От редакции ..................................................... 8

Новый виток (Г.Г. Малинецкий) .................................. 10

Введение ....................................................... 13

Часть I
Феноменологическая теория самоорганизации сложных систем ....... 25

Глава 1. Основы теории самоорганизации ......................... 25
  1.1. Система Лоренца ......................................... 26
  1.2. Кинетика самоорганизации ................................ 27
  1.3. Автоколебания, обусловленные бифуркацией Хопфа .......... 30
  1.4. Периодическое множество предельных циклов ............... 43
  1.5. Дробная система Лоренца ................................. 50

Глава 2. Самоорганизация сплошных сред ......................... 58
  2.1. Синергетическая теория перехода сплошных сред в текучее
       состояние ............................................... 59
       2.1.1. Исходные уравнения поведения сыпучих сред ........ 59
       2.1.2. Самоорганизация сыпучих сред ..................... 60
       2.1.3. Самоорганизация тонкого слоя смазки .............. 64
  2.2. Прерывистый режим течения сплошных сред ................. 68
       2.2.1. Синергетическая картина прерывистого течения ..... 69
       2.2.2. Использование дробной системы уравнений
              самоорганизации при статистическом описании
              прерывистого течения ............................. 70
       2.2.3. Исследование самоподобного течения сплошных сред . 76

Глава 3. Самосогласованное описание систем экономического типа . 80
  3.1. Синергетическая картина финансового рынка, эволюционирующего
       в соответствии с поступающей информацией ................ 82
  3.2. Экономическая структура общества ........................ 85
  3.3. Динамика перехода между низко- и высокопродуктивным
       состояниями экономики ................................... 91
       3.3.1. Непрерывный переход .............................. 92
       3.3.2. Прерывистый переход .............................. 98
       3.3.3. Эволюционная картина макроэкономических
              превращений ..................................... 106

Глава 4. Коллективное поведение активных частиц ............... 110
  4.1. Коллективное движение живых организмов ................. 113
  4.2. Самосогласованнная картина формирования транспортных
       потоков ................................................ 116
       4.2.1. Уравнения самоорганизации ....................... 116
       4.2.2. Статистическое поведение ........................ 118

Глава 5. Нелинейная теория стохастического резонанса .......... 125
  5.1. Полевая формулировка проблемы .......................... 126
  5.2. Представление нелинейного резонанса переменными
       действие-угол .......................................... 129
       5.2.1. Гармонический осциллятор ........................ 130
       5.2.2. Нелинейный маятник .............................. 131
       5.2.3. Частица в двуямном потенциале ................... 138
       5.2.4. Нелинейный маятник в постоянном внешнем поле .... 142
  5.3. Условия нелинейного резонанса .......................... 143
  5.4. Условия стохастического резонанса ...................... 149

Глава 6. Самоорганизация, обусловленная коррелирующими шумами . 152
  6.1. Система, обладающая единственным цветным шумом ......... 153
       6.1.1. Основные уравнения .............................. 153
       6.1.2. Эволюция неупорядоченной системы ................ 157
       6.1.3. Эволюция упорядоченной системы .................. 158
  6.2. Фазовые переходы, индуцированные кросс-корреляцией шумов 166
       6.2.1. Статистическое описание самоорганизации под
              действием нескольких шумов ...................... 167
       6.2.2. Влияние кросс-корреляции на самоорганизацию
              самоподобной системы ............................ 170
       6.2.3. Феноменологическое представление корреляции шумов 177

Глава 7. Суперсимметричное представление неравновесной
         стохастической системы ............................... 183
  7.1. Производящий функционал ................................ 185
  7.2. Использование дуальных полей ........................... 186
       7.2.1. Амплитуда флуктуации как компонента дуального поля186
       7.2.2. Сопряженное поле как компонента дуального поля .. 188
       7.2.3. Связь между различными дуальными представлениями  190
  7.3. Сведение суперсимметричного поля к дуальной форме ...... 190
  7.4. Суперсимметричная корреляционная техника ............... 195
  7.5. Суперсимметричная теория возмущений .................... 199
       7.5.1. ф4-модель ....................................... 200
       7.5.2. ф3-модель ....................................... 201
  7.6. Схема самосогласования ................................. 203
       7.6.1. Эффективный суперсимметричный лагранжиан ........ 203
       7.6.2. Суперсимметричное уравнение Дайсона ............. 205
  7.7. Эффекты памяти и неэргодичности ........................ 205
  7.8. Исследование уравнений для параметров памяти и
       неэргодичности ......................................... 207
  7.9. Неполная потеря эргодичности ........................... 213

Часть II
Статистическая теория сложных систем .......................... 217

Глава 8. Введение в статистическую теорию сложных систем ...... 217
  8.1. Проблемы теории сложных систем ......................... 218
  8.2. Статистика конфигураций сложных систем ................. 221
  8.3. Распределение Гиббса ................................... 223
  8.4. Неканонические и негамильтоновы системы ................ 224
  8.5. Диссипативные системы .................................. 230
  8.6. Деформированные энтропии ............................... 233
  8.7. Деформированная статистика ............................. 239
  8.8. Термодинамика неаддитивных систем ...................... 246
  8.9. Функционально деформированная статистика ............... 250
  8.10.Симметрия деформированной статистики ................... 255

Глава 9. Статистическая теория самоподобных систем ............ 258
  9.1. Основные сведения из теории фракталов .................. 258
       9.1.1. Определение фрактальной размерности ............. 258
       9.1.2. Введение в теорию мультифракталов ............... 261
       9.1.3. Характерные особенности спектра мультифракталов . 264
       9.1.4. Мультифрактал Кантора ........................... 269
       9.1.5. Численный анализ временных рядов ................ 272
  9.2. Статистическая теория систем с мультифрактальным фазовым
       пространством .......................................... 275
       9.2.1. Термодинамика мультифрактального фазового
              пространства .................................... 276
       9.2.2. Оптимизация мультифрактального спектра .......... 279
       9.2.3. Моделирование мультифрактального спектра ........ 281

Глава 10. Статистическая теория иерархических сетей ........... 289
  10.1.Основы статистики сложных сетей ........................ 291
       10.1.1.Энергетически определенные ансамбли графов ...... 292
       10.1.2.Ансамбли графов, не обладающих энергией ......... 293
       10.1.3.Различные определения энергии графов ............ 293
       10.1.4.Представление графа моделью решеточного газа .... 296
       10.1.5.Ансамбли вырожденных графов ..................... 297
       10.1.6.Статистика случайных графов ..................... 297
  10.2.Теория иерархической связи ............................. 301
  10.3.Распределение по иерархическим уровням ................. 309
  10.4.Сложность самоподобных иерархических сетей ............. 315

Глава 11. Статистическая теория временных рядов ............... 331
  11.1.Аналитическое исследование самоподобных временных рядов  333
       11.1.1.Представление временнбго ряда слабо неаддитивным
              статистическим ансамблем ........................ 333
       11.1.2.Неаддитивная термодинамика временнбго ряда в
              представлении идеального газа ................... 337
       11.1.3.Поправки к приближению идеального газа .......... 340
       11.1.4.Условия устойчивости ............................ 342
       11.1.5.Эффективная температура временного ряда ......... 343
  11.2.Численное исследование временных рядов ................. 346
       11.2.1.Численное моделирование неаддитивного временнбго
              ряда ............................................ 346
       11.2.2.Статистический анализ численных временных рядов . 348
       11.2.3.Вычисление эффективной температуры временного ряда349
  11.3.Анализ поведения временных рядов ....................... 352

ПРИЛОЖЕНИЯ .................................................... 355

Приложение А .................................................. 355

Приложение Б .................................................. 359

Приложение В .................................................. 361

Приложение Г .................................................. 364

Приложение Д .................................................. 368

Литература .................................................... 372