Предисловие ..................................................... 9
1 Уравнение Дирака в римановом пространстве ................... 11
1.1 Тетрадный метод Тетроде-Вейля-Фока-Иваненко ............ 11
1.2 О биспинорных вращениях в произвольном базисе .......... 14
1.3 Нерелятивистский предел в уравнении Дирака ............. 16
1.4 О калибровочной симметрии уравнения Паули .............. 21
1.5 Уравнение Дирака в ортогональных координатах ........... 24
1.6 Майорановское спинорное поле в римановом пространстве .. 26
2 Уравнения Клейна-Фока-Гордона и Шредингера в
гравитационных полях ........................................ 27
2.1 Уравнение Клейна-Фока-Гордона .......................... 27
2.2 Нерелятивистский предел на фоне римановой геометрии .... 28
3 Формализм Даффина-Кеммера в римановом пространстве-времени .. 31
3.1 Уравнение Даффина-Кеммера в гравитационном поле ........ 32
4 Моделирование потенциального барьера геометрией
пространства Лобачевского .................................... 35
4.1 Разделение переменных ................................... 35
4.2 Отражение частиц ........................................ 38
5 Об отражении фермионов средой, моделируемой геометрией
Лобачевского ................................................. 41
5.1 Майорановское спинорное поле ............................ 41
5.2 Разделение переменных ................................... 43
5.3 Построение и анализ дираковских решений ................. 46
5.4 Анализ решений уравнений Вейля .......................... 54
5.5 Анализ решений уравнений Майораны ....................... 57
6 Частицы в электрическом поле в пространствах постоянной
кривизны ..................................................... 59
6.1 Уравнение Шредингера в электрическом поле в
пространстве Лобачевского ............................... 59
6.2 Частица в электрическом поле в сферическом
пространстве ............................................ 64
6.3 Частица Дирака в электрическом поле на фоне
пространства Лобачевского ............................... 66
6.4 Анализ разделенных уравнений ............................ 68
7 Частицы со спином 0 и 1/2 в двумерных пространствах
Лобачевского и Римана ........................................ 73
7.1 Решения уравнения Шредингера во внешнем магнитном
поле .................................................... 73
7.2 Уравнение Дирака в магнитном поле в 2-мерном
пространстве Лобачевского ............................... 78
7.3 Задача Ландау для скалярной частицы в S2, координаты
(г, ɸ) .................................................. 80
7.4 Частица на плоскости S2, комплексные координаты (х,у) ... 82
8 Квантово-механическая частица в однородном магнитном поле
на фоне пространств Лобачевского и Римана .................... 87
8.1 Однородное магнитное поле в пространствах S3 и H3 ....... 87
8.2 Уравнение Шредингера, разделение переменных ............. 89
8.3 Решение радиального уравнения в пространстве Н3 ......... 90
8.4 Анализ уравнения для Z(z) в пространстве Н3 ............. 96
8.5 Анализ радиального уравнения в пространстве ............. 99
8.6 Анализ уравнения для Z(z) в пространстве S3 ............ 103
9 Электрон в магнитном поле, тетрадный формализм в плоском
пространстве ................................................ 105
9.1 Уравнение Дирака в Е3, разделение переменных ........... 105
9.2 Решение уравнений по r-переменной ...................... 107
9.3 Частица Дирака в магнитном поле, декартовые
координаты ............................................. 108
9.4 О связях между двумя способами решения уравнения
Дирака во внешнем магнитном поле ....................... 122
10 Электрон в однородном магнитном поле в пространстве
Лобачевского ................................................ 131
10.1 Цилиндрические координаты и тетрада .................... 131
10.2 Решение уравнений по z-переменной ...................... 134
10.3 Решение уравнений по r-переменной ...................... 136
11 Электрон в однородном магнитном поле в пространстве Римана .. 139
11.1 Цилиндрические координаты и тетрада в пространстве S3 .. 139
11.2 Разделение переменных .................................. 141
11.3 Решение уравнений по z-переменной ...................... 143
11.4 Решение уравнений по r-переменной ...................... 145
12 Частица со спином 1/2 в магнитном поле, нерелятивистский
предел в пространствах Римана и Лобачевского ................ 147
12.1 Разделение переменных в уравнении Дирака в S3 .......... 147
12.2 Нерелятивистское приближение в уравнениях по
z-переменной ........................................... 148
12.3 Об уравнении Паули в магнитном поле на фоне
сферической геометрии .................................. 149
12.4 Нерелятивистский предел в пространстве Лобачевского .... 151
13 Квантовая механика электрона в однородном магнитном поле,
учет аномального магнитного момента ......................... 155
13.1 Учет аномального магнитного момента электрона,
разделение переменных .................................. 155
13.2 Нерелятивистское приближение ........................... 157
13.3 Анализ релятивистской системы уравнений ................ 159
13.4 Дальнейший анализ решений .............................. 164
14 Частица Дирака с аномальным магнитным моментом в
однородном магнитном поле, метод проективных операторов ..... 167
14.1 Выделение собственных состояний оператора S3 ........... 167
14.2 Решение радиальных уравнений ........................... 173
15 Частица Дирака с аномальным магнитным моментом в
однородном электрическом поле ............................... 177
15.1 Разделение переменных .................................. 177
15.2 Построение решений ..................................... 178
15.3 Сопоставление со случаем нулевого магнитного момента ... 185
15.4 Специальный случай нулевого электрического заряда ...... 187
16 Анализ условия зануления тока дираковского поля в
магнитном поле на границах области между двумя плоскостями .. 189
16.1 Решения уравнения Дирака в магнитном поле .............. 190
16.2 Условие Jz = 0 на границах области между двумя
плоскостями, общая формулировка ........................ 193
16.3 Случай одной независимой фазы .......................... 194
16.4 Случай двух независимых фаз ............................ 201
16.5 Случай трех независимых фаз ............................ 205
16.6 Анализ общего случая четырех независимых фаз ........... 211
16.7 О ковариантизации условий обращения в нуль тока Jz ..... 213
16.8 Вейлевское нейтрино в области между двумя плоскостями .. 220
17 Метод квадрирования, уравнения Дирака и Майораны ............ 223
17.1 Метод квадрирования .................................... 224
17.2 Решения уравнения Дирака в базисе импульс-
спиральность ........................................... 226
17.3 Связь между решениями в двух базисах ................... 228
17.4 Зависимость решений от выбора матриц Дирака,
стандартный базис ...................................... 232
17.5 Метод квадрирования и базис Майораны ................... 234
17.6 Условие Jz = 0 в базисе решений из метода
квадрирования .......................................... 239
18 О решениях уравнения для частицы со спином 1 в магнитном
поле ........................................................ 241
18.1 Разделение переменных .................................. 242
18.2 Общий анализ системы радиальных уравнений .............. 243
19 О частице со спином 1 в магнитном поле, нерелятивистский
предел ...................................................... 247
19.1 Переход к нерелятивистским уравнениям .................. 248
20 Частица со спином S = 1 во внешнем магнитном поле,
проективные операторы ....................................... 253
20.1 Исходные обозначения ................................... 253
20.2 Учет магнитного поля, метод проективных операторов ..... 255
20.3 Выделение трех компонент решения ....................... 258
20.4 Анализ основной компоненты ƒ0(r), три серии уровней
энергии ................................................ 260
20.5 Определение компоненты ƒ+ (r) .......................... 269
20.6 Определение составляющих компоненты ƒ- ................. 278
21 Заряженная скалярная частица с поляризуемостью в магнитном
поле ........................................................ 285
21.1 Основные обозначения ................................... 285
21.2 Разделение переменных .................................. 287
21.3 Решение радиального уравнения, спектр энергий .......... 291
22 Векторная частица с поляризуемостью в магнитном поле ........ 295
22.1 Основные обозначения ................................... 295
22.2 Разделение переменных .................................. 297
22.3 Решение радиальных уравнений ........................... 298
22.4 Исследование возможности получения физического
спектра ................................................ 306
23 Векторная частица с поляризуемостью в магнитном поле,
нерелятивистский предел ..................................... 315
23.1 Основные обозначения ................................... 315
23.2 Нерелятивистское приближение ........................... 316
23.3 Решение радиальных уравнений ........................... 319
24 Частица со спином 1 и квадрупольным моментом в магнитном
поле ........................................................ 325
24.1 Исходные обозначения ................................... 325
24.2 Разделение переменных .................................. 327
24.3 Анализ системы радиальных уравнений .................... 330
24.4 Получение спектров энергии ............................. 343
24.5 Случай электрически нейтральной частицы ................ 346
25 Частица со спином 1 в магнитном поле в двумерных
пространствах постоянной кривизны ........................... 349
25.1 Постановка задачи ...................................... 349
25.2 Ограничение к 2-мерному случаю, разделение
переменных ............................................. 350
25.3 Переход к нерелятивистскому пределу .................... 351
25.4 Решение радиальных уравнений в релятивистском случае ... 354
25.5 Частица со спином 1 в магнитном поле на плоскости S2 ... 357
25.6 Переход к нерелятивистскому пределу .................... 358
25.7 Решение радиальных уравнений в релятивистском случае ... 360
26 Векторная частица в магнитном поле в пространстве S3 ........ 363
26.1 Разделение переменных .................................. 363
26.2 Нерелятивистское приближение ........................... 365
26.3 О разделении переменных (r, z) в паулиевских
уравнениях ............................................. 367
27 Частица со спином 1 и аномальным магнитным моментом во
внешнем магнитном поле ...................................... 371
27.1 Исходные обозначения ................................... 371
27.2 Разделение переменных .................................. 373
27.3 Анализ системы радиальных уравнений .................... 376
27.4 Получение спектров энергии ............................. 389
27.5 Нейтральная векторная частица в магнитном поле ......... 392
27.6 Построение решений ..................................... 393
28 Векторная частица с аномальным магнитным моментом в
однородном электрическом поле ............................... 395
28.1 Исходные обозначения ................................... 395
28.2 Разделение переменных .................................. 397
28.3 Анализ системы уравнений, разделение переменных ........ 401
28.4 Ограничения на величину аномального магнитного
момента ................................................ 417
28.5 Анализ решений ......................................... 420
28.6 Структура тока ......................................... 428
28.7 Векторная частица с нулевым зарядом .................... 430
29 Скалярная частица с внутренней структурой в присутствии
внешних магнитного и электрического полей ................... 433
29.1 Частица Кокса в магнитном поле в пространстве
Минковского ............................................ 433
29.2 Частица Кокса в магнитном поле в пространстве
Лобачевского ........................................... 435
29.3 Анализ уравнения в переменной z ........................ 436
29.4 Обычная частица в пространстве Лобачевского ............ 443
29.5 Решение радиального уравнения .......................... 446
29.6 Частица в электрическом поле в пространстве
Минковского ............................................ 448
29.7 Частица в электрическом поле в пространстве
Лобачевского ........................................... 450
30 Классическая частица в магнитном поле в пространствах
Лобачевского и Римана ....................................... 457
30.1 Второй закон Ньютона в пространстве Лобачевского ....... 457
30.2 Частица в однородном магнитном поле в пространстве Н3 .. 459
30.3 Построение решений в пространстве Лобачевского ......... 462
30.4 Интеграл движения - энергия в пространстве Н3 .......... 465
30.5 Лагранжев формализм в пространстве Н3 .................. 467
30.6 Все возможные решения в пространстве Н3 ................ 469
30.7 Уравнение для траектории в форме F(r, z) = 0, модель
Н3 ..................................................... 475
30.8 Уравнения траекторий, роль поперечных сдвигов в
пространстве Лобачевского .............................. 476
30.9 Частица в магнитном поле в сферическом пространстве .... 480
30.10 Построение простейших решений в пространстве Римана ... 482
30.11 Интеграл движения - энергия в пространстве S3 ......... 484
30.12 Частица в магнитном поле и лагранжев формализм в S3 ... 485
30.13 Решения в сферическом пространстве и SO(4)-симметрия .. 488
30.14 O симметрии магнитного поля в пространстве H3 ......... 492
30.15 O симметрии магнитного поля в сферическом
пространстве .......................................... 497
Список использованных источников ............................... 503
|
