Введение ................................................... 7
Глава 1 Комплексные потенциалы и их приложения к решению
простейших задач
1.1 Основная система уравнений трехмерной теории упругости .... 13
1.2 Плоская задача теории упругости ........................... 15
1.3 Комплексные потенциалы плоской задачи ..................... 19
1.4 Общие представления комплексных потенциалов для
многосвязных областей ..................................... 28
1.5 Комплексные потенциалы для многосвязной полуплоскости ..... 38
1.6 Функция F(z) .............................................. 41
1.7 Решение основных задач теории упругости для бесконечной
пластинки с круговым отверстием или включением ............ 43
1.8 Задача Ламе ............................................... 50
1.9 Приближенные методы определения комплексных потенциалов
в случае многосвязных пластинок ........................... 53
1.10 Полиномы Фабера и их приложения к решению задач теории
упругости ................................................. 67
1.11 Решение задачи для пластинки с двумя эллиптическими
отверстиями с использованием разложений в ряды по
полиномам Фабера .......................................... 83
Глава 2. Решение задач методом интегралов типа Коши
2.1 Граничные значения функций комплексного переменного ....... 86
2.2 Функции, удовлетворяющие условию Гельдера ................. 87
2.3 Некоторые сведения из теории интегралов типа Коши ......... 91
2.4 Вычисление интегралов типа Коши в случае односвязных
областей .................................................. 95
2.5 Интегралы типа Коши по бесконечной прямой ................ 102
2.6 Действие сосредоточенной силы в пластинке с круговым
отверстием ............................................... 105
2.7 Решение задачи для пластинки с эллиптическим отверстием .. 107
2.8 Действие сосредоточенной силы в пластинке с
эллиптическим отверстием ................................. 112
2.9 Решение первой основной задачи для полуплоскости ......... 114
Глава 3. Задача линейного сопряжения для разрезов в
многосвязной области и ее приложение к решению плоской
задачи
3.1 Задача сопряжения для разрезов в многосвязной области .... 119
3.2 Некоторые операции над степенными рядами ................. 126
3.3 Вычисление некоторых интегралов типа Коши, порождаемых
решением задачи линейного сопряжения для разрезов в
многосвязной области ..................................... 142
3.4 Общие представления комплексных потенциалов для
многосвязной пластинки при наличии трещин или жестких
включений вдоль одной прямой ............................. 150
3.5 Коэффициенты интенсивности напряжений .................... 163
3.6 Пластинка с одной трещиной или жестким линейным
включением ............................................... 166
3.7 Пластинка с конечным числом трещин или жестких
включений вдоль одной прямой ............................. 171
3.8 Решение задачи для кругового диска с одной трещиной при
использовании различных методов удовлетворения условиям
на контуре ............................................... 175
3.9 Эллиптический диск с трещиной ............................ 185
3.10 Круговой диск с рядом трещин вдоль диаметра .............. 187
3.11 Круговое кольцо с трещинами вдоль диаметра ............... 190
3.12 Пластинка с линейными и эллиптическими концентраторами
напряжений вдоль одной прямой ............................ 193
3.13 Пластинка с трещиной и криволинейными отверстиями ........ 199
3.14 Пластинка с трещинами или жесткими включениями вдоль
одной прямой при наличии симметричных упругих включений .. 207
3.15 Решение задачи для пластинки с трещиной и произвольно
расположенным круговым отверстием и его приложение в
горном деле .............................................. 214
3.16 Пластинка с трещиной и произвольно расположенным
круговым упругим ядром или кольцом ....................... 224
Глава 4. Решение плоской задачи для многосвязных пластинок
комбинированным методом определения комплексных потенциалов
4.1 Аналитическое решение задачи для пластинки с одним
эллиптическим отверстием ................................. 231
4.2 Общий вид комплексных потенциалов для многосвязной
области .................................................. 237
4.3 Приближенный метод определения коэффициентов
интенсивности напряжений ................................. 243
4.4 Приложение метода наименьших квадратов к определению
комплексных потенциалов .................................. 246
4.5 Периодическая задача для пластинки с отверстиями или
трещинами ................................................ 249
4.6 Исследование напряженного состояния пластинки с
эллиптическими или прямолинейными концентраторами
напряжений ............................................... 252
4.7 Пластинки с криволинейным отверстием, с криволинейным
отверстием и трещиной .................................... 261
4.8 Исследование напряженного состояния вокруг горной
выработки с разгрузочными щелями ......................... 264
4.9 Решение циклической задачи для пластинки с отверстиями
и ее приложение в исследовании напряженного состояния
горного массива с выработками ............................ 268
4.10 Пластинка с упругими включениями ......................... 279
Глава 5. Решение задачи для многосвязной полуплоскости с
точным удовлетворением условиям на прямолинейной границе
5.1 Решение задачи для полуплоскости с конечным числом
отверстий или трещин ..................................... 288
5.2 Периодическая задача для полуплоскости с эллиптическими
отверстиями или трещинами вдоль границы .................. 293
5.3 Исследования напряженного состояния многосвязной
полуплоскости ............................................ 297
5.4 Исследование напряженного состояния вокруг подземной
выработки вблизи дневной поверхности ..................... 305
Глава 6. Решение задач для многосвязной полуплоскости и
полосы с приближенным удовлетворением условиям на
прямолинейных границах
6.1 Общие представления комплексных потенциалов для
многосвязной полуплоскости ............................... 309
6.2 Приложение метода наименьших квадратов для определения
коэффициентов рядов ...................................... 313
6.3 Исследование напряженного состояния полуплоскости с
отверстиями и трещинами .................................. 316
6.4 Исследование напряженного состояния полуплоскости с
криволинейным отверстием и трещиной ...................... 322
6.5 Общие представления комплексных потенциалов для
многосвязной полосы ...................................... 325
6.6 Периодическая задача для полосы с эллиптическими
отверстиями и трещинами .................................. 327
6.7 Исследование напряженного состояния полосы с круговыми
отверстиями и трещинами .................................. 330
Глава 7. Основная смешанная задача для многосвязной
полуплоскости
7.1 Задача о действии штампов на границе многосвязной
полуплоскости ............................................ 333
7.2 Решение краевой задачи для прямолинейной границы ......... 334
7.3 Решение краевых задач для контуров отверстий ............. 341
7.4 Исследование напряженного состояния полуплоскости с
одним концентратором напряжений .......................... 345
7.5 Полуплоскость с двумя концентраторами напряжений ......... 353
7.6 Полуплоскость с криволинейными отверстиями и трещинами ... 355
Список литературы ........................................ 358
Приложения ............................................... 377
|
