Vorwort ......................................................... I
1 Einleitung ................................................... 1
2 Leichtbaustrukturen in der Luftfahrt ......................... 2
2.1 Steigerung der Flugleistungen durch Leichtbau ............ 2
2.2 Die Entwicklung der Leichtbauprinzipien für
Luftfahrtkonstruktionen .................................. 5
2.3 Berechnung und Entwurf von 'isotropen'
Leichtbaukonstruktionen .................................. 7
2.4 Leichtbau mit anisotropen Werkstoffen .................... 8
2.5 Nutzung des Werkstoffpotentials kunststoffgebetteter
Fasern ................................................... 8
3 Idealisierung und Modelle ................................... 10
3.1 Die Frage der Plausibilität von FE-Lösungen ............. 10
3.2 Untersuchungen zur Gleichgewichtslage ................... 10
3.3 Verschiebungen zur Simulation von Kräften ............... 14
3.4 Der Unterschied zwischen Berechnungsproblem und
Modellproblem ........................................... 15
3.5 Physikalische Plausibilität bei reduzierten
Berechnungsmodellen ..................................... 15
3.5.1 Das Timoshenko- Balkenmodell ...................... 15
3.5.2 Die Eindeutigkeit der elastomechanischenLösung .... 18
3.5.3 Die Volumendilatation als physikalisches
Kriterium ......................................... 20
4 Die Berechnung des Strukturverhaltens ....................... 23
4.1 Die Anwendung von Berechnungsmodellen zur
Festigkeitsvorhersage ................................... 23
4.2 Die stabile Gleichgewichtslage und
das Eindeutigkeitsprinzip ............................... 23
4.3 Die Wechselwirkungsgesetze (Reciprocal Theorems) ........ 24
4.4 Die Kräfteermittlung in einem belasteten und
deformierten Körper ..................................... 25
4.5 Das Prinzip von D'Alembert: Die 'verlorenen Kräfte' ..... 25
4.5.1 Das D'Alembertsche Prinzip im deformierten
elastischen Körper ................................ 26
4.6 Die Zustandsänderung auf der Kraft-Weg-Kurve ............ 28
5 Die Elastizitatstheorie ..................................... 31
5.1 Das Spannungsprinzip von Euler und Cauchy ............... 32
5.2 Das Spannungstheorem von Cauchy: Der Spannungsvektor .... 33
5.3 Das Schnittprinzip ...................................... 34
5.4 Der Fundamentalbeweis von Cauchy für die Stetigkeit
der Spannungen .......................................... 35
6 Die Anwendung der Elastizitätstheorie in der Elastostatik ... 37
6.1 Die elastomechanischen Grundgleichungen ................. 37
6.2 Die Reduktion der Feldgleichungen ....................... 37
6.3 Kräfte-und Momentengleichgewicht im deformierten
Körper .................................................. 40
6.3.1 Das Kräftegleichgewicht in den Gleichungen
der Elastizitätstheorie ........................... 40
6.3.2 Das Momentengleichgewicht der deformierten
Schnittkörper ..................................... 43
6.4 Die Anwendung der Gleichungen der Elastizitätstheorie ... 43
6.4.1 Die Divergenz und die Rotation des Tensorfeldes ... 43
6.4.2 Kompatibilitäts-bzw.
Verträglichkeitsbedingungen ....................... 44
6.4.3 Randbedingungen ................................... 45
6.4.4 Das 'ebene' 3D-Problem ............................ 48
6.4.5 Randbedingungen des reduzierten Problems .......... 49
6.4.6 Die Spannungsberechnung ........................... 50
6.4.7 Anwendung reduzierter Ansätze ..................... 50
7 Offene Fragen bei der Lösung des Feldgrößenproblems ......... 51
8 Die Berechnung kompatibler Spannungsverteilungen:
Das Verfahren ............................................... 52
8.1 Die Aufgabenstellung .................................... 52
8.2 Anwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit ............ 53
8.3 Die mathematische Umsetzung in
ein Berechnungsverfahren ................................ 54
8.4 Der Unterschied zwischen Spannungsmodell und
Spannungsrechnung ....................................... 58
8.5 Betrachtungen zur Genauigkeit der örtlichen Lösung ...... 58
9 Aussagen zum Verhalten des deformierten Körpers ............. 60
9.1 Kräftegleichgewicht im deformierten Körper .............. 60
9.2 Die Ursache von Wolbdeformationen ....................... 61
9.3 Die Entstehung von Wölbmomenten ......................... 64
9.4 Eigenverhalten: Eigenspannungen und Eigendehnungen ...... 67
9.4.1 Die Wirkung von Eigenspannungen in
Versuchskörpern ................................... 68
9.5 Matrixrisse durch Eigenspannungen ....................... 69
9.6 Wölb-Beziehungen ........................................ 72
9.7 Statische Verträglichkeit ............................... 73
9.8 Kinematische Verträglichkeit ............................ 73
10 Das Festigkeitsproblem in Rechnung und Versuchen ............ 75
10.1 Statische Festigkeit ................................... 75
10.1.1 Der Einfluss des Schichtaufbaus auf
die statische Festigkeit ........................ 75
10.2 Auslösung von Delaminationen in CFK-Versuchsproben
(Statisch) ............................................. 79
10.3 Der Einfluss der Wölbkräfte auf
die Ermüdungsfestigkeit ................................ 81
10.3.1 Zug-Druck-Wechselbelastung
(Tension- compression, R = -1) Teil 1: .......... 82
10.3.2 Zug-Druck-Wechselbelastung
(Tension-compression R = -1) Teil 2: ............ 83
10.3.3 Untersuchungen bei R = -1
(Ungeschädigte und gelochte Proben) Teil 3: ..... 84
10.3.4 Der Einfluss der Probenbreite auf
die Ermüdungsfestigkeit ......................... 86
10.3.5 Schwell- und Wechselbelastung
(R = 0,1, R = -1) Teil 4: ....................... 87
11 Fragen des Entwurfs von Faserverbundstrukturen .............. 89
11.1 Die Auslegung nach Hauptspannungsrichtungen ............ 89
11.2 Die Ausnutzung von Faserfestigkeiten durch
Spannungsoptimierung ................................... 92
11.3 Korrelation zwischen Laminataufbau und
Querschubspannungen .................................... 95
11.4 Steigerung des Potentials durch konstruktive
Gestaltung ............................................. 96
11.5 Optimale Sandwicheigenschaften durch
CFK-Deckschichten ...................................... 98
12 Zusammenfassung und Ausblick ............................... 101
13 Literaturverzeichnis ....................................... 103
14 Anhang ..................................................... 108
14.1 Bei der Berechnung der Spannungen verwendete
Beziehungen ........................................... 108
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