SOMMAIRE
Remerciements .................................................. x
AVANT-PROPOS .................................................. xi
Introduction generale ....................................... xiii
I. Presentation chronologique des textes ..................... xv
II. Integration des expressions differentielles a une
variable ............................................... xxiii
1. Integration des differentielles rationnelles ........ xxiii
2. Integration des differentielles irrationnelles ...... xxvii
III.Integration des equations differentielles et des
systemes d'equations differentielles ................... xlvii
1. Systemes differentiels .............................. xlvii
2. L'equation de Riccati generale ...................... Ixiii
3. L'equation "de d'Alembert" et les solutions
singulieres .......................................... Ixvi
IV. Theorie des imaginaires et theoreme fondamental
de I'algebre .......................................... Ixviii
1. Stabilite des imaginaires dans les operations
usuelles ............................................ Ixxii
2. Le theoreme fondamental de I'algebre ................ Ixxvi
V. Les logarithmes des nombres negatifs ou imaginaires .... xciii
1. La theorie d'Euler .................................. xciii
2. La conception de d'Alembert ......................... xcvii
3. La reception de la conception de d'Alembert .......... ciii
Principes d'edition .......................................... cix
Abreviations et symboles ..................................... cxv
TEXTE N1 (1745)
Introduction ................................................ 3
RECHERCHES SUR LE CALCUL INTEGRAL .............................. 7
I. Sur I'integration des fractions rationelles ................ 7
II. Des differentielles qui se rapportent a la
rectification de I'ellipse ou de I'hyperbole .............. 18
III.Des differentielles qui se rapportent a la quadrature
des lignes du 3eme ordre .................................. 53
IV. Essais sur I'integration des equations qui renferment
des fonctions de dx et de dy, ou qui contiennent
plusieurs variables a la fois ............................. 73
V. De I'integration des equations a quatre termes ............ 87
TEXTE N2(1746)
Introduction .................................................. 95
RECHERCHES SUR LE CALCUL INTEGRAL ............................. 99
Premiere partie. De I'integration des fractions
rationelles ................................................ 99
Seconde partie. Des differentielles qui se rapportent
a la rectification de l'ellipse ou de I'hyperbole ......... 129
ERRATA ....................................................... 165
TEXTE N3(1747)
Introduction ................................................. 171
SUITE DES RECHERCHES SUR LE CALCUL INTEGRAL .................. 175
TROISIEME partie. Des differentielles qui se
rapportent a la quadrature des lignes du troisieme
ordre ..................................................... 175
Quatrieme partie. Methodes pour integrer quelques
equations diffe rentielles ................................ 215
ERRATA ....................................................... 246
TEXTE N4(1752)
Introduction ................................................. 251
OBSERVATIONS SUR QUELQUES MEMOIRES IMPRIMES DANS LE VOLUME
DE L'ACADEMIE 1749 ........................................ 257
Corrections des manuscrits et variantes ...................... 281
TEXTE N5 (1752)
Introduction ................................................. 295
SUR LES LOGARITHMES DES QUANTITES NEGATIVES .................. 299
Corrections du manuscrit ..................................... 343
TEXTE N6 (1752)
Introduction ................................................. 347
ADDITIONS AUX RECHERCHES SUR LE CALCUL INTEGRAL .............. 351
ERRATA ....................................................... 388
Annexes ...................................................... 389
Annexe 1. Bougainville, Traite du calcul integral,
vol. I (1754) [extraits] ...................... 391
Annexe 2a. Demonstration du theoreme fondamental de
I'algebre, inspiree de celle de d'Alembert
de 1746, par Laurent Koelblen ................. 399
Annexe 2b. Remarques sur la demonstration precedente
comparee a celle de d'Alembert, par Laurent
Koelblen et Christian Gilain .................. 403
BIBLIOGRAPHIE ................................................ 407
Index des noms de personnes .................................. 425
Index des matieres ........................................... 431
llste des illustrations ...................................... 435
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