Предисловие автора .............................................. 6
Принятые обозначения ............................................ 8
Глава 1. Постановка проблемы и пути ее решения .................. 9
1.1 Введение ................................................... 9
1.2 Основные понятия механики систем .......................... 17
1.3 Классическая механика и проблемы эволюции открытых
систем .................................................... 24
1.4 Необратимость - ключевая проблема физики эволюции ......... 31
1.5 На пути к решению проблемы необратимости .................. 35
1.6 Принцип наименьшего действия и второй закон
термодинамики ............................................. 41
1.7 Математическая модель процесса установления равновесия .... 51
Литература к главе 1 ...................................... 55
Глава 2. Динамика систем твердых дисков ........................ 57
2.1 О моделях систем дисков ................................... 57
2.2 Матрица парных столкновений дисков ........................ 61
2.3 Уравнение движения систем дисков .......................... 65
2.4 Обобщенные уравнения Лагранжа, Гамильтона и Лиувилля ...... 68
2.5 Механизм установления равновесия в системах дисков ........ 75
2.6 О необратимости разреженных систем потенциально
взаимодействующих дисков .................................. 85
2.7 Численные расчеты параметров эволюции систем дисков ....... 88
2.7.1 Коэффициент максимального растяжения скорости ...... 88
2.7.2 Сумма векторов относительных скоростей
сталкивающихся частиц .............................. 90
2.7.3 Расчеты энтропии ................................... 91
2.7.4 Эксцесс двумерного нормального распределения ....... 93
2.7.5 Расчеты поведения скорости подсистемы дисков в
зависимости от числа столкновений .................. 95
2.7.6 Анализ результатов численных расчетов параметров
эволюции системы ................................... 96
2.8 Основные результаты изучения систем дисков ................ 98
Литература к главе 2 ..................................... 103
Глава 3. Системы потенциально взаимодействующих МТ ............ 105
3.1 Два типа симметрии в механике системы .................... 107
3.2 Энергия в классической механике .......................... 111
3.2.1 Энергия движущейся МТ ............................. 115
3.2.2 Энергия вращающейся МТ ............................ 121
3.2.3 Энергия системы МТ ................................ 124
3.2.4 Энергия неравновесной системы ..................... 134
3.2.5 О тепловой энергии ................................ 138
3.3 Уравнение движения МТ .................................... 140
3.4 Ограничения классической механики ........................ 144
3.4.1 О законах Ньютона ................................. 145
3.4.2 О переходе от уравнения движения Ньютона для МТ
к уравнению Лагранжа для систем МТ ................ 150
3.4.3 Неголономность связей в задаче двух тел ........... 153
3.5 Прохождение осциллятора через потенциальный барьер ....... 157
3.5.1 Постановка задачи об осцилляторе .................. 157
3.5.2 Результаты численных расчетов ..................... 162
3.5.3 Особенности прохождения ОС через барьер ........... 168
3.6 Уравнение движения структурированной частицы ............. 171
3.7 Динамика систем и геометрия .............................. 180
Литература к главе 3 .......................................... 186
Глава 4. Механика неравновесных систем ........................ 188
4.1 Обобщение механики структурированных частиц на механику
НС ....................................................... 190
4.2 Диссипативные уравнения Лагранжа, Гамильтона и
Лиувилля ................................................. 194
4.2.1 S-пространство .................................... 197
4.3 Скобки Пуассона для НС ................................... 199
4.4 Термодинамика систем структурированных частиц ............ 201
4.5 Энтропия в классической механике ......................... 204
4.6 Детерминированная необратимость .......................... 212
4.7 О природе бифуркации в механике .......................... 220
4.8 Нелинейность в механике систем ........................... 223
4.8.1 Нелинейности в системах МТ ........................ 228
4.8.2 Нелинейность замкнутой НС ......................... 232
4.8.3 Нелинейность НС в неоднородном пространстве ....... 234
4.9 О физическом смысле принципа наименьшего действия ........ 237
4.10 Как в механике выполняется закон перехода количества в
качество ................................................. 240
4.11 Что мы получили и что делать дальше? ..................... 249
Послесловие: о некоторых особенностях развития картины мира ... 256
Резюме ........................................................ 262
Литература к главе 4 .......................................... 265
|
