1 Einleitung ................................................. 1
2 Problemstellung und Ziele der Arbeit ....................... 5
2.1 Stand der Technik und Forschung ............................. 6
2.1.1 Übersicht wichtiger SHM-Verfahren .................... 6
2.1.2 SHM mittels geführter Wellen ......................... 8
2.1.3 Komponenten eines SHM-Systems ........................ 9
2.1.4 Verfahren zur Auslegung von Sensornetzwerken ........ 13
2.2 Messtechniken und bildgebende Verfahren für geführte
Wellen ..................................................... 14
2.2.1 Laservibrometrie .................................... 15
2.2.2 Luftgekoppelte Ultraschallprüftechnik ............... 16
2.2.3 Bildgebende Verfahren ............................... 18
2.3 Ziele und Struktur der Arbeit .............................. 19
2.4 Grundlegende Annahmen und Bedingungen ...................... 22
3 Elastische Wellen .......................................... 25
3.1 Volumenwellen .............................................. 28
3.1.1 Volumenwellen in isotropen Festkörpern .............. 28
3.1.2 Volumenwellen in anisotropen Festkörpern ............ 30
3.1.3 Volumenwellen in Fluiden ............................ 32
3.2 Wellen in Platten und plattenähnlichen Strukturen .......... 33
3.2.1 Lainbwellen in isotropen Platten .................... 38
3.2.2 Horizontale Scherwellen ............................. 45
3.2.3 Geführte Wellen in anisotropen Platten .............. 47
3.3 Wellen an Oberflächen und Grenzflächen ..................... 66
3.3.1 Kriechwellen ....................................... 67
3.3.2 Rayleighwellen ...................................... 67
3.3.3 Lovewellen .......................................... 72
3.4 Inhomogene Ausbreitung elastischer Wellen ............. 73
3.4.1 Ursachen inhomogener Wellenausbreitung .............. 74
3.4.2 Abstrahlung geführter Wellen ........................ 77
3.5 Zusammenfassung ............................................ 89
4 Auslenkungs- und Abstrahlverhalten an Bauteiloberflächen ... 91
4.1 Modendetektion ............................................. 92
4.1.1 Voraussetzungen und Annahmen ........................ 93
4.1.2 Bestimmung der Phasengeschwindigkeit ................ 93
4.1.3 Bestimmung der Ausbreitungsrichtung ................. 97
4.2 Einflussfaktoren luftgekoppelter Ultraschallprüftechnik ... 102
4.2.1 Abstrahlungskoeffizient ............................ 103
4.2.2 Wellenübertragung im Luftspalt ..................... 104
4.2.3 Streuungen und Reflektionen am Ultraschallsensor ... 109
4.2.4 Sensorempfindlichkeit .............................. 111
4.2.5 Frequenzgang und Filter ............................ 115
4.3 Verformung der Bauteiloberfläche .......................... 117
4.3.1 Auslenkungen von Lambwellen ........................ 117
4.3.2 Auslenkungen geführter Wellen bei anisotroper
Ausbreitung ........................................ 124
4.4 Zusammenfassung ........................................... 134
5 Modellierung piezoelektrischer Sensoren ................... 137
5.1 Piezoelektrische Sensoren ................................. 138
5.2 Analytisches Modell ....................................... 141
5.3 Numerisches Modell ........................................ 144
5.3.1 Non-Uniform Rational B-Splines ..................... 145
5.3.2 Piezoelektrisches finites Volumenelement ........... 153
5.3.3 Modellierung der Klebschicht und des Sensors ....... 157
5.4 Zusammenfassung ........................................... 161
6 Auslegungsmethodik und ihre Qualifikation ................. 163
6.1 Berechnungsverfahren für virtuelle Sensoren ............... 164
6.2 Methoden der Qualifikation ................................ 165
6.2.1 Spezifikationen verwendeter Prüfkörper ............ 166
6.2.2 Beobachtungsgrößen und Bewertungsfaktoren ......... 169
6.3 Verifizierung ausgewählter Einzelkomponenten .............. 171
6.3.1 Ausbreitungsgeschwindigkeit geführter Wellen ....... 171
6.3.2 Auslenkungsverhältnisse geführter Wellen ........... 174
6.3.3 Piezoelektrisches Sensormodell ..................... 182
6.4 Validierung des Berechnungsverfahrens ..................... 184
6.5 Bewertung des Berechnungsverfahrens ....................... 188
6.6 Zusammenfassung ........................................... 189
7 Abschließende Diskussion .................................. 191
7.1 Zusammenfassung der Arbeit ................................ 192
7.2 Ausblick .................................................. 194
A Kontinuumsmechanische Grundlagen .......................... 197
A.l Impulsbilanz .............................................. 198
A.2 Hooksches Gesetz .......................................... 199
A.3 Elastizitätstensor und Ingenieurskonstanten ............... 200
A.4 Polynomkoeffizienten für Elementarwellen in
anisotropen Platten ....................................... 206
8 Näherungsverfahren der Wellenausbreitung ................. 207
B.l Quasi-Longitudinalwellen .................................. 208
B.2 Biegewellen ............................................... 208
B.3 Normal-Moden-Theorie ...................................... 210
B.3.1 Anregungsgleichung ................................. 210
B.3.2 Abstrahlung von Rayleighwellen ..................... 211
B.3.3 Abstrahlung von Lambwellen ......................... 212
С Tabellen .................................................. 213
C.l Kennwerte piezoelektrischer Sensoren ...................... 214
C.2 Materialkennwerte ......................................... 214
C.3 Messinstrumente ........................................... 215
D Diagramme ................................................. 217
D.l Auslenkungen in der Aluminiumplatte P1 .................... 218
D.2 Auslenkungen in der CFK-Platte P2 ......................... 222
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