Предисловие автора .............................................. 7
Принятые обозначения, аббревиатура и некоторые пояснения ....... 10
Глава 1 Что такое физика эволюции .............................. 12
1.1 Введение .................................................. 12
1.2 Основные используемые понятия ............................. 19
1.3 От классической механики к физике эволюции ................ 26
1.4 Необратимость - ключевая проблема по пути к физике
эволюции .................................................. 30
1.5 Путь к решению проблемы необратимости ..................... 34
1.6 Принцип наименьшего действия и второй закон
термодинамики ............................................. 40
1.7 Математическое описание процесса установления равновесия .. 50
Литература к главе 1 ...................................... 53
Глава 2 Динамика систем твердых дисков ......................... 56
2.1 О моделях систем дисков ................................... 57
2.2 Матрица парных столкновений дисков ........................ 60
2.3 Уравнение движения систем дисков .......................... 64
2.4 Уравнения Лагранжа, Гамильтона и Лиувилля для
непотенциальных коллективных сил .......................... 67
2.5 Механизм установления равновесия в системах дисков ........ 74
2.6 О необратимости разреженных систем дисков ................. 85
2.6.1 Взаимосвязь сил с энтропией ......................... 86
2.7 Численные расчеты параметров эволюции систем дисков ....... 88
2.7.1 Коэффициент максимального растяжения скорости ....... 88
2.7.2 Сумма векторов относительных скоростей
сталкивающихся дисков .............................. 90
2.7.3 Расчеты д-энтропии ................................. 92
2.7.4 Эксцесс двумерного нормального распределения
2.7.5 Расчеты поведения скорости подсистемы дисков в
зависимости от числа столкновений .................. 95
2.7.6 Анализ результатов численных расчетов параметров
эволюции систем дисков ............................. 97
2.8 Основные результаты ....................................... 99
Литература к главе 2 ..................................... 105
Глава 3 Динамика систем потенциально взаимодействующих
материальных точек ............................................ 107
3.1 Дуализм симметрии в механике систем ...................... 109
3.2 Энергия и симметрия ...................................... 113
3.2.1 Энергия движущейся материальной точки ............. 116
3.2.2 Энергия вращающейся материальной точки ............ 122
3.2.3 Энергия системы материальных точек ................ 124
3.2.4 Энергия неравновесных систем ...................... 131
3.3 Уравнение движения материальных точек .................... 135
3.4 Неголономность динамики осциллятора ...................... 137
3.4.1 Постановка задачи об осцилляторе .................. 138
3.4.2 Результаты численных расчетов ..................... 143
3.4.3 Особенности прохождения осциллятора через барьер .. 149
3.5 Уравнение движения структурированной частицы ............. 151
3.6 Ограничения классической механики ........................ 160
3.6.1 О законах Ньютона ................................. 161
3.6.2 О переходе от уравнения движения Ньютона для
материальной точки к уравнению Лагранжа для
систем материальных точек ......................... 165
3.6.3 Неголономность связей в задаче систем
материальных точек ................................ 170
3.7 Принцип дуализма симметрии и геометрия ................... 177
3.8 Расширение уравнения Шредингера путем снятия
ограничений формализмов классической механики ............ 183
3.8.1 Исходные положения квантовой механики ............. 184
3.8.2 О расширении уравнения Шредингера для систем ...... 192
Литература к главе 3 ..................................... 198
Глава 4 Эволюция неравновесных систем ......................... 202
4.1 Построение механики неравновесных систем на основе
уравнения движения структурированной частицы ............. 204
4.2 Расширенные уравнения Лагранжа, Гамильтона и Лиувилля
для неравновесных систем ................................. 208
4.2.1 Фазовое S - пространство для неравновесных систем .. 211
4.3 Расширенные скобки Пуассона для неравновесных систем ..... 213
4.4 От механики структурированных частиц к термодинамике ..... 215
4.5 Д-энтропия в классической механике ....................... 218
4.5.1 О возможностях применения Д-энтропии для анализа
динамических систем ............................... 225
4.5.2 Уравнение баланса Д-энтропии для стационарных
неравновесных систем .............................. 232
4.6 О природе бифуркации в механике .......................... 236
4.7 Эволюционная нелинейность ................................ 241
4.7.1 Типичные примеры нелинейностей в физике ........... 243
4.7.2 Нелинейности систем с голономными и неголономными
связями ........................................... 246
4.7.3 Эволюционная нелинейность систем в неоднородном
поле внешних сил .................................. 249
4.7.4 Эволюционные нелинейности неравновесных систем .... 251
4.7.5 Иерархичность структуры материи ................... 255
4.8 Детерминированная необратимость .......................... 260
4.9 О философском смысле принципа наименьшего действия с
позиций механики структурированных частиц ................ 268
4.10 Как в механике выполняется закон перехода количества в
качество ................................................. 271
4.11 Путь к основам физики эволюции ........................... 281
Послесловие: о некоторых подходах к развитию картины
мира ..................................................... 289
Что может дать физика эволюции ........................... 296
Литература к главе 4 ..................................... 298
|
