От редакции ..................................................... 3
Предисловие ..................................................... 5
От автора ....................................................... 6

Глава 1. Введение ............................................... 8

Глава 2. Фрактальная размерность ............................... 14
2.1  Береговая линия Норвегии .................................. 14
2.2  Парадокс Шварца с площадью боковой поверхности цилиндра ... 17
2.3  Фрактальная размерность ................................... 19
2.4  Триадная кривая Кох ....................................... 23
2.5  Подобие и скейлинг ........................................ 26
2.6  Кривые Мандельброта - Гивена и Серпинского ................ 30
2.7  Еще о скейлинге ........................................... 34
2.8  Функция Вейерштрасса - Мандельброта ....................... 35

Глава 3. Фрактальная размерность кластеров ..................... 39
3.1  Измерения фрактальных размерностей кластеров .............. 43

Глава 4. Образование вязких пальцев в пористых средах .......... 48
4.1  Течение жидкости в ячейке Хеле-Шоу ........................ 48
4.2  Вязкие пальцы в ячейках Хеле-Шоу .......................... 52
4.3  Вязкие пальцы в двумерных пористых средах ................. 55
4.4  Образование вязких пальцев и ОДА .......................... 60
4.5  Вязкие пальцы в трехмерных пористых средах ................ 63

Глава 5. Канторовские множества ................................ 68
5.1  Триадное канторовское множество ........................... 68
5.2  Скейлинг с неравными отношениями .......................... 70

Глава 6. Мультифрактальные меры ................................ 72
6.1  Свертывание и чертова лестница ............................ 73
6.2  Биномиальный мультипликативный процесс .................... 76
6.3  Фрактальные подмножества .................................. 79
6.4  Показатель Липшица-Гельдера α ............................. 81
6.5  Кривая ƒ(α) ............................................... 82
6.6  Концентрация меры ......................................... 84
6.7  Последовательность показателей массы τ(q) ................. 85
6.8  Соотношение между τ(q) и ƒ(α) ............................. 88
6.9  Свертывание с несколькими масштабами длины ................ 90
6.10 Мультифрактальная конвекция Рэлея-Бенара .................. 94
6.11 ОДА и гармонические меры .................................. 97
6.12 Мультифрактальный рост вязких пальцев .................... 100

Глава 7. Протекание ........................................... 108
7.1  Протекание от узла к узлу на квадратной решетке .......... 109
7.2  Бесконечный кластер при рс ............................... 113
7.3  Самоподобие перколяционных кластеров ..................... 115
7.4  Конечные кластеры при протекании ......................... 121
7.5  Распределение величины кластеров при р = рс .............. 123
7.6  Корреляционная длина ξ ................................... 126
7.7  Остов перколяционного кластера ........................... 129
7.8  Перколяция с вытеснением ................................. 135
7.9  Фрактальный диффузионный фронт ........................... 111

Глава 8. Фрактальные временные ряды ........................... 151
8.1  Эмпирический закон Херста и метод нормированного
     размаха .................................................. 151
8.2  Моделирование случайных рядов ............................ 156
8.3  Моделирование долговременных изменений ................... 159

Глава 9. Случайное блуждание и фракталы ....................... 164
9.1  Броуновское движение ..................................... 164
9.2  Одномерное случайное блуждание ........................... 165
9.3  Свойства подобия одномерных случайных блужданий .......... 167
9.4  Обобщенное броуновское движение .......................... 170
9.5  Определение обобщенного броуновского движения ............ 172
9.6  Моделирование обобщенного броуновского движения .......... 174
9.7  Метод R/S для обобщенного броуновского движения .......... 178
9.8  Последовательные случайные сложения ...................... 179

Глава 10. Самоподобие и самоаффинность ........................ 183
10.1 Стратегия смелой игры .................................... 187

Глава 11. Статистика высоты волн .............................. 191
11.1 Метод R/S для наблюдений hs .............................. 192
11.2 R/S для данных, очищенных от сезонных вариаций ........... 193

Глава 12. Соотношение периметра и площади ..................... 197
12.1 Фрактальная размерность облаков .......................... 199
12.2 Фрактальная размерность рек .............................. 205

Глава 13. Фрактальные поверхности ............................. 209
13.1 Фрактальная поверхность Кох .............................. 209
13.2 Поверхности случайного переноса .......................... 210
13.3 Построение фрактальных поверхностей ...................... 213
13.4 Поверхности случайного сложения .......................... 220
13.5 Комментарии к фрактальным пейзажам ....................... 225

Глава 14. Исследования фрактальных поверхностей ............... 226
14.1 Наблюдаемая топография поверхностей ...................... 226
14.2 Фрактальная размерность ландшафтов и параметров
     окружающей среды ......................................... 231
14.3 Молекулярные фрактальные поверхности ..................... 232

Литература .................................................... 249
Дополнительная литература ..................................... 251