Михаил Алексеевич родился в 1900 г. в Казани. Окончил физико-математический факультет (МГУ). Образование завершил защитой кандидатской диссертации. В 1948 г. стал заведующим кафедрой физико-технического факультета МГУ. Вскоре под его руководством в Институте точной механики и вычислительной техники были созданы первые образцы ЭВМ.
Под его началом основано Сибирское отделение АН СССР, которое он возглавлял почти 20 лет.
Внес весомый вклад в развитие образования, став организатором первой в мире специализированной физико-математической школы. По примеру ФМШ в новосибирском Академгородке многие школы страны стали проводить олимпиады и создавать летние школы для будущих математиков и программистов.
В честь академика Лаврентьева названы: улицы в Долгопрудном (Московская область) и Казани, проспект в Академгородке (Новосибирск), физико-математическая школа при НГУ, лицей, научно-исследовательское судно, горные пики на Памире и Алтае.
