ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................... 3
ВВЕДЕНИЕ ........................................................ 7
ЧАСТЬ I. ИСТОКИ ТЕОРИИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ .................. 25
Глава 1. Принципы познания мира ................................ 25
1.1 Основы научных теорий ..................................... 25
1.2 Модели .................................................... 28
1.2.1 Неформализованные модели ........................... 28
1.2.2 Физические и математические модели ................. 30
1.3 Формирование знаний ....................................... 31
1.4 Мировоззрение и мышление .................................. 32
1.5 Познание мира ............................................. 33
1.6 Измерение ................................................. 35
1.6.1 Метрические пространства ........................... 35
1.6.2 Расстояние ......................................... 36
1.6.3 Проблема построения адекватных оценок и моделей .... 36
1.6.4 Погрешность измерения .............................. 37
1.6.5 Современные подходы к оценке точности измерений .... 38
1.7 Физико-математические теории .............................. 41
Глава 2. Феномен статистической устойчивости ................... 44
2.1 Теория вероятностей: физические и математические основы ... 44
2.2 Экскурс в историю исследования феномена статистической
устойчивости .............................................. 47
2.3 Нарушения статистической устойчивости ..................... 50
2.4 Неопределенные и случайные модели ......................... 51
Глава 3. Статистически неустойчивые последовательности
и процессы ............................................ 53
3.1 Статистическая устойчивость случайных
последовательностей и процессов ........................... 53
3.2 Закон больших чисел при нарушении статистической
устойчивости .............................................. 55
3.3 Представление о статистически неустойчивых
последовательностях и процессах ........................... 56
3.4 Причины нарушения статистической устойчивости ............. 57
3.4.1 Случайные процессы с периодически изменяющимся
математическим ожиданием ........................... 58
3.4.2 Случайные процессы со скачкообразно изменяющимся
математическим ожиданием ........................... 62
3.4.3 Случайные процессы с апериодически изменяющимся
математическим ожиданием ........................... 62
3.5 Оценка степени нарушения статистической устойчивости на
конечном интервале наблюдения ............................. 65
Глава 4. Экспериментальные исследования статистической
устойчивости физических величин и процессов ........... 68
4.1 Примеры статистически неустойчивых явлений ................ 68
4.2 Экспериментальные исследования статистической
устойчивости напряжения городской электросети ............. 72
4.3 Экспериментальные исследования статистической
устойчивости высоты морских волн и периода их
следования ................................................ 77
4.4 Экспериментальные исследования статистической
устойчивости магнитного поля Земли ........................ 79
4.5 Экспериментальные исследования статистической
устойчивости котировки валют .............................. 81
ЧАСТЬ II МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ
ЯВЛЕНИЙ .............................................. 84
Глава 5. Гиперслучайные события ................................ 84
5.1 Случайные и гиперслучайные события ........................ 84
5.2 Параметры гиперслучайного события и его свойства .......... 86
5.3 Аналоги формулы полной вероятности и теоремы гипотез ...... 89
Глава 6. Скалярные гиперслучайные величины ..................... 91
6.1 Скалярные случайные и гиперслучайные величины ............. 91
6.2 Условные вероятностные характеристики и моменты
распределения скалярной гиперслучайной величины ........... 92
6.3 Границы функции распределения и моменты границ скалярной
гиперслучайной величины ................................... 93
6.4 Границы вероятностных характеристик и границы моментов
скалярной гиперслучайной величины ......................... 99
6.5 Связь между границами моментов и моментами границ
распределения ............................................ 101
Глава 7. Векторные гиперслучайные величины .................... 103
7.1 Векторная гиперслучайная величина, ее условные
вероятностные характеристики и моменты ................... 103
7.2 Границы функции распределения и моменты границ
векторных гиперслучайных величин ......................... 106
7.3 Границы моментов векторных гиперслучайных величин ........ 113
7.4 Параметры скалярных комплексных гиперслучайных величин ... 115
7.5 Параметры векторных комплексных гиперслучайных величин ... 117
Глава 8. Скалярные гиперслучайные функции ..................... 120
8.1 Основные определения ..................................... 120
8.2 Вероятностные характеристики скалярной гиперслучайной
функции .................................................. 122
8.3 Моментные функции границ распределения скалярной
гиперслучайной функции ................................... 125
8.4 Границы моментов скалярной гиперслучайной функции ........ 128
Глава 9. Векторные гиперслучайные функции, гиперслучайные
функционалы и операторы .............................. 131
9.1 Векторные гиперслучайные функции ......................... 131
9.2 Параметры комплексных гиперслучайных функций ............. 134
9.3 Гиперслучайные функционалы и операторы ................... 138
Глава 10. Дифференцирование и интегрирование гиперслучайных
функций ............................................. 141
10.1 Сходимость последовательности гиперслучайных величин ..... 141
10.2 Сходимость последовательности гиперслучайных функций ..... 143
10.3 Непрерывные, дифференцируемые и интегрируемые
гиперслучайные функции ................................... 144
Глава 11. Стационарные и эргодические гиперслучайные
функции ............................................. 147
11.1 Стационарные случайные функции ........................... 147
11.2 Стационарные гиперслучайные функции ...................... 151
11.3 Спектральное описание стационарных гиперслучайных
функций .................................................. 155
11.4 Эргодические случайные функции ........................... 161
11.5 Эргодические гиперслучайные функции ...................... 164
11.6 Фрагментарно-эргодические при всех условиях
гиперслучайные функции ................................... 168
Глава 12. Марковские гиперслучайные процессы .................. 170
12.1 Определение марковского гиперслучайного процесса ......... 170
12.2 Уравнения Колмогорова для марковского гиперслучайного
процесса ................................................. 171
12.3 Винеровский гиперслучайный процесс ....................... 174
12.4 Гауссовский марковский гиперслучайный процесс ............ 176
Глава 13. Преобразование гиперслучайных величин и процессов ... 180
13.1 Преобразование скалярной гиперслучайной величины ......... 180
13.1.1 Описание преобразования с помощью условных
функций распределения и их моментов ............... 180
13.1.2 Описание преобразования с помощью границ функций
распределения и их моментов ....................... 181
13.1.3 Описание преобразования с помощью границ
моментов .......................................... 185
13.2 Преобразование векторной гиперслучайной величины ......... 188
13.2.1 Описание преобразования с помощью условных
функций распределения и их моментов ............... 188
13.2.2 Описание преобразования с помощью границ функций
распределения и их моментов ....................... 190
13.2.3 Описание преобразования с помощью границ
моментов .......................................... 192
13.3 Преобразование гиперслучайного процесса .................. 193
13.3.1 Безынерционное преобразование гиперслучайного
процесса .......................................... 193
13.3.2 Преобразование гиперслучайного процесса линейным
инерционным оператором ............................ 193
ЧАСТЬ III. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ .... 199
Глава 14. Физические гипотезы и модели теории гиперслучайных
явлений ............................................. 199
14.1 Гипотезы гиперслучайности ................................ 199
14.2 Концепция гиперслучайного устройства мира ................ 202
14.3 Случайные и гиперслучайные модели ........................ 203
Глава 15. Основы статистики гиперслучайных явлений ............ 206
15.1 Гиперслучайная выборка ................................... 206
15.2 Модели случайных и гиперслучайных выборок ................ 209
15.3 Оценки характеристик и параметров гиперслучайной
величины ................................................. 211
15.4 Сходимость гиперслучайных оценок ......................... 213
Глава 16. Закон больших чисел для гиперслучайных после
довательностей ...................................... 216
16.1 Закон больших чисел для последовательностей случайных
событий и величин ........................................ 216
16.2 Теоремы о сходимости границ среднего гиперслучайной
выборки .................................................. 220
16.3 Теорема о сходимости оценок границ выборочного
среднего ................................................. 225
16.4 Теорема, аналогичная теореме Бернулли .................... 227
Глава 17. Центральная предельная теорема для гиперслучайных
величин ............................................. 229
17.1 Центральная предельная теорема для случайных величин ..... 229
17.2 Центральная предельная теорема для гиперслучайных
величин .................................................. 230
Глава 18. Гиперслучайные оценки детерминированных величин ..... 233
18.1 Модели измерения физических величин ...................... 233
18.2 Точечная гиперслучайная оценка детерминированной
величины ................................................. 236
18.3 Несмещенная и состоятельная гиперслучайные оценки
детерминированной величины ............................... 237
18.4 Эффективная и достаточная гиперслучайные оценки
детерминированной величины ............................... 241
18.5 Интервальная гиперслучайная оценка детерминированной
величины ................................................. 245
Глава 19. Гиперслучайные оценки гиперслучайных величин ........ 247
19.1 Гиперслучайно-гиперслучайная модель измерения ............ 247
19.2 Точечная гиперслучайная оценка гиперслучайной величины ... 250
19.3 Аддитивная и мультипликативная модели оценки ............. 253
19.4 Гиперслучайная оценка результатов косвенных измерений
гиперслучайной величины .................................. 255
Глава 20. Характеристики гиперслучайных оценок
гиперслучайных величин .............................. 257
20.1 Несмещенная и состоятельная гиперслучайные оценки
гиперслучайной величины .................................. 257
20.2 Эффективная и достаточная гиперслучайные оценки
гиперслучайной величины .................................. 260
20.3 Интервальная гиперслучайная оценка гиперслучайной
величины ................................................. 267
20.4 Критический объем гиперслучайной выборки ................. 268
Глава 21. Гиперслучайные оценки гиперслучайных функций ........ 271
21.1 Гиперслучайно-гиперслучайная модель измерения ............ 271
21.2 Погрешность измерения .................................... 273
21.3 Аддитивная модель оценки ................................. 277
21.4 Мультипликативная модель оценки .......................... 279
21.5 Характерные особенности гиперслучайных оценок
гиперслучайной функции ................................... 281
ПРИЛОЖЕНИЕ. Ученые о феномене статистической устойчивости ..... 284
ПОСЛЕСЛОВИЕ ................................................... 289
СПИСОК ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ .......................... 290
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................. 293
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ .......................................... 304
БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА ........................................ 312
| 
