Изобретения академика Н.Н.Яненко - Авторское свидетельство N 251259
Навигация
Союз Советских
Социалистических
Республик
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ
251259
Государственный герб СССР К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
 
Зависимое от авт. свидетельства N    -        
Заявлено 06.V.1967 (N 1154984/18-24)
с присоединением заявки N    -
Кл. 42m4, 7/48
Государственный
комитет по делам
изобретений
и открытий СССР
Приоритет    -
Опубликовано 26.VIII.1969 Бюллетень N  27
Дата опубликования описания 4.II.1970
МПК G 06g

УДК 681.333(088.8)


Авторы
изобретения
А.Т.Лукьянов и Н.Н.Яненко
   
Заявитель --

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ

12
Изобретение относится к цифро-аналоговой технике.
Известно устройство для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности, содержащее блоки цифровой и аналоговой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий блок.
Недостатком известных аналоговых устройств является их сравнительно небольшая точность (порядка 0,1-2,0%) и малая скорость вычислений, что становится весьма существенным, когда необходимо осуществить решение в пространстве нескольких измерений.
В предложенном устройстве повышается быстродействие и точность и расширяется класс решаемых задач.
Для этого в устройстве аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных арифметических ячеек в соответствии с выбранным разностным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых соответственно соединены с регистрирующим и считывающим блоками.
На фиг.1 приведены отдельные ячейки аналогичного решающего блока; на фиг.2 -
блок-схемы устройства для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности.
Теорию метода, положенного в основу устройства, можно пояснить, на примере трехмерного уравнения теплопроводности:
f1
где а - коэффициент. Рассмотрев простейшую схему расщепления
f2

для решающих ячеек (фиг.1) можно записать:
f3

34
f4
Заметим, что в качестве элементов решающего блока, как это нетрудно показать, можно применять омические сопротивления, емкости, индуктивности или их комбинации.
Из сравнения уравнения (1) и (2) будем иметь условия моделирования:
f5

Как можно видеть, в предложенной вычислительной машине число элементов в аналоговом решающем блоке значительно меньше, чем в любом известном нам устройстве. Действительно, для трехмерных задач в пространстве сеточных функций, содержащем 100 X 100 узлов, необходимо иметь сетку, состоящую из 3·106 элементов. В то же время в предлагаемой машине, например в случае уравнения (1), достаточно составить аналоговый решающий блок из 100 ячеек, содержащий в общей сложности только 200 элементов, и применить его на каждом временном шаге три раза. Таким образом, экономия в числе элементов при составлении решающего блока получается весьма значительной.
Работа предложенного устройства поясняется приведенной блок-схемой (фиг.2, а, б).
Начальные и граничные условия, записанные двоичным параллельным кодом на магнитной ленте 1, с помощью считывающих головок 2 подаются на цифро-аналоговый преобразователь 3 и через электронный коммутатор 4 на аналоговый блок памяти 5. Аналоговый блок памяти можно взять, например, емкостным. Коммутация ячеек блока памяти с цифровым аналоговым преобразователем электронная. Число ячеек блока аналоговой памяти определяется выбором разностной аппроксимации и равно числу узлов пространственной сетки, используемых, в каждый данный момент решающим элементом. Синхронно с перемещением головки 2 по магнитной ленте 6 происходит считывание результатов решения с выхода аналогового решающего элемента 7. Полученные данные передаются через электронный коммутатор 4 на аналогово-цифровой преобразователь 8, на выходе которого включены записывающие головки 9, осуществляющие запись в параллельном двоичном коде на магнитной ленте 6. После окончания цикла, соответствующего интервалу deltat разностного уравнения, аналоговый
решающий элемент подключается к блоку памяти 5, считывающие головки 2 передвигаются на ленту 6, а записывающие головки 9 на ленту 1, на вход решающего элемента подается информация из блока памяти 5 (фиг.1 б). Затем все повторяется в той же последовательности. Таким образом, каждый раз, например, на ленте 1 записано предыдущее распределение функции, а на ленте 6 - результат решения. Затем распределение на ленте 6 берется за начальное, а результат решения записывается на ленте 1 (стирающая система головок на фигурах не показана) и т. д.
При этом на вход аналогового решающего элемента поочередно подается информация с блоков памяти 5 или 10. Так, как считывание результатов решения с выхода аналогового элемента и запись, их на цифровом блоке памяти ведется синхронно с заданием исходных данных на ячейки аналоговой памяти, взятых из другого блока цифровой памяти, то скорость решения определяется только быстродействием механических элементов магнитной памяти и бывает, в общем, достаточно высокой. Скорость работы аналогового решающего элемента, как известно, значительно выше.
Аналоговый решающий элемент перед началом работы переключается соответствующим образом для выполнения выбранной конечно-разностной аппроксимации. В случае нелинейных задач решающий элемент составляется из цифровых управляемых сопротивлений, связанных обратной связью с получаемым решением.
Если число узлов сетки велико, а решение ведется в многомерном пространстве, то используется один из методов расщепления разностного оператора.

П р е д м е т   и з о б р е т е н и я

Устройство для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности, содержащее блоки цифровой и аналоговой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий элемент, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, точности и расширения класса решаемых задач, в нем аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных арифметических ячеек в соответствии с выбранным разностным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых соответственно соединены с регистрирующим и считывающим блоками.

56
f6
УказательПатентные ресурсыВверхУказатель изобретений Н.Н.Яненко | Полнотекстовые материалы библиотеки Н.Н.ЯненкоСледующее изобретение


[Н.Н.Яненко | Биобиблиография | ИВТ СО РАН | Читальный зал ВМИ | Академгородок | Наука | ИнфоЛоция | Поиск]
Пожелания и письма: www@prometeus.nsc.ru
© 2003-2006 Отделение ГПНТБ СО РАН (Новосибирск)
Статистика доступов: архив | текущая
Rambler's Top100
Документ изменен: Wed Feb 27 14:50:08 2019. Размер: 18,608 bytes.
Посещение N 5814 с 24.11.2003