ВВЕДЕНИЕ ........................................................ 3
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ .................................. 5
1.1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ИСПЫТАНИЯ. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА
И ВЕРОЯТНОСТЬ ........................................... 5
1.2. ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ .................................. 5
1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ................................. 6
1.4. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ .......................... 6
1.5. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ) .... 7
1.6. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (НЕЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ) .... 8
1.7. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ....... 8
1.8. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ... 9
1.8.1. Математическое ожидание .......................... 9
1.8.2. Свойства математического ожидания ............... 10
1.8.3. Дисперсия дискретной случайной величины ......... 10
1.8.4. Свойства дисперсии .............................. 11
1.8.5. Среднее квадратическое отклонение ............... 12
1.8.6. Одинаково распределенные взаимно независимые
случайные величины .............................. 12
1.8.7. Моменты (начальные, центральные) дискретной
случайной величины .............................. 13
1.9. ПРИМЕРЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ...................................... 14
1.9.1. Гипергеометрическое распределение ............... 14
1.9.2. Биномиальный закон .............................. 14
1.9.3. Закон Пуассона .................................. 14
1.10.ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ
ВЕЛИЧИНЫ ............................................... 14
1.10.1.Функция распределения ........................... 14
1.10.2.Плотность распределения ......................... 15
1.11.ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ
ВЕЛИЧИН ................................................ 18
1.12.ПРИМЕРЫ НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ...................... 19
1.12.1.Нормальный закон ................................ 19
1.12.2.Показательный закон ............................. 20
1.12.3.Закон Вейбулла .................................. 20
1.13.ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ..................... 20
1.13.1.Генеральная и выборочная совокупности.
Вариационный ряд. Характеристики
вариационного ряда .............................. 20
1.13.2.Статистическое распределение выборки.
Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция
распределения ................................... 21
1.13.3.Статистические оценки параметров.
Точность оценки, доверительная
вероятность (надежность) ........................ 22
1.13.4.Метод моментов для точечной оценки
параметров распределения ........................ 23
1.13.5.Метод наибольшего правдоподобия ................. 24
2. ОБОБЩЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. СИСТЕМЫ
НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ................................... 26
2.1. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ............. 27
2.2. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
МЕТОДОМ ОБОБЩЕНИЯ ...................................... 30
2.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ................. 32
2.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА ............. 34
2.5. ТРИ ОСНОВНЫЕ И ТРИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В. НЕШИТОГО .................. 35
2.6. ОБОБЩЕНИЕ СИСТЕМ НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ............. 38
2.6.1. Обобщение систем непрерывных распределений
по первому варианту ............................. 38
2.6.2. Обобщение систем непрерывных распределений
по второму варианту ............................. 41
3. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБОБЩЕННЫХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. КРИТЕРИИ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ
КРИВЫХ. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ...................... 45
3.1. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ............................. 45
3.2. МЕТОД НАИБОЛЬШЕГО ПРАВДОПОДОБИЯ ........................ 48
3.3. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД МОМЕНТОВ ............................ 49
3.3.1. Распределения I-III типов при β=1 ............... 49
3.3.2. Распределения I', II' типов при β=1 ............. 53
3.3.3. Симметричные распределения Iс-IIIс типов ........ 58
3.3.4. Критерии для классификации распределений
по методу моментов .............................. 59
3.4. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД МОМЕНТОВ ........................... 61
3.4.1. Расширение трех систем непрерывных
распределений ................................... 68
3.4.2. Законы распределения суммы независимых
случайных величин ............................... 69
3.4.3. Центральная предельная теорема для трех
систем непрерывных распределений ................ 73
3.4.4. Законы распределения среднего выборочного ....... 75
3.5. УСТОЙЧИВЫЙ МЕТОД ....................................... 81
3.6. КРИТЕРИИ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
ПО МЕТОДУ НАИБОЛЬШЕГО ПРАВДОПОДОБИЯ .................... 88
3.6.1. Постановка задачи ............................... 88
3.6.2. Критерии для установления типа
выравнивающего распределения и
нахождения оценок параметров k, u по МНП ....... 88
3.6.3. Вычисление оценок параметров β, α по МНП ....... 91
3.7. ОБЗОР МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ............................... 91
3.7.1. Универсальный метод моментов .................... 92
3.7.2. Устойчивый метод ................................ 94
3.7.3. Комбинированный метод ........................... 95
3.7.4. Метод наибольшего правдоподобия ................. 96
3.7.5. Классический метод моментов ..................... 97
4. ВЫРАВНИВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ............................... 100
4.1. ВЫБОР СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
ДЛЯ ВЫРАВНИВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ......... 100
4.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЫРАВНИВАЮЩЕЙ КРИВОЙ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ ................ 101
4.2.1. Выравнивание по классическому методу
моментов ....................................... 101
4.2.2. Выравнивание по универсальному методу
моментов ....................................... 109
4.2.3. Выравнивание по устойчивому методу ............. 113
4.2.4. Выравнивающее распределение суммы
независимых случайных величин .................. 116
4.2.5. Выравнивающее распределение среднего
выборочного .................................... 119
4.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ......................... 120
4.3.1. Первая система непрерывных распределений ....... 120
4.3.2. Вторая система непрерывных распределений ....... 122
4.3.3. Показатели стабильности и качества выборки ..... 127
4.4. О ВЗАИМОСВЯЗИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ДИНАМИКИ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ .................................... 129
4.4.1. Построение вариационно-динамических моделей .... 130
4.4.2. Установление закона изменения случайной
величины во времени по ее закону
распределения .................................. 133
4.4.3. Установление закона распределения случайной
величины по ее закону изменения во времени ..... 134
4.4.4. Установление законов распределения других
случайных величин .............................. 135
4.5. РАНГОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................ 136
4.5.1. Форма представления ранговых распределений ..... 137
4.5.2. Универсальный закон рассеяния публикаций ....... 138
4.5.3. Универсальный закон старения публикаций ........ 144
4.5.4. Ранговые распределения лексических единиц ...... 145
5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ
ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ................................... 146
5.1. ПОКАЗАТЕЛИ СОСТОЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ........ 146
5.2. ПРИМЕР СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЗАМЕРА
КОНТРОЛИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА ПО ПРОГРАММЕ ................ 151
5.3. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ......................................... 155
5.4. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
В ОБЛАСТИ СТРОИТЕЛЬСТВА ............................... 156
6. НАДЕЖНОСТЬ КАК ОСОБЫЙ КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА .................... 160
6.1. НЕКОТОРЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ
НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ .......................... 160
6.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО ОБОБЩЕННЫМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ ........................................ 161
7. ВРЕМЕННЫЕ (ДИНАМИЧЕСКИЕ) РЯДЫ .............................. 163
7.1. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА ............................... 163
7.2. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ РОСТА ДЛЯ ВЫРАВНИВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ
РЯДОВ ................................................. 164
7.2.1. Построение кривых роста с заданными
свойствами ..................................... 164
7.2.2. Метод обобщения ................................ 165
7.2.3. Кривые роста на базе обобщенных
распределений .................................. 167
7.3. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ КРИВЫХ РОСТА .................... 167
7.3.1. Уравнение прямой ............................... 167
7.3.2. Экспонента ..................................... 169
7.3.3. Обобщенная кривая роста ........................ 170
7.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ....................... 173
7.4.1. Параметрический метод прогнозирования .......... 173
7.4.2. Непараметрический метод прогнозирования ........ 175
7.5. УЧЕТ СЕЗОННОСТИ ....................................... 177
7.5.1. Расчет сезонной волны темпов роста
временного ряда ................................ 178
7.5.2. Расчет сезонной волны уровня временного ряда ... 178
7.5.3. Прогнозирование сезонных волн темпов роста
и уровня временного ряда ....................... 179
7.5.4. Распределение годового прогнозируемого
темпа роста по месяцам и кварталам с учетом
сезонности ..................................... 181
7.5.5. Исследование сезонности при изменяющихся
темпах роста тренда ............................ 183
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................... 186
ПРИЛОЖЕНИЯ .................................................... 188
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 .................................................. 188
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 .................................................. 191
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 .................................................. 192
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 .................................................. 193
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 .................................................. 194
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................. 196
|
