Abbildungsverzeichnis .......................................... IX
Tabellenverzeichnis ........................................... XVI
Nomenklatur ................................................... XIX
Abkürzungsverzeichnis ....................................... XXIII
1 Einleitung ................................................... 1
1.1 Motivation .............................................. 1
1.2 Konzepte zur Schall- und Schwingungsreduktion ........... 2
1.3 Überblick und Ziele der Arbeit .......................... 3
2 Stand von Wissenschaft und Technik ........................... 7
2.1 Passive Schwingungs- und Schallreduktion ................ 7
2.1.1 Strukturelle Maßnahmen ........................... 7
2.1.2 Mechanische Tilgersysteme ........................ 8
2.2 Aktive Schwingungs- und Schallreduktion ................ 10
2.3 Piezoelektrische Aktoren ............................... 13
2.3.1 Aktoren in intelligenten Strukturen ............. 13
2.3.2 Der piezoelektrische Effekt ..................... 15
2.3.3 Modellierung und elektrisches
Ersatzschaltbild des piezoelektrischen
Effektes ........................................ 18
2.4 Dämpfung mit piezoelektrischen Elementen und
elektrischen Netzwerken ................................ 21
2.4.1 Funktionsprinzip elektrischer Netzwerke ......... 21
2.4.2 Varianten elektrischer Netzwerke ................ 22
2.4.2.1 Passive Netzwerke ........................... 23
2.4.2.2 Semiaktive Netzwerke ........................ 24
2.4.3 Schallreduktion mit elektrischen Netzwerken ..... 29
2.5 Potentiale und Grenzen der Netzwerke ................... 30
2.5.1 Voruntersuchungen an rotierender Stahlscheibe ... 30
2.5.2 Schlussfolgerungen für den Einsatz .............. 34
3 Adaptive negative Kapazität für hohe
Betriebsspannung ............................................ 37
3.1 Zielstellung und Vorgehen .............................. 37
3.2 Betrachtung der Grundschaltung ......................... 38
3.3 Hochspannungstaugliche negative Kapazitätsschaltung .... 39
3.3.1 Betrieb von Piezokeramiken mit OPV .............. 39
3.3.2 Anforderungen an die hochspannungstaugliche
negative Kapazitäts-schaltung ................... 42
3.3.3 Gestaltung der Spannungsversorgung .............. 43
3.3.4 Hochspannungsgerechte Netzwerkgestaltung ........ 44
3.3.4.1 Schaltungskonzept für
Hochspannungstauglichkeit ................... 44
3.3.4.2 Gestaltung der Hochspannungsendstufe ........ 48
3.3.4.3 Hochspannungs-Spannungsfolger als
Impedanzwandler ............................. 50
3.3.4.4 Prototyp der hochspannungstauglichen
negativen Kapazitätsschaltung ............... 52
3.3.5 Experimentelle Untersuchung der
hochspannungstauglichen negativen
Kapazitätsschaltung am Biegebalken .............. 53
3.4 Adaptive Einstellung der negativen Kapazität ........... 56
3.4.1 Notwendigkeit der adaptiven Einstellung ......... 56
3.4.2 Herleitung der Übertragungsfunktion ............. 57
3.4.3 Modellierung des Operationsverstärkers .......... 59
3.4.4 Elektrische Stabilität der seriellen negativen
Kapazität mit angeschlossenem
piezoelektrischem Element ....................... 60
3.4.5 Analytische Formulierung des
Stabilitätskriteriums ........................... 64
3.4.6 Einstellkriterien bei Übersteuern des
Verstärkers ..................................... 66
3.4.7 Einstellkriterium bei zu geringer Aussteuerung .. 74
3.4.8 Konzept für die technische Umsetzung ............ 75
3.4.9 Prototyp der adaptiven negativen
Kapazitätsschaltung ............................. 79
3.4.10 Test der adaptiven Schaltung am Biegebalken ..... 81
3.4.10.1 Ziel der Untersuchungen am Balken ..... 81
3.4.10.2 Experimentelle Untersuchung der
adaptiven Einstellung von Radj ....... 81
3.4.10.3 Einfluß von Radj auf die
Amplitudenreduktion ................... 86
3.4.10.4 Einfluß von Radj auf den
Oberschwingungsgehalt ................. 88
3.4.10.5 Zusammenfassung der Vermessung der
adaptiven negativen
Kapazitätsschaltung am Balken ......... 94
3.5 Hochspannungstaugliche adaptive negative
Kapazitätsschaltung .................................... 95
3.5.1 Notwendigkeit der hochspannungstauglichen
adaptiven negativen Kapazitätsschaltung ......... 95
3.5.2 Schaltungsentwurf ............................... 95
3.5.3 Experimentelle Untersuchung der adaptiven
hochspannungstauglichen negativen
Kapazitätsschaltung ............................. 98
3.6 Zusammenfassung der Verbesserungen der negativen
Kapazitätsschaltung .................................... 99
4 Modellbildung zur Simulation der negativen Kapazität ....... 101
4.1 Ziele der Simulation .................................. 101
4.2 Aufbau des Simulationsmodells ......................... 102
4.2.1 Modellierung der Struktur ...................... 102
4.2.2 Modellierung des elektrischen Netzwerks ........ 103
4.2.3 Modellierung des Piezoeffektes ................. 103
4.2.4 Modellierung des Gesamtsystems ................. 104
4.3 Betrachtungen zur Auswirkung der Beschaltung
piezoelektrischer Elemente mit negativen Kapazitäten
auf die Bewegungsgleichung ............................ 107
4.4 Verifizierung des Simulationsmodells der negativen
Kapazität ............................................. 111
4.4.1 Notwendigkeit der Verifizierung ................ 111
4.4.2 Verifizierung des zur Bestimmung der
Modalparameter genutzten Finite-Element-
Modells ........................................ 112
4.4.3 Verifizierung der Aktoranregung in der
modalen Simulation ............................. 113
4.4.4 Verifizierung der Wirkung der negativen
Kapazität ...................................... 114
5 Einfluß von Anzahl, Fläche und Anordnung der
piezoelektrischen Elemente auf die Dämpfungseigenschaften .. 117
5.1 Ziel und Methoden der Untersuchung .................... 117
5.2 Die ASAC-Prozeßkette .................................. 118
5.2.1 Aufbau und Module der ASAC-Prozeßkette ......... 118
5.2.2 Bewertungsgrößen für die Schall- und
Schwingungsreduktion ........................... 118
5.3 Modellierung der Teststruktur ......................... 120
5.4 Bestimmung der notwendigen Modellparameter für das
negative Kapazitätsnetzwerk ........................... 124
5.5 Untersuchung regelmäßiger Platzierungen ............... 127
5.5.1 Einfluß der Fläche der piezoelektrischen
Elemente ....................................... 127
5.5.2 Einfluß der Anzahl der piezoelektrischen
Elemente ....................................... 130
5.6 Zielfunktionsangepaßte Platzierung der
piezoelektrischen Elemente ............................ 132
5.6.1 Zielfunktion und Methode der Anpassung der
Platzierung .................................... 132
5.6.2 Verifizierung des Platzierungsalgorithmus ...... 133
5.6.2.1 Ziel der Untersuchungen ............... 133
5.6.2.2 Nachweis der Funktion der
Optimierung mit einzelner
Schwingungsmode ....................... 134
5.6.2.3 Nachweis der Sensitivität auf die
Zielfunktion .......................... 137
5.6.2.4 Zusammenfassung der Optimierung mit
reduziertem Frequenz- und
Modenbereich .......................... 143
5.6.3 Allgemeine Vorgaben für die Anpassung
der Anordnung im gesamten Frequenz- und
Modenbereich ................................... 145
5.6.4 Angepaßte Platzierungen für minimale
Schall- oder Schwingungsleistung ............... l46
5.6.5 Simulative Bewertung der angepaßten
Anordnungen hinsichtlich der Sensitivität
auf die Zielfunktion ........................... 146
5.6.6 Gegenüberstellung der regelmäßigen
und der angepaßten Platzierungen ............... 148
5.6.7 Erhöhung der Zahl der individuellen
Netzwerke ...................................... 149
5.7 Experimentelle Analyse der angepaßten Platzierungen ... 151
5.7.1 Versuchsaufbau ................................. 151
5.7.2 Maßnahmen zur Verringerung nichtlinearer
Verzerrungen im Experiment ..................... 154
5.7.3 Bestimmung der Schalleistung im Experiment ..... 154
5.7.4 Experimentelle Verifizierung der Simulation .... 155
5.7.5 Bewertung der Zielfunktionssensitivität des
Platzierungsalgorithmus im Experiment .......... 158
5.7.6 Erhöhung der Zahl der individuellen
Netzwerke im Experiment ........................ 160
5.8 Vergleich mit passiver Dämpfung ....................... 162
5.9 Zusammenfassung und Diskussion der Resultate
bezüglich Anzahl, Fläche und Anordnung der
piezoelektrischen Elemente ............................ 166
5.9.1 Zusammenfassung der Resultate der
Platzierungsanalyse ............................ 166
5.9.2 Schlußfolgerungen hinsichtlich Fläche
und Anzahl piezoelektrischer Elemente .......... 167
5.9.3 Diskussion des Einflusses der Anordnung
piezoelektrischen Elemente ..................... 168
5.9.4 Statistische Betrachtung des
Anordnungseinflusses ........................... 170
5.9.5 Konsequenzen bezüglich Anzahl, Fläche
und Anordnung der piezoelektrischen
Elemente ....................................... 172
6 Zusammenfassung ............................................ 173
7 Ausblick ................................................... 177
Literaturverzeichnis .......................................... 179
Anhang ........................................................ 185
A Mathematischer Anhang ...................................... 185
A.1 Linearisierte Gleichungen des piezoelektrischen
Effektes .............................................. 185
B Schaltpläne und elektrische Details ........................ 186
B.1 Hochspannungs-Spannungsversorgung ..................... 186
B.2 Hochspannungs-Gegentaktendstufe ....................... 189
B.3 Hochspannungs-Spannungsfolger ......................... 190
C Verwendete Meßgeräte und Meßaufbauten ...................... 191
C.l Messung am Balken ..................................... 191
C.2 Plattenprüfstand ...................................... 192
D Diagramme und Abbildungen .................................. 193
D.1 Adaptive negative Kapazitätsschaltung ................. 193
D.l.l Beschleunigung der Balkenspitze für
verschiedene Radj .............................. 193
D.1.2 UOPV für verschiedene Radj ..................... 194
D.1.3 UART Protokolle der Untersuchungen zur
adaptiven Einstellung von Radj ................. 195
D.1.4 OSA von UOPV für verschiedene
Erregerspannungen bei ƒerr = 636Hz ............. 198
D.1.5 OSA der Beschleunigung für verschiedene
Erregerspannungen bei ƒerr = 636Hz ............. 199
D.1.6 UART Protokoll der adaptiven Einstellung der
hochspan-nungstauglichen negativen
Kapazitätsschaltung ............................ 201
D.2 Modellierung und Simulation der negativen Kapazität ... 202
D.2.1 Einfluß der Aktorgröße auf die
Dämpfungswirkung ............................... 203
D.2.2 Einfluß der Aktorzahl auf die
Dämpfungswirkung ............................... 204
D.2.3 Validierung der simulierten
Amplitudenreduktionen .......................... 206
D.2.4 Vergleich mit vollflächiger Anordnung der
piezoelektrischen Elemente ..................... 212
D.2.5 Statistische Betrachtung des
Anordnungseinflusses ........................... 213
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