Предисловие редакторов перевода ................................. 5
Предисловие автора к русскому изданию .......................... 12
Предисловие ко второму изданию ................................. 13
Предисловие к первому изданию .................................. 14

Глава 1. Цель .................................................. 17
Почему следует прочесть эту книгу
1.1  Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров ......... 17
1.2  Некоторые типичные задачи и трудности ..................... 30
1.3  План изложения материала .................................. 34

Глава 2. Вероятность ........................................... 37
Чему мы можем научиться из азартных игр
2.1  Объект нашего исследования: выборочное пространство ....... 37
2.2  Случайные величины ........................................ 40
2.3  Вероятность ............................................... 41
2.4  Распределение ............................................. 43
2.5  Случайные величины и плотность вероятности ................ 45
2.6  Совместная вероятность .................................... 48
2.7  Математическое ожидание Е(Х) и моменты .................... 50
2.8  Условные вероятности ...................................... 51
2.9  Независимые и зависимые случайные величины ................ 52
2.10 Производящие функции и характеристические функции ......... 54
2.11 Специальный случай распределения вероятностей: 
     биномиальное распределение ................................ 55
2.12 Распределение Пуассона .................................... 69
2.13 Нормальное (гауссово) распределение ....................... 60
2.14 Формула Стерлинга ......................................... 62
2.15 Центральная предельная теорема ............................ 63

Глава 8. Информация ............................................ 65
Как далеко может забрести пьяный
3.1  Некоторые основные идеи ................................... 65
3.2  Прирост информации: иллюстрация ........................... 70
3.3  Информационная энтропия и ограничения ..................... 73
3.4  Пример из физики: термодинамика ........................... 78
3.5  Элементы термодинамики необратимых процессов .............. 82
3.6  Энтропия - проклятие статистической механики? ............. 91

Глава 4. Случайность ........................................... 94
Как далеко может забрести пьяный
4.1  Модель броуновского движения .............................. 94
4.2  Модель случайного блуждания и соответствующее 
     кинетическое уравнение ................................... 100
4.3  Совместная вероятность и траектории. Марковские 
     процессы. Уравнение Чепмена - Колмогорова. Интегралы по
     траекториям .............................................. 105
4.4  Как использовать совместные распределения вероятностей.
     Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы ... 111
4.5  Кинетическое уравнение ................................... 114
4.6  Точное стационарное решение кинетического уравнения для
     систем с детальным равновесием ........................... 116
4.7  Кинетическое уравнение для системы с детальным 
     равновесием. Симметризация. Собственные значения и
     собственные состояния .................................... 119
4.8  Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения ........... 122
4.9  Теоремы о решениях кинетического уравнения ............... 126
4.10 Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, 
     флуктуации, время возвращения ............................ 127
4.11 Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики 
     необратимых процессов .................................... 131

Глава 5. Необходимость ........................................ 133
Старые структуры уступают место новым
5.1  Динамические процессы .................................... 133
5.2  Критические точки и траектории на фазовой плоскости. 
     Еще раз о предельных циклах .............................. 141
5.3  Устойчивость ............................................. 149
5.4  Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость ........ 156
5.5  Классификация статических неустойчивостей или 
     элементарный подход к теории катастроф Тома .............. 163

Глава 6. Случайность и необходимость .......................... 178
Реальный мир нуждается и в том и в другом
6.1  Уравнения Ланжевена: пример .............................. 178
6.2  Резервуары и случайные силы .............................. 184
6.3  Уравнение Фоккера - Планка ............................... 191
6.4  Некоторые свойства и стационарные решения уравнения
     Фоккера - Планка ......................................... 198
6.5  Зависящие от времени решения уравнения Фоккера - Планка .. 205
6.6  Решение уравнения Фоккера - Планка с помощью интегралов
     по траекториям ........................................... 209
6.7  Аналогия с фазовыми переходами ........................... 212
6.8  Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: 
     параметр порядка, зависящий от пространственных 
     координат ................................................ 221

Глава 7. Самоорганизация ...................................... 226
Долгоживущие системы  подчиняют себе короткоживущие системы
7.1  Организация .............................................. 226
7.2  Самоорганизация .......................................... 230
7.3  Роль флуктуации: надежность или адаптивность? 
     Переключение ............................................. 237
7.4  Адиабатическое исключение быстро релаксирующих 
     переменных из уравнения Фоккера - Планка ................. 240
7.5  Адиабатическое исключение быстро релаксирующих 
     переменных  из кинетического уравнения ................... 242
7.6  Самоорганизация в непрерывно распределенных средах.
     Основные черты математического описания .................. 243
7.7  Обобщенные уравнения  Гинзбурга - Ландау для
     неравновесных фазовых переходов .......................... 245
7.8  Вклады высших порядков в обобщенные уравнения 
     Гинзбурга - Ландау ....................................... 252
7.9  Скейлинговая теория непрерывно распределенных 
     неравновесных систем ..................................... 255
7.10 Неустойчивость типа мягкой моды .......................... 258
7.11 Неустойчивость типа жесткой моды ......................... 262

Глава 8. Физические системы ................................... 264
8.1  Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и 
     фазовый переход .......................................... 264
8.2  Уравнения лазера в модовом представлении ................. 265
8.3  Понятие параметра порядка ................................ 267
8.4  Одномодовый лазер ........................................ 268
8.5  Многомодовый лазер ....................................... 271
8.6  Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод.
     Аналогия со сверхпроводимостью ........................... 273
8.7  Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере ........ 276
8.8  Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие 
     лазерные импульсы ........................................ 280
8.9  Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и 
     Тейлора .................................................. 286
8.10 Основные уравнения ....................................... 287
8.11 Введение новых переменных ................................ 287
8.12 Затухающие и нейтральные решения  (R ≤ Rc) ............... 287
8.13 Решение вблизи R = Rc (область нелинейности).
     Эффективные уравнения Ланжевена .......................... 287
8.13а.Уравнение Фоккера - Планка и его стационарное решение ... 290
8.14 Модель статистической динамики неустойчивости Ганна 
     вблизи порога ............................................ 294
8.15 Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные 
     идеи ..................................................... 299

Глава 9. Химические и биохимические системы ................... 304
9.1  Химические и биохимические реакции ....................... 304
9.2  Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной
     переменной ............................................... 304
9.3  Реакция и уравнения диффузии ............................. 309
9.4  Модель реакции с диффузией в случае двух или трех 
     переменных: брюсселятор и орегонатор ..................... 312
9.5  Стохастическая модель химической реакции без диффузии. 
     Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной ...... 319
9.6  Стохастическая модель химической реакции с диффузией.
     Случай одной переменной .................................. 324
9.7  Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи 
     неустойчивости типа мягкой моды .......................... 329
9.8  Химические цепи .......................................... 332

Глава 10. Приложение к биологии ............................... 335
10.1 Экология. Динамика популяций ............................. 335
10.2 Стохастическая модель системы хищник - жертва ............ 340
10.3 Простая математическая модель процессов эволюции ......... 341
10.4 Модель морфогенеза ....................................... 342
10.5 Параметры порядка и морфогенез ........................... 346
10.6 Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза ..... 356

Глава 11. Социология и экономика .............................. 359
11.1 Социология: стохастическая модель формирования
     общественного мнения ..................................... 359
11.2 Фазовые переходы в экономике ............................. 362

Глава 12. Хаос ................................................ 363
12.1 Что такое хаос? .......................................... 363
12.2 Модель Лоренца ........................................... 364
12.3 Как возникает хаос ....................................... 366
12.4 Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка ... 373
12.5 Корреляционная функция и частотное распределение ......... 375
12.6 Дискретные отображения. Удвоения периода. Хаос.
     Перемежаемость ........................................... 377

Глава 13. Некоторые замечания исторического характера и 
перспективы ................................................... 379

Основная н дополнительная литература н комментарии ............ 388