Предисловие ..................................................... 7
Глава 1 Спинорная и векторная частицы в полях со сферической
симметрией и функции Вигнера .......................... 20
1.1 Критерий Паули ............................................ 20
1.2 Электрон в сферически-симметричном гравитационном поле
и D-функции Вигнера ....................................... 22
1.3 Электрон в поле магнитного монополя, разделение
переменных в базисе сферической тетрады ................... 28
1.4 О состояниях с минимальным значением ...................... 33
1.5 О еg-системе в различных калибровках ...................... 34
1.6 Монопольные гармоники и функции Вигнера ................... 36
1.7 О состояниях в eg-системе с минимальным на фоне
геометрий Лобачевского и Римана ........................... 38
1.8 Состояния с минимальным и выражения для компонент
сохраняющегося тока ....................................... 40
1.9 Векторная частица в поле монополя, разделение
переменных ................................................ 41
1.10 О дискретной симметрии и самосопряженности ................ 50
Глава 2 Сферические волны Дирака—Кэлера и Дирака, формальное
разложение бозонных функций по фермионным ............. 53
2.1 Сферические волны Дирака-Кэлера ........................... 53
2.2 О связи между бозонными и фермионными волновыми
функциями ................................................. 58
Глава 3. Частица S = 3/2 в полях со сферической симметрией ..... 67
3.1 Частица со спином 3/2 в пространстве де Ситтера ........... 67
3.2 Частица со спином 3/2 в кулоновском поле .................. 81
Глава 4 О теории заряженных частиц со спином 0 и
поляризуемостью в сферически симметричных
электромагнитных полях ................................ 90
4.1 Исходное уравнение и основные обозначения ................. 90
4.2 Разделение переменных, радиальные уравнения ............... 96
4.3 Частица с поляризуемостью в кулоновском поле ............. 100
4.4 Частица с поляризуемостью в поле магнитного монополя ..... 104
4.5 Частица в присутствии кулоновского и монопольного
потенциалов .............................................. 109
Глава 5 О теории частиц со спином 1 и поляризуемостью
в сферически симметричных электромагнитных полях ..... 111
5.1 Исходное уравнение и основные обозначения ................ 111
5.2 Разделение переменных, радиальные уравнения .............. 113
5.3 Векторная частица во внешнем кулоновском поле ............ 118
5.4 Частица в поле магнитного монополя ....................... 120
5.5 О связанных состояниях обычной векторной частицы в
кулоновском поле ......................................... 127
Глава 6 Унитарная и ортогональная группы SU(2),SO(3)
и координаты Эйлера .................................. 131
6.1 Введение ................................................. 131
6.2 Уравнение Шредингера в S3, цилиндрические волны .......... 133
6.3 Уравнение Шредингера в эллиптическом пространстве ........ 138
6.4 Углы (α, β, γ) - неортогональные координаты на SU(2) ..... 144
6.5 Углы Эйлера — неортогональные координаты на SO(3.R) ...... 151
6.6 О параметризации S3 цилиндрическими координатами ......... 154
6.7 Соотношения ортогональности для функций Вигнера .......... 156
Глава 7. Абелев монополь и его сингулярности .................. 159
7.1 Введение ................................................. 159
7.2 Потенциал Швингера в сферических координатах ............. 160
7.3 Представления Дирака и Ву-Янга ........................... 160
7.4 Иерархия калибровок и мера сингулярности ................. 161
7.5 О сингулярностях и некоторых требованиях, сопутствующих
принципу калибровочной инвариантности .................... 165
7.6 О влиянии монопольных сингулярностей на пространство
состояний квантово-механических частиц ................... 168
7.7 Монопольные сингулярности и квантово-механический
принцип суперпозиции, возможный принцип запрета .......... 170
7.8 О сингулярных свойствах волновых функций ................. 172
7.9 О влиянии движения системы отсчета на геометрическую
форму линии монопольной сингулярности .................... 178
Глава 8 Дублет фермионов в поле неабелева монополя ........... 188
8.1 Введение ................................................. 188
8.2 Калибровка Швингера в изотопическом пространстве ......... 188
8.3 Разделение переменных и оператор инверсии ................. 192
8.4 Анализ случая простейшего монопольного поля .............. 197
8.5 Некоторые замечания о правилах отбора по четности ........ 198
8.6 Некоторые дополнительные факты об операторе  A ........... 201
8.7 Параметр А и правила отбора по NA-четности ............... 203
8.8 Параметр А и изотопическая киральная симметрия ........... 204
8.9 Комплексные значения А ................................... 207
8.10 Почему A-свобода не является калибровочной? .............. 211
Глава 9 Триплет фермионов в поле неабелева монополя .......... 214
9.1 Введение ................................................. 214
9.2 Разделение переменных, N-оператор ........................ 214
9.3 Монопольные проявления и изотопическая структура ......... 221
9.4 N-оператор в некоторых частных калибровках ............... 222
9.5 О правилах отбора по обобщенной N-четности ............... 226
9.6 О связи между функциями ΨAϵjmδ при разных А ............... 228
9.7 О полном наборе диагонализирующихся операторов ........... 231
Глава 10 Дублет векторных частиц в поле неабелева монополя .... 234
10.1 Разделение переменных .................................... 234
10.2 Р-отражение и дискретная симметрия ....................... 236
Глава 11 Монополь Богомольного—Прасада—Зоммерфельда в
пространствах постоянной кривизны Е3, S3, H3 ......... 238
11.1 Система уравнений для радиальных функций ................. 238
11.2 Решение уравнений в случае плоского пространства ......... 241
11.3 Вспомогательные преобразования ........................... 245
11.4 Решения в пространстве S3 ................................ 248
11.5 Решения в пространстве Лобачевского ...................... 252
11.6 Дублет дираковских частиц в поле монополя, в
пространствах постоянной кривизны: Евклида,
Лобачевского, Римана ..................................... 255
Глава 12 О прохождении скалярных частиц через горизонт
де Ситтера ........................................... 260
12.1 Введение ................................................. 260
12.2 Решение радиальных уравнений ............................. 260
12.3 Расходящиеся, сходящиеся и стоячие волны ................. 262
12.4 Асимптотическое поведение ................................ 264
12.5 Стоячие и бегущие волны и сохраняющийся ток .............. 269
12.6 Критический анализ понятий ............................... 270
Глава 13 О прохождении частиц со спином 1 через горизонт де
Ситтера .............................................. 274
13.1 Разделение переменных .................................... 271
13.2 Решение радиальных уравнений ............................. 276
13.3 Расходящаяся, сходящаяся и стоячая волны ................. 280
13.4 Сферические волны и сохраняющийся ток .................... 282
13.5 Безмассовый предел ....................................... 284
13.6 Об отсутствии отражения векторных частиц ................. 285
13.7 О векторной частице в поле Шварцшильда ................... 285
Глава 14 Уравнения Максвелла в комплексном формализме,
сферические волны в пространствах Лобачевского-
Римана ............................................... 286
14.1 Комплексная матричная форма уравнений Максвелла .......... 286
14.2 Матричное уравнение Максвелла в римановом пространстве ... 289
14.3 Тетрадное представление матричного уравнения ............. 290
14.4 Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве
S3 ....................................................... 291
14.5 Разделение переменных и функции Вигнера .................. 293
14.6 Решение радиальных уравнений ............................. 296
14.7 Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве
Лобачевского ............................................. 298
14.8 Разделение переменных и функции Вигнера .................. 299
14.9 Решение радиальных уравнений в пространстве Н3 ........... 300
Глава 15 Электромагнитное поле в формализме Даффина-
Кеммера на фоне сферической геометрии Римана ......... 302
15.1 Разделение переменных .................................... 302
15.2 Решение радиальных уравнений для состояний с четностью
Р = (-1)J+1 ............................................. 305
15.3 Решения градиентного типа ................................ 306
15.4 Условие Лоренца в сферическом пространстве ............... 309
15.5 Решение радиальных уравнений для состояний с четностью
Р = (—1)J ................................................ 310
Список литературы ............................................. 311
|
