Тарапов И.Е. Механика сплошной среды: В 3 ч. Ч.2: Общие законы кинематики и динамики. - Харьков: Золотые страницы, 2002. - 516 с. - ISBN 966-8032-11-Х  Место хранения:   015 | Библиотека Института гидродинамики CO РАН | Новосибирск

Оглавление / Contents

Предисловие ..................................................... 5 Введение ........................................................ 7 Предмет механики сплошной среды ............................ 7 Механическая модель сплошной среды ......................... 8 Основные гипотезы механики сплошной среды ................. 13 Методы статистической механики в изучении движения физических тел. Связь с механикой сплошной среды .......... 18 Задачи механики сплошной среды ............................ 22 Глава 1. КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ § 1. Основные методы описания механического движения сплошной среды ............................................ 35 Движение сплошной среды ................................... 35 Ламинарное и турбулентное движения ........................ 37 Метод Лагранжа ............................................ 38 Метод Эйлера .............................................. 44 Связь между методом Лагранжа и методом Эйлера ............. 49 Задачи с решениями ........................................ 51 Упражнения ................................................ 53 § 2. Теория деформаций ......................................... 55 Тензор Леви-Чивита ........................................ 56 Тензор бесконечно малых деформаций ........................ 57 Тензоры конечных деформаций. Эйлерово и лагранжево описание деформаций ....................................... 60 Физическая интерпретация компонент тензоров деформаций .... 69 Изменение объема при деформации ........................... 75 Условия совместности ...................................... 78 Определение вектора смещений по компонентам тензора деформаций ................................................ 81 Задачи с решениями ........................................ 85 Упражнения ................................................ 87 § 3. Поле скоростей сплошной среды и основные его характеристики ............................................ 89 Интегральные характеристики поля скоростей ................ 89 Дифференциальные характеристики поля скоростей ............ 93 Интегральные теоремы векторного анализа ................... 95 Задачи с решениями ........................................ 97 Упражнения ............................................... 102 § 4. Основные типы векторных полей и их свойства .............. 104 Безвихревое поле. Скалярный потенциал .................... 104 Соленоидальное поле. Векторный потенциал ................. 107 Поле вихря. Вихревое движение ............................ 109 Соленоидальное поле скорости. Функция тока ............... 110 Гармоническое (лапласово) векторное поле. Гармонические функции .................................... 117 Задачи с решениями ....................................... 121 Упражнения ............................................... 128 § 5. Определение векторного поля по значению его вихря и дивергенции .............................................. 129 Теорема Стокса - Гельмгольца ............................. 129 Примеры построения векторных полей на основании теоремы Стокса - Гельмгольца ............................. 132 Асимптотика на бесконечности поля, восстановленного по дивергенции и вихрю ................................... 145 О движении изолированных особенностей в жидкости ......... 146 Задачи с решениями ....................................... 157 Упражнения ............................................... 170 § 6. Безвихревые и соленоидальные поля скорости в неодносвязных областях ................................... 171 Циклическое безвихревое поле. Однозначность функции потенциала ............................................... 171 Присоединенные особенности ............................... 174 Циклическое соленоидальное поле. Однозначность функции тока ..................................................... 175 Гармоническое поле. Цикличность и ацикличность ........... 177 О связности области в трехмерном пространстве ............ 178 Формула Грина для многосвязных областей .................. 178 Задачи с решениями ....................................... 179 Упражнения ............................................... 181 § 7. Поле скоростей деформируемой частицы ..................... 182 Теорема Гельмгольца ...................................... 182 Тензор скоростей деформации: главные оси, тензорная поверхность. Деформационная скорость. Скорость изменения объема частицы ................................. 185 Задачи с решениями ....................................... 193 Упражнения ............................................... 201 § 8. Скорость изменения физических свойств сплошной среды в конечной пространственной области (объем, поверхность, линия) при ее перемещении ................... 203 Объем .................................................... 203 Незамкнутая поверхность .................................. 206 Замкнутый контур ......................................... 207 Геометрические и материальные области .................... 208 Теорема Кельвина - Томсона ............................... 210 Задачи с решениями ....................................... 210 Упражнения ............................................... 216 § 9. Закон изменения массы. Уравнение неразрывности (сплошности) ............................................. 217 Задачи с решениями ....................................... 221 Упражнения ............................................... 223 § 10.Сохраняемость векторных линий и интенсивности векторных трубок поля .................................... 225 Теоремы А.А. Фридмана .................................... 226 Примеры векторных полей, обладающих свойством сохраняемости ............................................ 230 Интегрирование уравнения helm A = 0 ...................... 232 Задачи с решениями ....................................... 233 Упражнения ............................................... 234 Глава 2. ДИНАМИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ § 11.Силы в механике сплошной среды ........................... 235 Массовые (объемные) силы ................................. 235 Поверхностные силы ....................................... 237 Тензор напряжений ........................................ 239 Главные напряжения. Девиатор тензора напряжений .......... 243 Задачи с решениями ....................................... 245 Упражнения ............................................... 250 § 12.Основные положения и законы классической термодинамики ... 252 Термодинамическая система и термодинамические параметры. Параметры внешние, внутренние. Термодинамическое и механическое состояния системы. Системы однокомпонентные, изолированные, замкнутые, адиабатические, стационарные и равновесные. Термодинамический процесс ................................ 252 Равновесные (квазистатические) процессы. Обратимые процессы. Время релаксации ............................... 255 Функция состояния и функция процесса. Внутренняя энергия системы. Работа .................................. 256 Исходные положения термодинамики. Температура ............ 259 Уравнения равновесного состояния. Простые системы ........ 262 Основные принципы термодинамики. Первое и второе начала ................................................... 262 Принцип локального равновесия ............................ 272 Теплоемкость системы. Термостат .......................... 274 Основные термодинамические соотношения для сплошной среды. Термодинамические потенциалы ...................... 274 Идеальные (совершенные) газы ............................. 277 Жидкости ................................................. 279 Деформируемое твердое тело ............................... 281 Многокомпонентная открытая система. Соотношение Гиббса ... 285 Линейная термодинамика необратимых процессов. Термодинамические силы и потоки. Соотношения Онсагера .... 286 Задачи с решениями ....................................... 290 Упражнения ............................................... 296 § 13.Основные законы движения сплошной среды и система основных дифференциальных уравнений движения ............. 297 Закон сохранения массы ................................... 297 Закон изменения количества движения ...................... 298 Закон изменения момента количества движения .............. 298 Закон изменения полной энергии ........................... 299 Дифференциальные уравнения движения ...................... 299 Дивергентная форма уравнений ............................. 304 Уравнения движения в лагранжевых переменных .............. 307 Уравнения движения сплошной среды в неинерциальной системе координат ........................................ 309 Производная Олдройда и производная Яуманна ............... 313 Уравнения баланса ........................................ 319 О законе изменения энтропии .............................. 324 Закон изменения полной энергии и закон переноса тепла. Закон изменения кинетической энергии (закон "живых" сил) ..................................................... 327 Уравнения движения сплошной среды с усложненными свойствами ............................................... 328 Задачи с решениями ....................................... 347 Упражнения ............................................... 353 § 14.Классификация сплошных сред и их различные модели. Замыкание основной системы уравнений движения сплошной среды и ее вид для разных сред .................. 355 1. Класс жидкостей и газов ............................... 357 Идеальная среда: невязкие жидкость и газ .............. 371 Несжимаемые жидкость и газ. Баротропные среды ......... 374 Теорема Лагранжа ...................................... 376 Уравнение динамической возможности движения жидкостей (газов) ..................................... 381 2. Класс упругих сред .................................... 382 3. Класс упругопластических сред ......................... 390 4. Класс неньютоновских сред ............................. 393 Изотропные неньютоновские среды .......................... 394 Квазилинейные вязкие среды ............................... 395 Эффект нормальных напряжений ............................. 398 Жидкость с памятью. Релаксация ........................... 399 Гранулированные среды .................................... 403 Жидкие кристаллы ......................................... 404 О типе основной системы уравнений механики сплошной среды .................................................... 405 О существовании и единственности решения основной системы уравнений ........................................ 408 Задачи с решениями ....................................... 408 Упражнения ............................................... 417 § 15.Граничные и начальные условия в механике сплошной среды .................................................... 418 Начальные условия ........................................ 418 Краевые (граничные) условия .............................. 419 Граничные условия на поверхности разрыва. Ударные волны. Контактные разрывы ................................ 425 Магнитоэлектродинамические разрывы ....................... 429 Скачок энтропии на сильных разрывах ...................... 430 Задачи с решениями ....................................... 432 Упражнения ............................................... 437 § 16.Вариационные принципы механики сплошной среды ............ 438 Принцип Д'Аламбера и принцип Гамильтона - Остроградского в механике сплошной среды ................. 439 Эйлерово представление ................................... 439 Лагранжево представление ................................. 444 Вариационные принципы теории упругости ................... 446 Прямые методы решения задач теории упругости ............. 451 Вариационные принципы гидромеханики ...................... 453 Задачи с решениями ....................................... 461 Упражнения ............................................... 468 § 17.Методы теории размерностей и теории подобия явлений в механике сплошной среды ................................ 469 Размерные и безразмерные величины. Основные и производные размерные величины ........................... 469 Формула размерности ...................................... 471 П-теорема ................................................ 473 О значении формулы размерности и П-теоремы для физического эксперимента и теории ........................ 475 Физическое подобие и моделирование явлений. Критерии подобия .................................................. 482 Подобие явлений в гидроаэромеханике ...................... 484 Подобие явлений в теории упругости ....................... 490 Физический смысл критериев подобия ....................... 492 Задачи с решениями ....................................... 493 Упражнения ............................................... 496 Список литературы ............................................. 498 Именной указатель ............................................. 501 Предметный указатель .......................................... 502