Карпук А.Высшая математика для технических университетов. Интегральное исчислениефункций одной переменной (Минск, 2008). - ОГЛАВЛЕНИЕ / CONTENTS
Навигация

 
Выставка новых поступлений  |  Поступления иностранных книг в библиотеки СО РАН : 2003 | 2006 |2008
ОбложкаКарпук А.Высшая математика для технических университетов. Интегральное исчисление функций одной переменной. - Минск: Харвест, 2008. - 303 c. - ISBN 978-985-16-3975-1
 

Место хранения: 013 | Институт математики СО РАН | Новосибирск | Библиотека

Оглавление / Contents
 
Предисловие ..................................................... 3

Лекция 1.  Определение и свойства неопределенного интеграла ..... 4
Первообразная и неопределенный интеграл и их свойства.
Таблица основных неопределенных интегралов. Непосредственное
интефирование. Интегрирование подстановкой (замена переменной
интефирования). Интегрирование по частям. Задачи и упражнения.

Лекция 2.  Интегрирование рациональных функций ................. 17
Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование
рациональных функций в общем случае. Метод Остроградского.
Задачи и упражнения.

Лекция 3. Интегрирование некоторых иррациональных и
тригонометрических выражений ................................... 26
Интегралы вида fig.1 Интегрирование
дифференциального бинома. Подстановки Чебышева.Интегралы вида
fig.2. Интегралы вида fig.3. Подстановки
Эйлера. Интегралы вида fig.4.
Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегралы вида
fig.5 Задачи и упражнения.

Лекция 4.  Определенный интеграл ............................... 44
Задачи, приводящие к определенному интегралу. Определение
интеграла Римана. Интегральные суммы и их свойства. Классы
интегрируемых по Риману функций. Основные свойства
определенного интеграла. Теорема о среднем. Задачи и
упражнения.

Лекция 5.  Методы вычисления определенных интегралов ........... 61
Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу.
Формула Ньютона—Лейбница. Замена переменной в определенном
интеграле. Интегралы от четных, нечетных и периодических
функций. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.
Задачи и упражнения.

Лекция  6. Приближенные методы вычисления определенных
интегралов ..................................................... 77
Понятие численного интегрирования. Квадратурные формулы
прямоугольников. Квадратурная формула трапеций. Квадратурная
формула Симпсона. Задачи и упражнения.

Лекция 7.  Геометрические приложения определенных интегралов ... 92
Площадь плоской фигуры в прямоугольной декартовой системе
координат. Площадь криволинейной трапеции при параметрическом
задании ее границы. Площадь плоской фигуры в полярной системе
координат. Объем тела по известным площадям его параллельных
сечений. Объем тела вращения. Вычисление длины дуги кривой в
декартовой системе координат. Вычисление длины дуги кривой в
полярной системе координат. Площадь поверхности вращения.
Задачи и упражнения.

Лекция 8.  Физические приложения определенного интеграла ...... 134
Работа переменной силы. Давление жидкости на погруженную в
нее вертикальную пластину. Масса неоднородного стержня и
плоской кривой. Центр тяжести плоской кривой. Статические
моменты плоской кривой. Первая теорема Гульдина. Моменты
инерции плоской кривой. Статические моменты, моменты инерции
и центр тяжести плоской фигуры. Вторая теорема Гульдина.
Задачи и упражнения.

Лекция 9.  Несобственные интегралы 1-го рода .................. 161
Несобственные интегралы с бесконечными пределами
интегрирования. Сходимость несобственных интегралов 1-го
рода и ее геометрический смысл. Основные свойства
несобственных интегралов 1-го рода: линейность, формула
Ньютона — Лейбница, замена переменной интегрирования,
интегрирование по частям, интегрирование неравенств.
Признаки сходимости и расходимости несобственных интегралов
от неотрицательных функций (признаки сравнения). Признак
Коши. Абсолютная и условная сходимость несобственных
интегралов Признаки Дирихле и Абеля. Главное значение
несобственного интеграла 1-го рода. Задачи и упражнения.

Лекция 10. Несобственные интегралы 2-го рода .................. 184
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Сходимость несобственных интегралов 2-го рода и ее
геометрический смысл. Основные свойства несобственных
интегралов 2-го рода: формула Ньютона—Лейбница, линейность,
интегрирование неравенств, интегрирование по частям,
замена переменной интегрирования. Признаки сравнения.
Критерий Коши. Абсолютная и условная сходимость. Главное
значение несобственного интеграла 2-го рода. Задачи и
упражнения.

Лекция 11. Собственные интегралы, зависящие от параметра ...... 200
Собственные интегралы, зависящие от параметра, и их
непрерывность. Дифференцирование интегралов, зависящих
от параметра. Правило Лейбница. Интегрирование собственных
интегралов, зависящих от параметра. Задачи и упражнения.

Лекция 12. Функциональные последовательности .................. 215
Функциональная последовательность и ее сходимость.
Равномерная сходимость функциональных последовательностей:
непрерывность предела, предельный переход под знаком
интеграла и производной. Задачи и упражнения.

Лекция 13. Несобственные интегралы, зависящие от параметра .... 227
Понятие несобственного интеграла, зависящего от параметра, 
и его равномерная сходимость. Признаки равномерной
сходимости Вейерштрасса, Коши и Дирихле. Непрерывность,
интегрируемость и дифференцируемость по параметру
несобственного интеграла, зависящего от параметра. Формула
Фруллани. Понятие несобственного интеграла, зависящего от
параметра, от неограниченной функции. Задачи и упражнения.

Лекция 14. Интегралы Эйлера ................................... 244
Гамма-функция: определение, равномерная сходимость,
свойства. Формула дополнения. Бета-функция: определение,
свойства, связь с гамма-функцией. Применение интегралов
Эйлера к вычислению определенных интегралов. Задачи и
упражнения.

Лекция 15. Асимптотическое интегрирование ..................... 256
Асимптотика одного  несобственного  интеграла, зависящего
от параметра. Асимптотика интегралов  fig.6,
fig.7. Интеграл Френеля. Ассимптотическая формула
Лапласа для  интегралов  вида fig.8.
Формула Стерлинга. Асимптотика интегралов fig.9. Задачи
и упражнения.

Лекция 16. Элементы дифференциальной геометрии ................ 269
Дифференциал длины дуги кривой. Кривизна плоской кривой.
Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой.
Формулы Френе. Кручение кривой. Уравнения характеристик
пространственной кривой: уравнения главной нормали, би-
нормали, касательной; уравнения нормальной, соприкасаю-
щейся и спрямляющей плоскостей сопровождающего трехгранника
кривой. Задачи и упражнения.

Литература .................................................... 295


 
Выставка новых поступлений  |  Поступления иностранных книг в библиотеки СО РАН : 2003 | 2006 |2008
 

[О библиотеке | Академгородок | Новости | Выставки | Ресурсы | Библиография | Партнеры | ИнфоЛоция | Поиск]
  Пожелания и письма: branch@gpntbsib.ru
© 1997-2024 Отделение ГПНТБ СО РАН (Новосибирск)
Статистика доступов: архив | текущая статистика
 

Документ изменен: Wed Feb 27 14:52:12 2019. Размер: 15,396 bytes.
Посещение N 1971 c 26.04.2010