Мальцев А.И. Алгебраические системы (М.: Наука, 1970) - ОГЛАВЛЕНИЕ
 Навигация
 
А.И.Мальцев
Мальцев А.И. Алгебраические системы
(М.: Наука, 1970. - 392 с.)
 
Оглавление книгиИсточник

  От редакторов ................................................... 5
  Предисловие автора .............................................. 7

  Глава I

  Общие понятия ................................................... 9

      § 1. Отношения и отображения ................................ 9
           Множества (9). 1.2. Отношения (16). 1.3. Отображения 
           (20). 1.4. Эквивалентности (23). 1.5*. Частичные 
           линейные порядки (30). 1.6. Многозначные и частичные 
           отображения (32). 1.7*. Мощности и порядковые числа 
           (35). 
           Примеры и дополнения .................................. 41
      § 2. Модели и алгебры ...................................... 42
           2.1. n-арные отношения и функции (42). 2.2. 
           Алгебраические системы (46). 2.3. Подсистемы. 
           Порождающие совокупности (53). 2.4. Конгруенции (60). 
           2.5. Декартовы произведения (70). 2.6*. 
           Операции над кардинальными и порядковыми числами (84).
           Примеры и  дополнения ................................. 88

  Глава II

  Классические алгебры ........................................... 89

      § 3. Группоиды и группы .................................... 89
           3.1*. Группоиды и полугруппы (89). 3.2. Квазигруппы
           и лупы (95). 3.3. Группы (97).  
           Примеры и дополнения ................................. 105
      § 4. Кольца и тела ........................................ 106
           4.1. Кольца (106). 4.2*. Алгебраически замкнутые
           поля (113). 4.3. Альтернативные тела (119).
           4.4. Линейные алгебры (122).
           Примеры и дополнения ................................. 128
      § 5. Решетки (структуры) .................................. 129
           5.1. Решетки (129). 5.2. Модулярные и дистрибутивные 
           решетки. Алгебры Буля (133).

  Глава III

  Языки первой и второй ступени ................................. 138

      § 6. Синтаксис и семантика ................................ 138
           6.1. Термы (138). 6.2. Формулы (146).
           6.3. Свойства 2-й ступени (154). 6.4. Элементарные
           теории и аксиоматируемые классы (160) 
           *Примеры и дополнения ................................ 163
      § 7. Классификация формул ................................. 164
           7.1. ∀-формулы и ∃-формулы (164). 7.2. Универсально
           аксиоматизируемые подклассы (171). 7.3. ∀∃- и
           ∃∀-формулы (176). 7.4. Позитивные формулы (180). 
           7.5. Мултипликативно устойчивые формулы (183).

  Глава IV

  Произведения и полные классы .................................. 193

      § 8. Фильтры и фильтрованные произведения ................. 193
           8.1. Фильтры и ультрафильтры (193). 
           8.2. Ультрапроизведения 
           (197). 8.3. Некоторые применения ультрапроизведений 
           (207). 8.4. Условно фильтрующиеся формулы (213).
           8.5. Мощности ультрапроизведений (218). 8.6*. 
           Регулярные произведения (225). 
           Примеры и дополнения ................................. 233
      § 9. Неотличимость и элементарная вложимость .............. 235
           9.1. Элементарные вложения (235). 9.2. Элементарные 
           подсистемы (243)
      § 10. Полнота и модельная полнота ......................... 248
            10.1. Полные совокупности формул (249). 10.2. 
            Модельная полнота (256).
            Примеры и дополнения ................................ 266

  Глава V

  Квазимногообразия ............................................. 267

      § 11. Общие свойства ...................................... 267
            11.1. Характеристические свойства (267). 
            11.2. Определяющие соотношения (275).
            11.3. Реплики (289).
            *Примеры и  дополнения .............................. 299
      § 12. Свободные системы и композиции ...................... 299
            12.1. Свободные композиции (299).
            12.2. Независимые элементы и свободные системы (312).
            12.3. Амальгамированные композиции (322).
            Примеры и дополнения ................................ 335

  Глава VI

  Многообразия .................................................. 337

      § 13. Общие свойства ...................................... 337
            13.1. Структурные характеристики (337).
            13.2. Ранги многообразия (343).
            13.3. Многообразия уноидов (348). 
            *Примеры и дополнения ............................... 356
      § 14. Примитивные замыкания ............................... 357
            14.1. Порождающие системы (357). 14.2. Решетка 
            многообразий (365). 14.3. Минимальные многообразия
            и квазимногообразия (372).
            *Примеры и дополнения ............................... 381

  Литература .................................................... 384

  Предметный указатель .......................................... 388


ВверхМальцев А.И. Алгебраические системы. - М.: Наука, 1970. - 392 с. - (Современная алгебра). - Библиогр.: c.384-387 (78 назв.). - Предм. указ.: с.388-392. || Шифр: В15-М.215 НО
 

Научные школы ННЦ А.И.Мальцев | Указатель трудовПодготовили Ольга Коковкина и Сергей Канн  
 


[Начало | О библиотеке | Академгородок | Новости | Выставки | Ресурсы | Партнеры | ИнфоЛоция | Поиск | English]
В 2004-2006 гг. проект поддерживался грантом РФФИ N 04-07-90121
 
© 2004-2020 Отделение ГПНТБ СО РАН (Новосибирск)
Статистика доступов: архив | текущая статистика

Документ изменен: Wed Feb 27 14:55:58 2019. Размер: 11,969 bytes.
Посещение N 5253 с 20.09.2005