От редакции ..................................................... 9
Предисловие к третьему изданию ................................. 11
Предисловие ко второму изданию ................................. 12
Предисловие к первому изданию на русском языке ................. 13
Предисловие профессора Ю.Л. Климонтовича к первому изданию на
   русском языке ............................................... 14
Предисловие .................................................... 19

Глава  1. Сложные системы - вызов искусству исследователя ...... 21
1.1  Что такое сложные системы? ................................ 23
1.2  Как подходить к исследованию сложных систем? .............. 28
1.3  Модельные системы ......................................... 30
1.4  Самоорганизация ........................................... 34
1.5  В поисках универсальности ................................. 35
     1.5.1  Термодинамика ...................................... 35
     1.5.2  Статистическая физика .............................. 36
     1.5.3  Синергетика ........................................ 36
1.6  Информация ................................................ 38
     1.6.1  Шенноновская информация: изгнание смыслового
            содержания ......................................... 39
     1.6.2  Как информация действует на систему ................ 40
     1.6.3  Саморождение смысла ................................ 48
     1.6.4  Сколько информации необходимо для поддержания
            упорядоченного состояния? .......................... 55
1.7  Второе начало синергетики ................................. 59

Глава 2. От микроскопического мира к макроскопическому ......... 63
2.1  Уровни описания ........................................... 65
2.2  Уравнения Ланжевена ....................................... 67
2.3  Уравнение Фоккера - Планка ................................ 69
2.4  Точное стационарное решение уравнения Фоккера - Планка
     для систем, находящихся в детальном равновесии ............ 70
     2.4.1  Детальное равновесие ............................... 70
     2.4.2  Требуемая структура уравнения Фоккера - Планка
            и его стационарное решение ......................... 72
2.5  Интегралы по траекториям .................................. 73
2.6  Уменьшение сложности, параметры порядка и принцип
     подчинения ................................................ 75
     2.6.1  Анализ устойчивости по линейному приближению ....... 75
     2.6.2  Преобразование эволюционных уравнений .............. 76
     2.6.3  Принцип подчинения ................................. 77
2.7  Неравновесные фазовые переходы ............................ 79
2.8  Образование структур ...................................... 80

Глава 3. ... и снова назад: принцип максимума информации
(ПМИ) .......................................................... 83
3.1  Некоторые основные идеи ................................... 85
3.2  Приращение информации ..................................... 90
3.3  Информационная энтропия и ограничения, налагаемые на
     систему ................................................... 91
3.4  Непрерывные переменные .................................... 96

Глава 4. Пример из области физики: термодинамика ............... 99

Глава 5. Приложение принципа максимума информации к
самоорганизующимся системам ................................... 105
5.1  Введение ................................................. 107
5.2  Приложение к самоорганизующимся системам: одномодовый
     лазер .................................................... 107
5.3  Многомодовый лазер без фазовых соотношений ............... 109
5.4  Процессы, периодические по параметрам порядка ............ 110

Глава 6. Принцип максимума информации для неравновесных
фазовых переходов: определение параметров порядка,
подчиненные моды и возникающие структуры ...................... 113
6.1  Введение ................................................. 115
6.2  Общий подход ............................................. 115
6.3  Определение параметров порядка, подчиненных мод и
     возникающих структур ..................................... 117
6.4  Приближения .............................................. 119
6.5  Пространственные структуры ............................... 119
6.6  Связь с теорией фазовых переходов Ландау. Вывод
     уравнений Фоккера—Планка ................................. 120

Глава 7. Информация, приращение информации и эффективность
самоорганизующихся систем вблизи точек неустойчивости ......... 123
7.1  Введение ................................................. 125
7.2  Принцип подчинения и его применение к информации ......... 126
7.3  Приращение информации .................................... 127
7.4  Пример: неравновесные фазовые переходы ................... 127
7.5  Мягкие одномодовые неустойчивости ........................ 129
7.6  Как можно измерить информацию и приращение информации? ... 129
     7.6.1  Эффективность ..................................... 129
     7.6.2  Информация и приращение информации ................ 130
7.7  Случай нескольких параметров порядка ..................... 131
7.8  Вычисление информации в случае одного параметра порядка .. 133
     7.8.1  Ниже порога ....................................... 133
     7.8.2  Выше порога ....................................... 135
     7.8.3  Численные результаты .............................. 138
     7.8.4  Анализ полученных результатов ..................... 140
7.9  Точные аналитические результаты относительно
     информации, приращения информации и эффективности в
     случае одного параметра порядка .......................... 141
     7.9.1  Точка неустойчивости .............................. 143
     7.9.2  Приближение к точке неустойчивости ................ 144
     7.9.3  Область устойчивости .............................. 145
     7.9.4  Введение в систему сигнала  ....................... 146
     7.9.5  Выводы ............................................ 147
7.10 S-теорема Климонтовича ................................... 148
     7.10.1 Область 1: значительно ниже порога генерации ...... 150
     7.10.2 Область 2: на пороге генерации .................... 151
     7.10.3 Область 3: значительно выше порога генерации ...... 151
7.11 Вклад подчиненных мод в информацию вблизи неравновесных
     фазовых переходов ........................................ 154

Глава 8. Прямое определение множителей Лагранжа ............... 161
8.1  Информационная энтропия систем ниже и выше их
     критической точки ........................................ 163
8.2  Прямое определение множителей Лагранжа ниже критической
     точки, в критической точке и выше критической точки ...... 165

Глава 9. Непредвзятое моделирование стохастических процессов:
как легко и просто получать интегралы по траекториям,
уравнения Фоккера-Планка и уравнения Ланжевена-Иго ............ 173
9.1  Одномерный вектор состояния .............................. 175
9.2  Обобщение на случай многомерного вектора состояния ....... 178
9.3  Корреляционные функции как ограничения ................... 180
9.4  Уравнение Фоккера-Планка, соответствующее пропагатору
     на малых временах ........................................ 182
9.5  Можно ли вывести закон Ньютона из экспериментальных
     данных? .................................................. 184

Глава 10. Приложение к некоторым физическим системам .......... 185
10.1 Мультимодовые лазеры с фазовыми соотношениями ............ 187
10.2 Одномодовый лазер с учетом поляризации и инверсии ........ 188
10.3 Гидродинамика: конвективная неустойчивость ............... 190

Глава 11. Переходы между паттернами поведения в биологии.
Пример: движения рук .......................................... 193
11.1 Некоторые экспериментальные факты ........................ 195
11.2 Как моделировать переход ................................. 197
11.3 Критические флуктуации ................................... 202
11.4 Некоторые выводы ......................................... 208

Глава 12. Распознавание образов ............................... 211
12.1 Отбор характерных признаков .............................. 213
12.2 Алгоритм распознавания образов ........................... 219
12.3 Основные принципы конструирования синергетического
     компьютера ............................................... 222
12.4 Обучение с помощью приращения информации ................. 224
12.5 Обучение распознаванию процессов и ассоциативное
     действие ................................................. 226
12.6 Явное определение лагранжевых множителей для условной
     вероятности. Общий подход для дискретных и непрерывных
     процессов ................................................ 230
12.7 Схемы приближений и сглаживания. Дополнительный шум ...... 235
12.8 Конкретный пример: броуновское движение .................. 242
12.9 Схемы аппроксимации и сглаживания. Мультипликативный
     (и аддитивный) шум ....................................... 244
12.10 Явное вычисление коэффициентов дрейфа и диффузии.
      Примеры ................................................. 246
12.11 Моделирование процессов, предсказание и контроль,
      робототехника ........................................... 248
12.12 Немарковские процессы. Связь с теорией хаоса ............ 250
     12.12.1 Проверка свойств марковости ...................... 250
     12.12.2 Анализ временных рядов ........................... 251

Глава 13. Сжатие информации при когнитивном анализе:
взаимосвязь между шенноновской информацией и семантической
информацией ................................................... 255
13.1 Сжатие информации: общая формула ......................... 257
13.2 Распознавание образов как сжатие информации:
     использование симметрии .................................. 259
13.3 Деформация ............................................... 261
13.4 Другой взгляд на результаты, полученные в разделах
     13.1-13.3 ................................................ 263

Глава 14. Квантовые системы ................................... 265
14.1 Почему возникает необходимость в квантовой теории
     информации? .............................................. 267
14.2 Принцип максимума информации ............................. 269
14.3 Параметры порядка, подчиненные моды и структуры .......... 275
14.4 Информация, содержащаяся в параметрах порядка
     и в подчиненных модах .................................... 279

Глава 15. Квантовая информация ................................ 281
15.1 Основные принципы квантовой информации. Q-биты ........... 283
15.2 Фаза и декогеренция ...................................... 285
15.3 Представление чисел ...................................... 286
15.4 Регистр .................................................. 287
15.5 Запутывание .............................................. 287

Глава 16. Квантовые вычисления ................................ 289
16.1 Классические логические элементы ......................... 291
16.2 Квантовые логические элементы ............................ 293
16.3 Вычисление периода последовательности с помощью
     квантового компьютера .................................... 296
16.4 Кодирование, декодирование и подбор шифра ................ 298
     16.4.1 Немного математики ................................ 298
     16.4.2 РСА шифрование и расшифровка ...................... 299
     16.4.3 Алгоритм Шора. Продолжение ........................ 300
16.5 Физика спина 1/2 ......................................... 301
16.6 Квантовая теория спина во взаимно перпендикулярных
     магнитных полях, одно из которых постоянно, а другое
     зависит от времени ....................................... 303
16.7 Квантовые вычисления и самоорганизация ................... 309

Заключительные замечания и некоторые перспективы .............. 310
Литература .................................................... 313