Introduction .................................................... 1
Chapitre 1. La conjecture de transfert .......................... 7
1.1. Notations .............................................. 7
1.2. Espaces tordus ......................................... 9
1.3. Données endoscopiques ................................. 10
1.4. Facteurs de transfert ................................. 12
1.5. Enoncé de la conjecture de transfert et premier
théorème .............................................. 13
1.6. Transfert pour les algebres de Lie .................... 14
1.7. Triplets endoscopiques non standard ................... 14
1.8. Transfert non standard ................................ 16
Chapitre 2. Analyse harmonique ................................. 19
2.1. Voisinages d'un élément semi-simple ................... 19
2.2. Transfert local ....................................... 21
2.3. Descente aux algèbres de Lie .......................... 23
2.4. Descente pour l'espace tordu .......................... 25
Chapitre 3. Classes de conjugaison stable et correspondances
endoscopiques ...................................... 27
3.1. Conjugaison stable dans G̃(F) ......................... 27
3.2. Diagrammes ............................................ 28
3.3. Ensembles de racines .................................. 29
3.4. Diagrammes et classes de conjugaison stable ........... 31
3.5. Définition d'une donnée endoscopique .................. 33
3.6. Un triplet endoscopique non standard .................. 35
3.7. Contraintes sur les triplets endoscopiques non
standard .............................................. 37
3.8. Decomposition locale des classes de conjugaison
stable ................................................ 38
3.9. Egalité de facteurs de transfert ...................... 41
3.10. Définition des mesures ................................ 41
3.11. Preuve du theoreme 1.5 ................................ 43
Chapitre 4. Le cas non ramifié ................................. 47
4.1. Groupes non ramifiés .................................. 47
4.2. Une variante du théorème de Lang ...................... 49
4.3. Exponentielle, éléments topologiquement unipotents,
éléments topologiquement nilpotents ................... 50
4.4. Les hypothèses dans la situation non ramifiée ......... 51
4.5. Légitimité des hypothèses ............................. 52
4.6. Normalisation des facteurs de transfert ............... 53
4.7. Normalisation des facteurs de transfert, cas des
algèbres de Lie ....................................... 54
4.8. Enoncé du lemme fondamental et du deuxième théorème ... 54
4.9. Enoncé du lemme fondamental pour les algèbres de
Lie ................................................... 55
4.10. Enoncé du lemme fondamental non standard .............. 55
Chapitre 5. Cas non ramifié: les preuves ....................... 57
5.1. Elimination de H1 ..................................... 57
5.2. Eléments compacts ..................................... 59
5.3. Elements d'ordre fini premier à p dans HZ(F) .......... 61
5.4. Elements d'ordre fini premier à p dans G̃(F) .......... 64
5.5. Une remarque sur l'ordre d'un groupe de composantes ... 65
5.6. Classes de conjugaison d'éléments de G̃(F) d'ordre
premier à p ........................................... 66
5.7. Diagrammes ............................................ 69
5.8. Les ensembles D1,nr et D'nr ne sont pas vides .......... 71
5.9. Egalité de facteurs de transfert ...................... 72
5.10. Egalité de facteurs de transfert non ramifiés ......... 72
5.11. Descente à l'algébre de Lie d'une intégrate orbitale
stable ................................................ 74
5.12. Descente d'une intégrale orbitale ..................... 77
5.13. Preuve du théorème 4.8 ................................ 78
Chapitre 6. Preliminaires cohomologiques ....................... 81
6.1. Notations ............................................. 81
6.2. α-data, χ-data ........................................ 81
6.3. Cohomologie des tores ................................. 83
6.4. Définition explicite d'un produit entre groupes de
cohomologie ........................................... 84
Chapitre 7. Définition des facteurs de transfert ............... 87
7.1. Préliminaires ......................................... 87
7.2. Le facteur ΔI ......................................... 87
7.3. Le facteur ΔII ........................................ 88
7.4. Le facteur ΔIII ........................................ 88
7.5. Le facteur ΔIV ........................................ 91
7.6. Le facteur Δ .......................................... 92
7.7. Un facteur Δimp ........................................ 92
Chapitre 8. Normalisation du facteur de transfert dans le cas
non ramifié ........................................ 95
8.1. Preuve des (ii) des lemmes 4.6 et 4.7 ................. 95
8.2. Elimination de la z-extension ......................... 96
Chapitre 9. Rapport de facteurs de transfert ................... 99
9.1. Une situation plus abstraite .......................... 99
9.2. Un lemme d'unicité ................................... 100
9.3. Un facteur ΔII abstrait .............................. 101
9.4. Un facteur Δimp abstrait .............................. 102
9.5. Un facteur Δ abstrait ................................ 107
9.6. Equivalence de données ............................... 109
9.7. Deux expressions pour Δimp(T,T) ....................... 114
9.8. Le théorème de comparaison ........................... 116
Chapitre 10. Egalité de facteurs de transfert ................. 117
10.1. Diagrammes ........................................... 117
10.2. Construction de données abstraites ................... 120
10.3. Les facteurs ΔII ..................................... 122
10.4. Les facteurs ΔIV ..................................... 125
10.5. Les facteurs Δimp .................................... 126
10.6. Preuve du théorème 3.9 ............................... 130
10.7. Preuve de la proposition 5.9 ......................... 130
Chapitre 11. Réduction à un sous-groupe de Lévi ............... 133
11.1. Préliminaries ........................................ 133
11.2. Construction d'un groupe de Lévi et de données pour
ce groupe ............................................ 133
11.3. Les facteurs ΔII ..................................... 136
11.4. Les fonctions rˆ ..................................... 138
11.5. Les facteurs Δimp ..................................... 143
11.6. Conséquences ......................................... 146
11.7. Irréductibilité de certains systèmes de racines ...... 146
11.8. Quelques propriétés de finitude ...................... 147
Chapitre 12. Réduction à une situation non raminée ............ 149
12.1. Données non ramifiées ................................ 149
12.2. Construction de données globales ..................... 149
12.3. Utilisation de la formule du produit ................. 152
12.4. Données fortement non ramifiées ...................... 153
12.5. Retour sur les fonctions v et vˆ ..................... 156
Chapitre 13. Réduction au cas quasi-simple .................... 157
13.1. Changement d'actions galoisiennes .................... 157
13.2. Isomorphismes de Shapiro ............................. 169
13.3. La proposition principale ............................ 171
13.4. Récapitulatif ........................................ 172
Chapitre 14. Le cas θ = 1 ..................................... 175
14.1. Utilisation du théorème de [LS2] ..................... 175
14.2. Réduction au cas précèdent ........................... 177
Chapitre 15. Le cas: G* de type An-1 ........................... 179
15.1. Description des termes v et s possibles .............. 179
15.2. Les actions galoisiennes ............................. 180
15.3. Calcul des fonctions VT et VˆT ....................... 182
15.4. Calcul de Δimp(T,T) ................................... 184
15.5. Calcul de Δ(T,T) ..................................... 188
Chapitre 16. Le cas: G* de type D4 et θ d'ordre 3 ............. 191
16.1. Description du groupe ................................ 191
16.2. Description des v et s possibles ..................... 192
16.3. Sections de Springer ................................. 194
16.4. Calcul de Δ(T,T) ..................................... 195
Chapitre: 17. Le cas: G* de type Dn et θ d'ordre 2 ............ 199
17.1. Description du groupe ................................ 199
17.2. Actions galoisiennes ................................. 201
17.3. Calcul de VT et VˆT .................................. 204
17.4. La fonction N ........................................ 206
17.5. Un cocycle à valeurs dans T*sc,θ ...................... 207
17.6. Une fonction à valeurs dans Tˆsc,θˆ ................... 209
17.7. Un premier lemme de cohomologie galoisienne .......... 210
17.8. Un second lemme galoisien ............................ 211
17.9. Une expression de Δimp(T) ............................ 215
17.10. Les termes Δ2 ........................................ 219
17.11. Utilisation d'un résultat de Langlands et Shelstad ... 221
17.12. Calcul de Δ1(T)Δ1(T)-1 ................................ 223
17.13. Fin de la démonstration .............................. 225
Chapitre 18. Le cas: G* de type E6 et θ в d'ordre 2 ........... 227
18.1. Description du groupe ................................ 227
18.2. Description des v et s possibles ..................... 228
18.3. Sections de Springer ................................. 229
18.4. Trivialité d'un cocycle .............................. 232
18.5. Construction de chaînes .............................. 233
18.6. Une expression de Δimp(T) ............................ 234
18.7. Preuve de I'égalité l = Δ(T,T) quand s = ω2(-1) ...... 235
18.8. Sections de Springer pour le groupe dual ............. 237
18.9. Les actions galoisiennes possibles ................... 238
18.10. La situation qui reste à traiter ..................... 240
18.11. Δ1(T)Δ1(T)-1 est I'image d'un cocycle par λ ........... 241
18.12. Une méthode de calcul de λ(κ) ........................ 245
18.13. Calcul de Δ1(T)Δ1(T)-1 ................................ 246
18.14. Calcul de Δ1(T)Δ1(T)-1 ................................ 248
Annexe. Appendice A: sections d'extensions .................... 251
Annexe. Appendice В: l'exponentielle .......................... 255
Bibliographie ................................................. 261
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