1 Einleitung .................................................... 1
1.1 Problembeschreibung ....................................... 1
1.1.1 Sandwichstrukturen .................................. 2
1.1.2 Impactszenarien ..................................... 4
1.2 Stand der Forsehung ....................................... 5
1.2.1 Schalenmodelle für Sandwichstrukturen ............... 5
1.2.2 Impactanalyse von Sandwichstrukturen ................ 8
1.3 Vorstellung des Simulationstools CODAС ................... 11
1.4 Ziele und Umfang der Arbeit .............................. 11
2 Verformungs- und Spannungsanalyse ............................ 13
2.1 Schalenelement S89 init 2D-Verschiebungsansatz ........... 13
2.1.1 Kinematik .......................................... 13
2.1.2 Lineare Verzerrungs-Verschiebungs-Beziehung ........ 15
2.1.3 Materialgesetz ..................................... 16
2.1.4 Prinzip der virtuellen Verschiebungen und
Steifigkeitsmatrix ................................. 18
2.1.5 Diskretisierung für eine Finite-Element-
Formulierung ....................................... 19
2.1.6 Pre-Processing: Ermittlung einer verbesserten
Querschubsteifigkeit ............................... 20
2.1.7 Post-Processing: Spannungsberechnung ............... 22
2.1.8 Massenmatrix ....................................... 24
2.2 Schalenelement S815 mit 3D-Verschiebungsansatz ........... 25
2.2.1 Kinematik .......................................... 25
2.2.2 Nichtlineare Verzerrungs-Verschiebungs-Beziehung ... 26
2.2.3 Materialgesetz ..................................... 29
2.2.4 Prinzip der virtuellen Verschiebungen,
Linearisiening und tangentiale
Steifigkeitsmatrix ................................. 30
2.2.5 Diskretisierung für eine Finite-Element-
Formulienrung ...................................... 33
2.2.6 Post-Processing: Spannungsberechnung ............... 34
2.2.7 Massenmatrix ....................................... 35
2.3 Beispiele zur Verifizierung der Elemente S89 und S815 .... 36
2.3.1 Eignung der Elemente für eine lineare Verformungs-
und Spannungsanalyse bei konzentrierter Last ....... 36
2.3.2 Geometrisch nichtlineare Analyse des Elementes
S815 ............................................... 39
2.3.3 Auswirkungen der nichtlinearen Verzerrungsanteile
im Element S815 .................................... 41
2.3.4 Verifizierung der Massenmatrizen ................... 44
3 Versagensanalyse ............................................. 47
3.1 Phänomenologie ........................................... 47
3.1.1 Versagen des Sandwichverbundes ..................... 47
3.1.2 Kernversagen ....................................... 48
3.1.3 Deckschichtversagen ................................ 52
3.1.4 Ablosung der Deckschicht vom Kern .................. 54
3.2 Modellierung ............................................. 55
3.2.1 Allgemeine Aspekte ................................. 55
3.2.2 Modellierung des Kernversagens ..................... 60
3.2.3 Modellierung des Deckschichtversagens .............. 63
3.2.4 Modellierung der Decksehicht-Kern-Ablösung ......... 67
4 Transiente Impactanalyse ..................................... 69
4.1 Iiitegrationsmethoden in CODAC ........................... 71
4.1.1 NEWMARK-Methode .................................... 71
4.1.2 Zentrale Differenzenmethode ........................ 72
4.2 Kontaktgesetz ............................................ 73
4.3 Einbindung des Kontaktgesetzes in die
Integrationsmethoden ..................................... 75
4.3.1 Impactalgorithmus mit der NEWMARK-Methode .......... 75
4.3.2 Impactalgorithmus mit der zentralen
Differenzenmethode ................................. 77
4.4 Konvergenzverhalten ...................................... 78
4.4.1 Stabilität ......................................... 78
4.4.2 Genauigkeit ........................................ 79
4.5 Beispiele zur Demonstration das Konvergenzverhaltens ..... 81
4.5.1 Eingespannte Stahlplatte ........................... 81
4.5.2 Impactbelastete Sandwichplatte ..................... 84
4.6 Vorzüge und Einsatzbereiche der Integrationsmethoden ..... 87
4.6.1 Allgemeine Betrachtungen ........................... 87
4.6.2 Schlussfolgerungen für den Einsatz in CODAC ........ 88
5 Beispiele und experimentelle Validierung ..................... 89
5.1 Versuchsaufbau und Materialien ........................... 89
5.2 Versuchsergebnisse ....................................... 91
5.3 Eingangsdaten für die Simulation und FE-Modell ........... 92
5.4 Simulationsergebnisse und Validierung .................... 94
5.4.1 Impact mit nicht sichtbarern Schaden ............... 94
5.4.2 Impact mit sichtbarem Schaden ...................... 95
5.4.3 Netzunabhüngigkeit der Simulation .................. 97
5.4.4 Zusammenfassung der Ergebnisse für alle
Impactenergien ..................................... 98
5.5 Numerischer Aufwand ..................................... 100
6 Zusammenfassung ............................................. 101
6.1 Ergebnisse .............................................. 101
6.2 Perspektiven ............................................ 102
A Operatormatrizen der Schalenelemente S89 und S815 ........... 105
A.1 Kinematische Operatormatrizen ........................... 105
A.2 Operatormatrizen der Verzerrungs-Verschiebungs-
Beziehung ............................................... 106
В Konzentration von Elementmassenmatrizen ..................... 109
B.1 Methode der Zeilensummation ............................. 110
B.2 HRZ-Methode ............................................. 110
B.3 RC-Methode .............................................. 111
B.4 Umsetzung in CODAC ...................................... 112
С Schadensbilder von Sandwichplatten mit Honigwabenkern ....... 113
Literaturverzeichnis .......................................... 117
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