СОДЕРЖАНИЕ

Введение .......................................................   4
Глава 1. Математические модели неньютоновской гидродинамики ....   6
1.1.Реология - наука о течении жидкости ........................   6
1.2.Метод механистических моделей ..............................   7
1.3.Модель тела Кельвина-Фойгта ................................   9
1.4.Обобщенная модель тела Кельвина-Фойгта .....................  11
1.5.Модель движения жидкости Кельвина-Фойгта ...................  13
Глава 2. Существование и единственность слабого решения
         для одной модельной системы в теории
         неньютоновских жидкостей ..............................  16
2.1.Интегродифференциальная система А.П.Осколкова ..............  16
2.2.Обозначения, постановка задачи о слабых решениях и
    основной результат главы ...................................  16
2.3.Операторные уравнения, эквивалентные задаче о слабых
    решениях, и исследование свойств операторов
    из этих уравнений ..........................................  18
2.4.Априорная оценка ...........................................  30
2.5.Доказательство теоремы 2.2.1 ...............................  34
2.6.Доказательство теоремы 2.2.2 ...............................  37
Глава 3.  Две корректных постановки  начально-краевых задач
          для обобщенной модели Кельвина-Фойгта.
          Существование и единственность слабого решения
          в каждой из постановок ...............................  38
3.1.Об обобщенной модели Кельвина-Фойгта .......................  38
3.2.Обозначения, используемые в данной главе ...................  38
3.3.Две корректных постановки начально-краевых задач
    и формулировка основных результатов ........................  39
3.4.Определение и свойства преобразования Лапласа ..............  42
3.5.Доказательство теоремы 3.3.2 ...............................  43
Глава 4.  Слабая разрешимость начально-краевой задачи
          для системы уравнений, описывающей движение слабых
          водных растворов полимеров ...........................  50
4.1.Об одной модели движения слабо концентрированных
    водных растворов полимеров .................................  50
4.2.Обозначения, постановка задачи о слабых решениях
    и основной результат главы .................................  50
4.3.Аппроксимационная задача ...................................  51
4.4.Доказательство теоремы 4.2.1 ...............................  64
Глава 5.  Существование и единственность слабого решения
          начально-краевой задачи для модели движения жидкости
          Фойгта в области с зависящей от времени границей .....  67
5.1.О начально-краевых задачах в областях с зависящей
    от времени границей ........................................  67
5.2.Постановка задачи о слабых решениях и формулировка
    основного результата .......................................  67
5.3.Аппроксимационная задача и ее операторная трактовка ........  70
5.4.Априорная оценка для слабых решений
    аппроксимационной задачи ...................................  74
5.5.Теорема существования слабого решения
    аппроксимационной задачи ...................................  78
5.6.Предельный переход в аппроксимационной
    задаче (5.3.1)-(5.3.4) при ε → 0 ...........................  79
5.7.Предельный переход в задаче (5.6.13)-(5.6.14) при δ → 0 ...   83
5.8.Единственность слабого решения .............................  89
5.9.Техническая лемма ..........................................  91
Глава 6.  Задача оптимального управления движением
          жидкости Фойгта ......................................  93
6.1.Обозначения ................................................  93
6.2.Постановка задачи и формулировка основного результата ......  93
6.3.Операторная трактовка задачи ...............................  98
6.4.Существование слабого решения и оптимизация функционала .... 103
Приложения ..................................................... 106
А.Теория топологической степени Лере-Шаудера ................... 106
B.Сведения из теории многозначных отображений .................. 119
С.Теоремы о компактности вложения .............................. 130
Список литературы .............................................. 141