ochim E.F.M. Satellitenbewegung. Bd.4: Die Verknüpfung von Bewegung und Beobachtungsgeometrie / Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt Institut für Hochfrequenztechnik und Radarsysteme, Oberpfaffenhofen. - Köln: DLR, Bibliotheks- und Informationswesen, 2012. - 545 S.: Ill. - (Forschungsbericht; 2013-12). - Ind.: S.543-54. - ISSN 1434-8454  Место хранения:   061 | Институт оптики атмосферы CO РАН | Томск | Библиотека

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VORWORT ZU BAND IV ............................................ III INHALTSVERZEICHNIS .............................................. V BEWEGUNG IN SPHÄRISCHER BEOBACHTUNGSGEOMETRIE ................... 1 32 SPHÄRISCHE BEOBACHTUNGSGEOMETRIE ............................ 3 32.1 Die Sichtwinkel ....................................... 3 32.2 Die Grenzsichtwinkel an eine kugelförmig Oberfläche ........................................... 10 32.3 Die Sichtrichtung bei bekannter Bahngeometrie ........ 11 32.3.1 Das Azimut der Bewegungsrichtung ............. 11 32.3.2 Berechnung des Sichtpunktes bei gegebener Bahngeometrie ................................ 13 32.3.3 Minimale sphärische Distanz der Satellitenbahn zu gegebenem Sichtpunkt ....... 15 32.3.4 Berechnung des Subsatellitenpunktes bei gegebener Beobachtungsgeometrie und Koordinaten des Sichtpunktes ................. 16 32.4 Bahndefinttion bei Vorgabe von Sichtwinkeln .......... 18 32.4.1 Vorgabe von Sensorhalbwertbreite und Überdeckungsstrecke .......................... 19 32.4.2 Vorgabe von Zielpunkt und Sichtwinkel im Zielpunkt .................................... 19 32.4.3 Überdeckung der Polkappe bei vorgegebener Mindestelevation und Mindestbreite ........... 21 32.5 Überdeckung auf einer kugelförmig gedachten Oberflache ........................................... 23 32.5.1 Überdeckungskreis-Sichtkreis ................. 24 32.5.2 Beobachtung mit einem konischen Kreisscanner ................................. 28 32.5.3 Elliptischer überdeckungskegel ............... 33 32.5.4 Beliebiges Überdeckungsgebiet ................ 36 32.6 Die effektive Basislange für SAR Interferometrie ..... 38 32.7 Sichtwinkel in Bezug auf die Lage eines Satelliten ... 42 32.8 Die Sichtpunkte bei Blickrichtung senkrecht zur Satellitenbewegung ................................... 44 32.9 Die Sichtgebiete bei querscannenden SAR Sensoren ..... 45 32.10 Das überdeckungsband über der sphärischen Oberfläche des Zentralkörpers ........................ 47 32.10.1 Das überdeckungsband kreisnaher Satellitenbahnen ............................. 47 32.10.2 Bodenspur eines Sichtstrahles von einer geosynchronen Bahn aus ....................... 49 32.10.3 Problematik des überdeckungsbandes von einer exzentrischen Bahn aus ................. 51 32.10.4 Aussagen über die Randpunkte eines Überdeckungsbandes ........................... 52 32.11 Das vereinfachte Pixelproblem ........................ 53 32.11.1 Die Beobachtung von Bildelementen ............ 53 32.11.2 Das überdeckungsfeld im vereinfachten Pixelproblem ................................. 57 32.12 Der Überlappungsfaktor eines Überdeckungsbandes ...... 59 32.13 Projektionen ......................................... 61 32.13.1 Lineare Projektion ........................... 61 32.13.2 Stereographische Projektion .................. 62 32.13.3 Merkator Projektion .......................... 65 32.13.4 Lambert Projektion ........................... 67 32.13.5 Mollweide Projektion ......................... 67 32.13.6 Winkel Projektion ............................ 68 32.13.7 Polar Karten ................................. 69 32.13.8 Parallel Projektion .......................... 71 32.13.9 Zentral Projektion ........................... 73 33 TRIGONOMETRIE DES SPHÄRISCHEN BREITENKREISES ............... 76 33.1 Das Rechnen auf dem sphärischen Breitenkreis ......... 76 33.1.1 Begriffsbildung und Voraussetzung ............ 77 33.1.2 Die Länge einer Strecke auf einem Breitenkreis ................................. 78 33.1.3 Schnittwinkel eines Großkreises mit einem Breitenkreis ................................. 78 33.1.4 überdeckungsstrecke auf einem Breitenkreis ................................. 79 33.1.5 Schnittwinkel zweier Breitenkreise ........... 82 33.1.5.1 Schnittwinkel zweier Breitenkreise aus dem Schnittwinkel der Großkreise ....... 82 33.1.5.2 Schnittwinkel zweier Groflkreise aus dem Schnittwinkel zweier Breitenkreise ...................... 85 33.1.6 Das nichtsphärische Kugeldreieck ............. 87 33.2 Anwendungen der Trigonometrie des sphärischen Breitenkreises ....................................... 90 33.2.1 Unterbrochener Kontakt eines rotierenden Satelliten ................................... 90 33.2.2 Spurdrift einer kreisförmigen Satellitenbahn über einem Breitenkreis ....... 93 33.2.3 Parallele Bahnen ............................. 94 33.2.4 Startazimut .................................. 96 33.2.5 Schnittwinkel mil Breilenkreis bei rotierendem Zentralkörper .................... 96 33.2.6 Bahnauslegung mit scheinbarem Oberflugwinkel über Breitenkreis ............ 100 33.2.6.1 Berechnung der Halbachse bei Vorgabe der Inklination ........... 100 33.2.6.2 Berechnung der Inklination bei Vorgabe der Halbachse ............. 101 33.2.6.3 Überflug orthogonal zu Breitenkreis ...................... 102 33.2.6.4 Berührung eines Breitenkreises .... 102 33.2.6.5 Stationare Punkte über Breitenkreis ...................... 102 34 BERDECKUNG EINES SPHÄRISCHEN BREITENKREISES ............... 109 34.1 Problemstellung ..................................... 109 34.2 Überdeckbarkeit eines breitenkreises ................ 110 34.2.1 Überdeckbarkeit eines Breilenkreises für kreisförmige Satellitenbahnen ............... 110 34.2.2 Überdeckbarkeit eines Breitenkreises für beliebige Satellitenbahnen .................. 115 34.3 der überdeckungspunkt auf einem breitenkreis ........ 116 34.3.1 Der Überdeckungspunkt auf einem Breitenkreis ßr kreisförmige Satellitenbahnen ............................ 117 34.3.2 Überdeckung eines Breitenkreises für elliptische Satellitenbahnen ................ 121 34.3.3 Der Überdeckungspunkt auf einem Breitenkreis bei vorgegebenem Satellitenort ............................... 121 34.4 Das überdeckungsintervall auf einem Breitenkreis .... 124 34.4.1 Der Normalfall eines Überdeckungsintervalls ...................... 125 34.4.2 Überdeckungsintervall mit zeitlicher Beschränkung ................................ 125 34.4.3 Überdeckungsintervall auf Breitenkreis bei unvollständiger überdeckung ................. 126 34.4.4 Vollständige Überdeckung eines Äquatorbandes .......................... .....127 34.4.5 Überdeckung einer Polkappe .................. 127 34.5 Die überdeckungsstrecke auf einem Breitenkreis ...... 128 34.5.1 Überdeckungsstrecke auf dem Äquator ......... 128 34.5.2 Überdeckungsstrecke auf einem beliebigen Breitenkreis ................................ 129 34.6 Der überlappungsfaktor längs eines Breitenkreises ... 130 34.6.1 Die allgemeine Berechnung eines überlappungsfaktors ......................... 130 34.6.2 Drift der Bahnebene bei Bezug auf einen Breitenkreis ................................ 132 34.6.3 Der überlappungsfaktor bei Erdbeobachtungsmissionen .................... 134 34.6.4 Spezielle Bahnauswahl mit Überlappungsfaktor .......................... 140 34.7 Das überdeckungsfeld mit konstanten Sichtwinkeln .... 140 34.7.1 überdeckungsfelder über der Erdoberfläche ............................... 141 34.7.2 Überdeckungsfelder über der Sonnenzeit ....... 43 34.7.3 Beispiel eines Überdeckungsfeldes mit mehreren Satelliten in Farbkodierung ........ 144 34.8 Die überdeckungsfolge auf einem Breitenkreis ........ 145 34.9 Unterschiedliche überdeckung bei recht- und rückläufigen Bahnen ................................. 150 34.10 Reproduzierbare überdeckung ......................... 152 34.10.1 Reproduzierbare Bahnen mit globaler überdeckung ................................. 152 34.10.2 Der Zeitbedarf für eine globale Überdeckung ................................. 153 35 LOKALE ÜBERDECKUNG ........................................ 156 35.1 Darstellung von Bildelementen ....................... 156 35.2 Charakterisierung der lokalen überdeckung ........... 160 35.3 lokale überdeckungsdiagramme ........................ 162 35.3.1 Lokale überdeckungsdiagramme Für eine Satellitenbahn .............................. 162 35.3.2 Beobachtungscharakterisierung von Bahnfamilien ................................ 165 35.3.3 Beobachtung zweier Satellitenbahnen ohne Konflikt .................................... 169 35.3.4 Beobachtung zweier Satellitenbahnen mit Konfliktsituationen ......................... 171 35.3.5 Anwendung der Überdeckungsdiagramme zur Untersuchung von Satellitenkonstellationen .. 171 35.3.6 Satelliten Konstellation mit drei sonnensynchronen Bahnen in unterschiedlichen Bahnebenen ................ 172 35.4 Der Zeitbedarf für eine lokale überdeckung .......... 172 35.5 Mögliche Anwendung in einer вahnanalyse ............. 173 36 SICHTBARKEITSUNTERSUCHUNGEN ............................... 174 36.1 Sichtbereiche von einer Bodenstation aus ............ 174 36.2 Sichtwinkelplot ..................................... 178 36.2.1 Verlauf der Beobachtungswinkel ............. 178 36.2.2 Begrenzungen aus einem Antennendiagramm .... 181 36.2.3 GNSS Sichtbarkeiten ........................ 185 36.2.4 Projektion des Horizontsystems auf die topozentrische Horizontebene ............... 186 36.3 Sichtbarkeitsdiagramme .............................. 187 36.4 Nichtsichtbarkeitsbereiche .......................... 189 BEWEGUNG ÜBER REFERENZELLIPSOID ............................... 193 37 ALLGEMEINE BEZIEHUNGEN AUF EINEM ROTATIONSELLIPSOID ....... 195 37.1 Zentralschnitt einer Ebene mit einem Rotationsellipsoid .................................. 195 37.2 Beziehungen in der Mittelpunktsellipse .............. 198 37.2.1 Die Abweichung der Ellipse vom Umkreis ...... 199 37.2.2 Radius in Zentraldarstellung ................ 200 37.2.3 "Geodätischer" Winkel ....................... 201 37.2.4 Die exzentrische Anomalie ................... 203 37.2.5 Die Strecke d in zentraler Darstellung ...... 204 37.2.6 Radius in "geodätischer" Darstellung ........ 205 37.2.7 Die Strecke d in geodätischer Darstellung ... 205 37.2.8 Ellipsenpunkt in geozentrischer Darstellung ................................. 205 37.2.9 Ellipsenpunkt in geodätischer Darstellung ................................. 206 37.2.10 Die Strecke MXm ............................. 207 37.2.11 Die Strecke RN .............................. 208 37.2.12 Der Querkrümmungsradius ..................... 209 37.2.13 Differenzwinkel γ-γ' ........................ 211 37.3 Die LAnge eines Ellipsenbogens ...................... 212 37.4 Punktdarstellung und Tangentialebene auf Rotationsellipsoid .................................. 213 37.4.1 Kartesische Koordinaten eines Punktes auf Rotationsellipsoid .......................... 213 37.4.2 Der Normalenvektor an die Schnittellipse .... 215 37.4.3 Die Tangentialebene an ein Rotationsellipsoid .......................... 216 37.5 Trigonometrie auf dem Rotationsellipsoid ............ 217 37.5.1 Trigonometrie längs eines Parallelschnitts ............................ 217 38 SATELLITENBEWEGUNG ÜBER ROTATIONSELLIPSOID ................ 220 38.1 Sicht auf Rotationsellipsoid ........................ 220 38.1.1 Sicht mit vorgegebenem Sichtazimut und Nadirwinkel ................................. 220 38.1.2 Grenzsichtwinkel bei Sicht auf ein Rotationsellipsoid .......................... 230 38.1.3 Sicht mit vorgegebenem Sichtazimut und Zentralwinkel ............................... 235 38.1.4 Die Beobachtungsrichtung bei vorgegebenem Sichtpunkt .................................. 239 38.1.5 Topozentrische Koordinaten des Beobachters vom Sichtpunkt aus .......................... 240 38.1.6 Sicht mit vorgegebenem Sichtazimut und Auftreffwinkel .............................. 245 38.1.7 Die Überdeckungsstrecke auf einem Rotationsellipsoid .......................... 249 38.1.8 Sichtwinkel bei vorgegebener überdeckungsstrecke ......................... 254 38.1.9 Sichtwinkel bei vorgegebener SAR Puls Wiederhol Frequenz .......................... 257 38.2 Sicht auf ellipsoidnahe Oberfläche .................. 260 38.2.1 Ort Uber Ellipsoid .......................... 261 38.2.1.1 Der zentrische Ortsvektor eines Punktes über einem Rotationsellipsoid ................ 261 38.2.1 2 Geodätische Koordinaten aus Ortsvektor ........................ 262 38.2.2 Koordinaten eines Beobachters vom Aufsichtspunkt aus .......................... 265 38.2.3 Ort des Beobachters vom Aufsichtspunkt aus .. 268 38.3 Bahnauswahl bei Vorgabe des Satellitenortes in geodätischen Koordinaten ............................ 271 38.4 Beobachtungsgeometrie während Satellitenbewegung über Rotationsellipsoid ............................. 272 38.4.1 Der Verlauf der Bahnhöhe über Rotationsellipsoid .......................... 273 38.4.2 Die Schrägentfernung zu einem Sensor Aufsichtspunkt .............................. 278 38.4.3 Das Überdeckungsband über einem Rotationsellipsoid .......................... 279 38.4.4 Geschwindigkeit des Subsatellitenpunktes .... 283 58.4.5 Geschwindigkeit eines Sensor Aufsichtspunktes ............................ 283 38.4.6 Variation der Schrägentfernung zu Sensor Aufsichtspunkt .............................. 286 38.4.7 Variation einer Überdeckungsstrecke während eines drakonitischen Umlaufs ........ 287 38.4.8 Minimale topozentrische Distanz zwischen zwei Satelliten ............................. 290 38.4.9 Sonnenelevation in Sensor Aufsichtspunkt .... 291 ANHANG ........................................................ 295 A GRUNDFORMELN DER SPHÄRISCHEN TRIGONOMETRIE ................ 295 A.1 Die Sinus- und Cosinussätze .......................... 295 A.2 Die Gaubschen Formelsätze ............................ 298 A.3 Das rechtwinklige sphärische Dreieck (Nepersche Regel) ............................................... 301 B NÄHERUNGSAUSDRÜCKE ........................................ 303 C TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATIONEN ............................. 304 С.1 Diskrete Approximation mit orthogonalen Funktionen ... 304 C.2 Tschebyscheff-Polynome ............................... 304 C.3 Orthogonalität der Tschebyscheff-Polynome ............ 305 C.4 TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATION .......................... 308 C.5 Rechnen mit TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATIONEN ............ 311 C.6 Ergebnisse aus numerischen anwendungen der TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATION .......................... 317 D INTEGRALTAFEL ............................................. 319 D.1 unbestimmte integrale über der wahren anomalie ....... 319 D.2 Bestimmte Integrale über der wahren Anomalie ......... 335 D.3 Integrale über der mittleren Anomalie ................ 339 E ASTRONOMISCHE KONSTANTE ................................... 349 E.2 Sternzeit für Erde ................................... 350 E.3 Schiefe der Ekliptik ................................. 351 E.4 Präzession ........................................... 352 E.5 Mond ................................................. 354 E.6 Scheinbare Sonne (Erde) .............................. 356 E.7 Physikalische Parameter einiger Körper im Sonnensystem ......................................... 357 F DAS JULIANISCHE DATUM ..................................... 369 F.l Die julianische Tagesnummer .......................... 369 F.2 Die Besselsche und die julianische Epoche ............ 372 F.3 Tabellen der julianischen Tagesnummer ................ 374 G TABELLEN REPRODUZIERBARER BAHNEN .......................... 386 G.l Spur-reproduzierbare Bahnen für Inklination 57° ...... 386 G.2 Spur-reproduzierbare sonnensynchrone Bahnen .......... 390 H HOHMANN ÜBERGÄNGE IM INTERPLANETAREN RAUM ................. 482 I PARAMETER DER ATTRAKTIONSSPHÄREN UND KOLLINEAREN LIBRATIONSPUNKTE IM SONNENSYSTEM .......................... 486 J SICHTBARKEITSGRENZEN GEOSTATIONÄRER SATELLITEN FüR EINIGE BODENSTATIONEN ..................................... 498 SCHRIFTTUM ZU BAND IV ......................................... 501 LISTE DER VERWENDETEN SYMBOLE ................................. 503 Lateinische Symbole ....................................... 503 Griechische Symbole ....................................... 514 Indizes ................................................... 522 Mathematische Symbole ..................................... 523 astronomische Symbole ..................................... 525 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ......................................... 527 TABELLENVERZEICHNIS ........................................... 539