Введение ........................................................ 7

Глава 1  ВЛОЖЕНИЕ МАГНУСА И ЕГО ОБОБЩЕНИЯ ...................... 23
§1.1  Дифференцирования групповых колец ........................ 23
§1.2  Вложение Магнуса ......................................... 30
§1.3  Вложение Шмелькина ....................................... 39
§1.4  Вложение Кузьмина ........................................ 47
§1.5  Минимальное задание эндоморфизмов ........................ 53
§1.6  Порождающие элементы произведений групп .................. 60
§1.7  Некоторые свойства свободных центральных расширений ...... 70

Глава 2  ПРИМИТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ ......................... 81
§2.1  Критерии примитивности ................................... 81
§2.2  Распознавание примитивных систем ........................ 101
§2.3  Индуцирование примитивных систем ........................ 107
§2.4  Примитивные системы в многообразии с ................. 133
§2.5  Примитивные эндоморфизмы ................................ 146

Глава 3  ТЕСТОВЫЕ РАНГИ ГРУПП ................................. 165
§3.1. Тестовый ранг свободной разрешимой группы ............... 165
§3.2  Тестовый ранг свободной нильпотентной группы ............ 192

Глава 4  ЧАСТИЧНО КОММУТАТИВНЫЕ ГРУППЫ ........................ 201
§4.1  Аннуляторы коммутаторов вершин .......................... 201
§4.2  Централизаторы вершин ................................... 217
§4.3  Запись элементов ........................................ 227
§4.4  Централизаторы элементов ................................ 237
§4.5  Действие многочленов на коммутанте ...................... 243

Глава 5  УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ РАЗРЕШИМЫХ ГРУПП ................ 247
§5.1  Элементарная эквивалентность разрешимых групп ........... 247
§5.2  Метабелевы группы с разрешимой универсальной теорией .... 253
§5.3  Универсально эквивалентные метабелевы группы ............ 261
§5.4  Классификация групп с двумя порождающими ................ 292

Библиографический список ...................................... 309

Указатель терминов ............................................ 322



Introduction .................................................... 7

Chapter 1  THE MAGNUS EMBEDING ................................. 23
1.1  Derivations of group rings ................................ 23
1.2  The Magnus embedding ...................................... 30
1.3  The Shmel'kin embedding ................................... 39
1.4  The Kuz'min embedding ..................................... 47
1.5  A minimal definability of endomorphisms ................... 53
1.6  Generating elements for products of groups ................ 60
1.7  Some properties of free central extensions ................ 70

Chapter 2  PRIMITIVE SYSTEMS OF ELEMENTS ....................... 81
2.1  Criterions of primitivity ................................. 81
2.2  Recognition of primitive systems ......................... 101
2.3  Induction of primitive systems ........................... 107
2.4  Primitive system in the variety c ...................... 133
2.5  Primitive endomorphisms .................................. 146

Chapter 3  TEST RANKS OF GROUPS ............................... 165
3.1  Test ranks of free solvable groups ....................... 165
3.2  Test ranks of free nilpotent groups ...................... 192

Chapter 4  PARTIALLY COMMUTATIVE GROUPS ....................... 201
4.1  Annihilators of commutators of vertices .................. 201
4.2  Centralizers of vertices ................................. 217
4.3  Representation of elements ............................... 227
4.4  Centralizers of elements ................................. 237
4.5  The action of polynomials on the commutant ............... 243

Chapter 5  UNIVERSAL THEORIES OF SOLVABLE GROUPS .............. 247
5.1  Elementary equivalence of solvable groups ................ 247
5.2  Metabelian groups with decidable universal theory ........ 253
5.3  Universal equivalent metabelian groups ................... 261
5.4  The classification of two generated groups ............... 292

References .................................................... 309

Subject Index ................................................. 322