Предисловие .................................................... 3
РАБОТЫ ПО ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ
Раздел I. ЧЕТВЕРТАЯ ПРОБЛЕМА ГИЛЬБЕРТА
Введение ........................................................ 7
§ 1. Проективное пространство .................................. 9
§ 2. Проективные преобразования ............................... 12
§ 3. Плоские метризации проективного пространства ............. 16
§ 4. Регулярные плоские метрики в двумерном случае ............ 19
§ 5. Усреднение плоских метрик ................................ 23
§ 6. Регулярное приближение плоских метрик .................... 28
§ 7. Общие плоские метрики в двумерном случае ................. 33
§ 8. Задача Функа ............................................. 39
§ 9. Плоские метрики в трехмерном случае ...................... 44
§ 10. Аксиомы классических геометрий ........................... 48
§ 11. Постановка проблемы Гильберта ............................ 53
§ 12. Решение проблемы Гильберта ............................... 58
Раздел II. СТАТЬИ ПО ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ
1. Об одной теореме Бельтрами .................................. 63
2. Регулярные G-пространства Г. Буземана ....................... 67
3. G-пространства Г. Буземана с римановой метрикой ............. 72
4. Решение одной проблемы Г. Буземана .......................... 76
5. Новое изложение абсолютной геометрии и геометрии
Лобачевского ................................................ 80
Раздел III. ГЕОМЕТРИЯ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
1. Предисловие для учителей .................................... 95
2. О преподавании геометрии в школе ........................... 101
3. Об учебнике «Геометрия 7—11» ............................... 106
4. О строгости изложения в пособии по геометрии
A.B. Погорелова ............................................ 111
РАБОТЫ ПО МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ
Раздел IV. К ТЕОРИИ ВЫПУКЛЫХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК
В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ СТАДИИ
§ 1. Введение ................................................. 115
1. Постановка задачи и метод решения ..................... 115
2. Основные результаты ................................... 116
§ 2. Изометрические преобразования выпуклых поверхностей ...... 118
1. Однозначная определенность и непрерывные изгибания .... 118
2. Изометрические преобразования выпуклых поверхностей
с краем ............................................... 120
3. Изменение внешней формы поверхности, обусловленное
изменением ее внутренней метрики ...................... 122
§ 3. Приближение упругого выпучивания оболочки при
закритической деформации с помощью зеркального
выпучивания .............................................. 124
1. О форме выпуклой оболочки при закритической
деформации ............................................ 124
2. Энергия упругой деформации, связанная с изгибом
оболочки внутри области выпучивания ................... 125
3. Энергия упругой деформации, связанная с изгибом на
границе области выпучивания ........................... 126
4. Энергия растяжения (сжатия) срединной поверхности
оболочки при выпучивании .............................. 127
§ 4. Осесимметричная деформация конической оболочки с
выпучиванием ............................................. 128
1. Выражение энергии упругой деформации конической
оболочки .............................................. 128
2. Определение формы упругой деформации конической
оболочки на границе области выпучивания ............... 130
3. Предельный переход при δ → 0, α → 0 ................... 132
§ 5. Окончательное выражение для энергии упругой деформации
выпуклой оболочки с выпучиванием ......................... 133
1. Решение задачи на минимум функционала J0 .............. 134
2. Выражение полной энергии упругой деформации
выпуклой оболочки с выпучиванием ...................... 136
3. Напряжения при упругой деформации выпуклой оболочки
с выпучиванием ........................................ 139
§ 6. Основные формулы в случае малых областей выпучивания ..... 141
1. Форма малого выпучивания оболочки ..................... 141
2. Выражение для энергии упругой деформации выпуклой
оболочки в случае малой области выпучивания ........... 144
3. Напряжения на границе малой области выпучивания ....... 146
§ 7. Упругое равновесие выпуклой оболочки с выпучиванием при
различных способах нагружения ............................ 148
1. Упругое выпучивание под действием непрерывной
нагрузки .............................................. 148
2. Упругое выпучивание выпуклой оболочки под действием
сосредоточенной нагрузки. Другие способы нагружения ... 151
§ 8. Об устойчивости упругого равновесия выпуклой оболочки
при выпучивании. Критические нагрузки .................... 153
1. Устойчивость упругого равновесия выпуклой оболочки
при выпучивании ....................................... 153
2. О верхней критической нагрузке ........................ 155
3. Нижняя критическая нагрузка ........................... 156
ДОПОЛНЕНИЕ I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГИИ
УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ, СВЯЗАННОЙ С МЕСТНЫМ ИЗГИБОМ
НА ГРАНИЦЕ ВЫПУЧИВАНИЯ
1. Изготовление образцов, подвергавшихся испытаниям ........... 159
2. Экспериментальное исследование выпучивания сферической
оболочки под действием сосредоточенной нагрузки ............ 160
3. Сопоставление теории с экспериментом ....................... 162
4. Об энергии упругой деформации, связанной с местным
изгибом на границе выпучивания ............................. 164
ДОПОЛНЕНИЕ II. УПРОЩЕННАЯ ТЕОРИЯ ЗАКРИТИЧЕСКОГО
УПРУГОГО СОСТОЯНИЯ СТРОГО ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК
1. Определение состояния равновесия оболочки с выпучиванием
при различных способах нагружения .......................... 166
2. О критических нагрузках .................................... 167
Раздел V
СТАТЬИ ПО МЕХАНИКЕ
1. О влиянии несовершенства закрепления края оболочки на
потерю устойчивости ........................................ 171
2. Закритические упругие состояния строго выпуклых оболочек
в температурном поле ....................................... 174
3. Закритические упругие состояния замкнутой сферической
оболочки ................................................... 178
4. Потеря устойчивости сферического сегмента при
сосредоточенном нагружении изнутри ......................... 181
5. Исследование потери устойчивости сферической оболочки под
внешним давлением .......................................... 184
6. Специальные бесконечно малые изгибания выпуклых
поверхностей ............................................... 189
7. Геометрические методы в теории устойчивости оболочек
(обзор) .................................................... 193
§ 1. Вариационные принципы геометрической теории
устойчивости оболочек ................................. 193
§ 2. Закритические деформации выпуклых оболочек ............ 197
§ 3. Потеря устойчивости строго выпуклых оболочек .......... 203
§ 4. Потеря устойчивости выпуклых (без уплощений)
развертывающихся оболочек ............................. 206
Раздел VI
ИЗГИБАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК
Предисловие ................................................... 216
§ 1. Изгибания поверхностей и упругие деформации оболочек ..... 216
1. Основная задача теории оболочек и геометрический
подход к ее решению ................................... 216
2. Осесимметричная деформация сферической оболочки ....... 219
3. Решение вариационной задачи для функционала J ......... 226
4. Сопоставление теории с экспериментом .................. 229
§ 2. Упругие состояния общих выпуклых оболочек ................ 232
1. Вариационный принцип А и его обоснование .............. 232
2. Изометрические преобразования выпуклых поверхностей
с образованием ребер .................................. 241
3. Энергия деформации выпуклой оболочки при зеркальном
выпучивании ........................................... 244
4. Закритические упругие состояния выпуклой оболочки
при нагружении внешним давлением ...................... 249
§ 3. Закритические упругие состояния цилиндрической оболочки
при осевом сжатии ........................................ 253
1. Специальные изометрические преобразования
цилиндрической поверхности ............................ 253
2. Энергия закритической деформации цилиндрической
оболочки .............................................. 258
3. Исследования закритических упругих состояний
цилиндрической оболочки при осевом сжатии ............. 262
4. Экспериментальное определение нижней критической
нагрузки для цилиндрической оболочки при осевом
сжатии ................................................ 268
§ 4. Бесконечно малые изгибания поверхностей и устойчивость
оболочек ................................................. 270
1. Бесконечно малые изгибания поверхностей ............... 270
2. Вариационный принцип В и его обоснование .............. 273
3. Потеря устойчивости сферической оболочки под
внешним давлением ..................................... 279
4. Потеря устойчивости оболочек вращения под внешним
давлением ............................................. 282
5. Потеря устойчивости общих строго выпуклых оболочек .... 284
§ 5. Потеря устойчивости цилиндрических оболочек .............. 287
1. Бесконечно малые изгибания цилиндрической
поверхности ........................................... 287
2. Энергия деформации развертывающихся оболочек .......... 291
3. Осевое сжатие ......................................... 293
4. Внешнее давление ...................................... 295
5. Окончательная формула для энергии деформации .......... 298
6. Кручение .............................................. 301
7. Комбинированное нагружение ............................ 304
8. Неравномерное осевое сжатие ........................... 307
9. Снижение критической нагрузки при неравномерном
осевом сжатии ......................................... 310
10.Неравномерное внешнее давление ........................ 312
11.Кручение при неравномерном нагружении ................. 315
12.Изгиб ................................................. 317
§ 6. Потеря устойчивости общих цилиндрических оболочек ........ 319
1. Бесконечно малые изгибания общих цилиндрических
поверхностей .......................................... 319
2. Осевое сжатие ......................................... 321
3. Внешнее давление ...................................... 324
4. Кручение .............................................. 327
5. Цилиндрические панели ................................. 330
§ 7. Потеря устойчивости конических оболочек .................. 330
1. Бесконечно малые изгибания конических поверхностей .... 330
2. Осевое сжатие ......................................... 333
3. Внешнее давление ...................................... 335
4. Кручение .............................................. 339
§ 8. Потеря устойчивости общих развертывающихся оболочек ...... 342
1. Бесконечно малые изгибания развертывающихся
оболочек .............................................. 342
2. Специальные бесконечно малые изгибания
развертывающихся поверхностей ......................... 344
3. Критическая нагрузка для общей развертывающейся
оболочки .............................................. 347
Раздел VII
СТАТЬЯ ПО ФИЗИКЕ
1. Об определении поверхности Ферми и скоростей электронов
в металле по осцилляциям магнитной восприимчивости ......... 350
Основные даты жизни и деятельности A.B. Погорелова ............ 354
Литература об A.B. Погорелове ................................. 356
Воспоминания об A.B. Погорелове ............................... 362
1. Что я помню об Алексее Васильевиче Погорелове
(А.Л. Вернер) .............................................. 362
2. О встречах с A.B. Погореловым (В.А. Залгамер) .............. 366
3. Мои воспоминания об A.B. Погорелове (Ю.Г. Решетняк) ........ 371
4. Это было недавно, это было давно (A.B. Погорелову — 60!)
(В.И. Бабенко, А.И. Медяник) ............................... 375
Приложения .................................................... 380
1. Послесловие о методических особенностях учебного пособия
A.B. Погорелова (И.Ф. Тесленко, В.В. Фирсов) ............... 380
2. Послесловие к книге A.B. Погорелова «Геометрическая
теория устойчивости оболочек» (И.И. Ворович) ............... 389
|
