промежуточного движения ..... 88
6.6. Условия касания ...................................... 89
6.7. Интегралы движения ................................... 89
6.8. Составляющие скорости промежуточного движения ........ 90
6.9. Интегрирование методом Гамильтона-Якоби .............. 91
6.10. Уравнения возмущенного движения ..................... 97
6.11. Уравнения Ньютона для оскулирующих элементов ........ 99
6.12. Уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов ...... 100
Глава 7 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ
ЭЛЕМЕНТОВ ................................................ 104
Глава 8 УСТОЙЧИВОСТЬ СПИРАЛЬНЫХ И КРУГОВЫХ ДВИЖЕНИЙ
В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЯХ .................... 115
8.1. Вводные замечания ................................... 115
8.2. Устойчивость одного класса спиральных орбит в
нестационарной звездной системе с осевой симметрией . 116
8.3. Существование устойчивых спиральных орбит в
нестационарном осесимметричном гравитационном поле . 120
8.4. Об устойчивости спиральных орбит в нестационарном
осесимметричном гравитационном поле ................. 126
8.5. Об устойчивости нестационарных круговых орбит
в сопротивляющейся среде ............................ 132
8.6. Об устойчивости кольцевой структуры галактик ........ 138
Глава 9 РАСШИРЕННАЯ ПРОБЛЕМА ВАЙДЬИ С УЧЕТОМ
КОСМОЛОГИЧЕСКОГО ФОНА ДЕ СИТТЕРА ......................... 144
9.1. Введение ............................................ 144
9.2. Гравитационное поле звезды с переменной массой ...... 145
9.3. Гравитационное поле звезды с переменной массой
на космологическом фоне де Ситтера .................. 148
9.4. Дополнение: Об особенностях первого интеграла в
обобщенной проблеме Вайдьи .......................... 154
Литература ...................................................... 160
| 
