1 Die Ruellesche Zetafunktion ZχR(z) ........................... 7
1.1 Der hyperbolische Raum .................................. 7
1.2 Die Ruellesche Zetafunktion ZχR(z) ...................... 9
1.3 Die Selbergsche Zetafunktion ........................... 11
1.4 Produktdarstellung von ZχR(z) .......................... 13
2 Die analytische Torsion; Tan(χ)2 ............................. 14
3 Die Selbergsche Spurformel .................................. 17
3.1 Die Selbergsche Spurformel ............................. 18
3.2 Wärmeleitungskerne auf der universellen
Überlagerung ........................................... 24
4 Die induzierte analytische Torsion Tan(χ)2 ................... 32
4.1 Endlichdimensionale Darstellung r von G ................ 32
4.2 Der Hodge-Laplace-Operator Δr(r) ....................... 34
5 Die Spurformel von Jr(t) .................................... 38
6 Die induzierte Ruellesche Zetafunktion Rr(z) ................ 45
7 Die virtuelle Theta-Funktion H(t;w) ......................... 47
7.1 Die Methode von Fried .................................. 47
7.2 Die virtuelle Theta-Funktion H(t;w) .................... 50
7.3 Die Spurformel von H(t;w) .............................. 54
8 Die Ruellesche Zetafunktion Rr(z) in z = 0 .................. 56
8.1 Determinantenformel von S(z;w) ......................... 56
8.2 Determinantenformel von Rr(z) .......................... 64
9 Diskussion .................................................. 66
9.1 Die super Ruellesche Zetafunktion ...................... 66
9.2 Komplexe Torsion ....................................... 68
A Determinanten verallgemeinerter Laplace-Operatoren .......... 72
A.l Die Theta-Funktion von Δ .............................. 73
A.2 Die ζ-regularisierte Determinante von Δ ............... 82
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