Джакупов К.Б. Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды / Ин-т математики, информатики и механики, Комитет по науке при М-ве образования и науки Респ. Казахстан. - Алматы: Типография "К2", 2009. - 300 с.: ил. - ISBN 978-601-0288-5  Место хранения:   02 | Отделение ГПНТБ СО РАН | Новосибирск

Оглавление / Contents

ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................... 7 Гл 1. ОШИБОЧНОСТЬ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА. НОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВЯЗКОГО ГАЗА ..................................... 9 §1. Парадоксы формул Эйлера, Лейбница ......................... 10 §2. Парадоксы деформационного движения элементарного объема среды ..................................................... 15 §3. Парадоксы интегрального вывода уравнений динамики сплошной среды ............................................ 21 §4. Индуктивный метод ......................................... 26 §5. Парадоксы первой теоремы Гельмгольца ...................... 30 §6. Парадоксы гипотезы Стокса ................................. 36 §7. Несимметричный тензор напряжений Ньютона. Парадоксы определения вязких нормальных напряжений связаны с гипотезами о давлении и с законом Паскаля для идеальных жидкостей ................................................. 45 §8. Предпосылки ошибочного вывода о симметричности тензора напряжений ................................................ 53 §9. Из теоремы об изменении момента количеств движений не следует симметричность тензора напряжений ................. 58 §10. Тензор напряжений сплошной среды не симметричен ........... 62 §11. Аналог гипотезы Стокса. Антисимметричный тензор напряжений ................................................ 67 §12. Парадоксальное применение теоремы об изменении момента импульса. Ошибочность уравнений Навье-Стокса .............. 69 §13. Новые уравнения динамики вязкой жидкости с несимметричным тензором напряжений Ньютона dv. .................... 72 §14. Новые уравнения динамики вязкой жидкости в цилиндрических координатах с несимметричным тензором напряжений Ньютона ............ 76 §15. Новые уравнения динамики вязкой жидкости в сферических координатах с несимметричным тензором напряжений Ньютона ............................... 77 Гл.2. ОШИБОЧНОСТЬ УРАВНЕНИЙ ПРАНДТЛЯ В ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ..................................................... 81 §1. Компоненты вектора скорости определяются только вторым законом Ньютона ............................................ 81 §2. Реализация действия закона сохранения массы на течение осуществляется только через давление ....................... 83 §3. Ошибочность уравнений Прандтля состоит в неполном выполнении второго закона Ньютона и из-за отсутствия действия закона сохранения массы на течение через давление ................................................... 85 §4. Ламинарные пограничные слои при сжимаемом течении .......... 93 §5. Трехмерные пограничные слои ................................ 94 §6. Замена уравнения Блазиуса .................................. 94 Гл.3. К МОДЕЛИРОВАНИЮ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ..................... 96 §1. Парадокс формулы осреднения Рейнольдса ..................... 96 §2. Приближенное вычисление интегралов осреднения .............. 98 §3. Применение уравнений пульсаций для замыкания уравнений Рейнольдса ................................................ 100 §4. Моделирование турбулентных течений с учетом сил трения, образуемых нормальными напряжениями ....................... 104 Гл.4. ОШИБОЧНОСТЬ "МЕТОДА ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ .................. 112 Гл.5. ОШИБОЧНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЙ РАЗНЕСЕННЫХ СЕТОК В ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТАХ ................................................ 123 §1. Неустранимые погрешности схем, построенных на разнесенных сетках ........................................ 123 §2. 0 дополнительных краевых условиях и о проблеме однозначной разрешимости .................................. 127 Гл.6. КОНСТРУКЦИИ МОНОТОННЫХ ОДНОРОДНЫХ СХЕМ .................. 129 §1. Технология конструирования монотонных схем ................ 129 §2. Монотонные однородные схемы 2 порядка аппроксимации конвективных членов при постоянной вязкости ............... 133 §3. Монотонные однородные схемы 2 порядка аппроксимации конвективных членов при переменной вязкости ............... 136 Гл.7. ТЕХНОЛОГИИ ПОСТРОЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ СХЕМ НА ОДНОЙ СЕТКЕ ... 139 §1. Постановка задачи продольного обтекания пластины .......... 139 §2. Технологии построения разностных схем уравнений динамики вязкой жидкости на одной сетке. Полуявные разностные схемы ..................................................... 144 §3. Алгоритм реализации полуявной схемы ....................... 147 §4. Технология получения разностных уравнений для давления .... 149 §5. Итерационный алгоритм. Метод глобальных итераций .......... 156 §6. Без «схемной вязкости» аппроксимация конвективных членов .................................................... 169 §7. Полуявные схемы решения трехмерных уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости ............................... 171 §8. Программа на TURBO-PASCAL ................................. 179 Гл.8. ПАРАДОКС ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ "ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ" ПЛОТНОСТИ ГАЗА. ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СЖИМАЕМОГО ГАЗА .................................................... 187 §1. Парадокс схемной отрицательной плотности газа порожден неправильной реализацией закона сохранения массы .......... 187 §2. Полуявная разностная схема полных уравнений сжимаемого вязкого газа .............................................. 189 10. Схема уравнения неразрывности ............................. 193 20. Реализация уравнения состояния р = ρRT .................... 194 30. Разностные уравнения для давления ......................... 194 §3. Глобальный итерационный метод вычислений давления ......... 197 §4. Параметрическое семейство полуявных схем .................. 200 §5. Технология построения схем для маршевых уравнений сжимаемого совершенного газа .............................. 202 §6. Метод определителей в явной безытерационной схеме решения стационарных маршевых уравнений сжимаемого вязкого газа .............................................. 204 Гл.9. ОШИБОЧНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ " закона ДАРСИ" В ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ .............................................. 208 §1. Как создавался «закон Дарси» для многомерной фильтрации ... 210 §2. О постановке граничных условий для искомых функций u, v, w, p ................................................ 211 §3. Граничные условия Дирихле и фон Неймана ................... 212 §4. Граничные условия типа фон Неймана ........................ 213 §5. Парадоксы "закона Дарси" (7),(8) .......................... 215 §6. Применение "закона Дарси" противоречит закону сохранения энергии ................................................... 216 §7. В "законе Дарси" только в одномерной стационарной фильтрации выполняются все три закона физики .............. 222 §8. Коррекция модели Форцгеймера фильтрации в насыщенных пористых средах. Разностная схема ......................... 225 §9. Коррекция модели Нумерова. Разностная схема ............... 230 §10.Интерес к "закону Дарси" связан с приложениями теории функций комплексной переменной ............................ 231 Гл.10.ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИЙ И УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-КОШИ- ЛАМЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ................................... 232 §1. Парадоксы теории деформаций ............................... 232 §2. Альтернативное представление относительного перемещения ... 234 §3. Парадоксы гипотезы Навье-Коши-Ламе ........................ 237 §4. Парадоксы закона Гука для симметричного тензора напряжений Навье-Коши-Ламе ................................ 243 §5. Уравнения теории упругости для несимметричного тензора напряжений ................................................ 245 §6. Явная схема ............................................... 246 §7. Решение трехмерных задач теории упругости на равномерной сетке ..................................................... 248 Гл.11.УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ .............................................. 254 Гл.12.О ПРИМЕНЕНИИ СХЕМЫ ПРЕДИКТОР-КОРРЕКТОР В МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ .......................................... 263 §1. Предиктор-корректор в аэродинамике ........................ 263 §2. Полуявная схема-предиктор дивергентных уравнений аэродинамики .............................................. 272 §3. Предиктор-корректор в гидродинамике ....................... 274 §4. Предиктор-корректор в теории упругости .................... 281 Гл.13.О НЕАДЕКВАТНОМ ПРИМЕНЕНИИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА ДЛЯ СКОРОСТИ ТОЧЕК СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА ................. 287