|
Яппа Ю.А. Введение в теорию спиноров и ее приложения в физике: Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. - 255 с.
|
О Г Л А В Л Е Н И Е
Вступительное слово .............................................. 5
Предисловие ...................................................... 7
Глава 1. Ортогональные преобразования в трехмерном пространстве
и их спинорные представления ........................... 11
1.1. Ортогональные преобразования ...................... -
1.2. Двумерное пространство ............................ 12
1.3. Алгебры Клиффорда для одномерного
и двумерного пространств .......................... 16
1.4. Спинорное представление алгебры Клиффорда
для двумерного пространства ....................... 19
1.5. Алгебра Клиффорда для трехмерного
пространства. Ее спинорное представление .......... 24
1.6. Ортогональные преобразования в двумерном
пространстве ...................................... 27
1.7. Ортогональные преобразования в трехмерном
пространстве. Теорема Эйлера ...................... 32
1.8. Спинорное представление группы ортогональных
преобразований в трехмерном пространстве .......... 37
Глава 2. Преобразования Лоренца ................................. 43
2.1. Афинные и векторные свойства пространства-времени -
2.2. Пространство-время Минковского .................... 47
2.3. Структура преобразований Лоренца .................. 50
2.4. Геометрический смысл преобразования Лоренца.
Собственные векторы. Особый случай ................ 59
Глава 3. Алгебра Клиффорда-Дирака. Спинорные
представления группы Лоренца ........................... 71
3.1. Комплексификация .................................. -
3.2. Клиффордова алгебра Минковского
(алгебра Клиффорда-Дирака) ........................ 76
3.3. Группа Клиффорда. Спинорное представление
группы Лоренца .................................... 86
3.4. Билинейные формы в пространстве спиноров.
Зарядовое сопряжение .............................. 93
Глава 4. Группа конформных преобразований и ее спинорное
представление ......................................... 100
4.1. Геометрия конформного пространства ............... -
4.2. Конформные преобразования ........................ 107
4.3. Стереографическая проекция и геометрия
конформного пространства ......................... 117
4.4. Спинорное представление конформных преобразований 119
4.5. Свойства спинорного представления
конформной группы ................................ 128
Глава 5. Спиноры в случае произвольной конечной
размерности пространства .............................. 139
5.1. Основные свойства алгебр Грассмана и Клиффорда
в n-мерном случае ................................ -
5.2. Спиноры в пространствах произвольной размерности 153
Приложение. Спиноры в пространстве произвольного конечного
числа измерений ....................................... 159
1. Алгебры Клиффорда и их связь с матричными
алгебрами ........................................ -
2. Представления алгебр Клиффорда
и спинорные представления групп
(псевдо)ортогональных преобразований ............. 197
Литература ..................................................... 255
|